Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
S2 = ? у,2 /(4 - 2) = 6 • 10"7 мкФ2.
Для определения дисперсии погрешностей измерения каждой из емкостей вычислим алгебраические дополнения An «/I22 = 2,063. Поскольку An » A22, то дисперсии измерения емкостей
¦U =81г=^2=Щ'б'ю"7 =4-10-7 мкФ2
и соответственно CKO
Sa = Sa = 6,3 • 1(H мкФ.
Таким образом, результат измерения с доверительной вероятностью 0,9 можно записать в виде (по таблице Стьюдента при числе степеней свободы к =2, t09 = 2,92)
C1 = C10 = (0,2066±0,0018) мкФ,
C2= C20 = (0,2051 ±0,0018) мкФ.
206
7.1.4. Влияние систематических погрешностей
Метод наименьших квадратов разработан, как отмечалось выше, для обработки данных, содержащих только случайные погрешности, однако на практике иногда не удается избежать присутствия в измерениях систематических погрешностей. Рассмотрим на конкретных примерах вначале влияние постоянных систематических погрешностей, а затем их случайного характера на результаты совместных и совокупных измерений.
Пример 7.13. Систематическая погрешность постоянна и равна 60. Этот случай наиболее прост с точки зрения влияния на результат измерения и наиболее сложен с точки зрения его учета аналитическими средствами. Если в измерении у. присутствует систематическая погрешность 60, то погрешность искомых параметров а и b можно определить из соотношений (7.16) и (7.17).
Если систематическая погрешность имеет место при задании аргумента х и она равна Ах = ±60х, то систематическая погрешность Ay = ±bAx = ±Ьв0х.
Данные примера 7.3, в которых результаты измерений величин у( искажены присутствием постоянной систематической погрешности — увеличены на Ay = Q0 = O,!, приведены в таблице. Обработка данных позволяет получить новые значения искомых параметров 5=2,15, й = 1,04. Как и следовало ожидать, присутствие систематической погрешности привело к параллельному смещению прямой по оси у на 0,2. Дисперсия условных уравнений и дисперсии результатов измерений при этом остались без изменения (см. таблицу).
Номер измерения і */ Уі (*,)2 хіУі * г У ГУ і V2 і
1 0 2,4 0 0 2,1490 -0,2510 0,06300
2 0,5 2,6 0,25 1,3 2,6818 0,0818 0,00668
3 1,0 3,2 1,0 3,2 3,2145 0,0145 0,00021
4 1,5 3,4 2,25 5,1 3,7473 0,3473 0,12060
5 2,0 4,1 4,0 8,2 4,2800 0,1800 0,34240
6 2,5 5,0 6,25 12,5 4,8128 -0,1873 0,03500
7 3,0 5,1 9,0 15,3 5,3455 0,2455 0,06030
8 4,0 6,4 16,0 25,6 6,4110 0,0110 0,00012
9 5,0 7,5 25,0 37,5 7,4765 -0,0235 0,00055
10 6,0 8,3 36,0 49,8 8,5420 0,2420 0,05850
Z 25,5 48,0 99,75 158,5 0,37736
207
Таким образом, искажения, внесенные постоянной систематической погрешностью, могут быть обнаружены, если использовать в измерении другое, более точное СИ, или имеется возможность сравнить полученные результаты измерений с другими измерениями подобного рода.
Пример 7.14. Рассмотрим влияние постоянной систематической погрешности на результаты аттестации гирь (мер в примере 7.10). Процесс аттестации состоит в том, что, например, при одной точно известной мере оценивают с помощью MHK отклонения действительных значений масс гирь от своих номинальных. Допустим, что при сравнении масс на рычажных весах в измерении присутствует постоянная систематическая погрешность (указатель равновесия имеет смещение G0). Тогда все разницы в массах mt будут равны /wJ = /wf. + 60. При этом ці = Ці + 5o0, ц2 = ц2 + 0о, ц3 = ц3 + 0о, ц4 = ц4- 390. Подставляя эти значения в соотношения (8)-(11), получаем следующие составляющие погрешностей аттестации мер, обусловленные систематической погрешностью O0:
"о = ff00 = °'8860°! ?e = Ш% = °,314G°'
Ye = ^6° = °'086Є°' ^ = Ц9° = -°'67б0о-Если O0 = 10 мг, то оценки отклонений масс гирь от номинальных значений составят а' = 35,9 мг (вместо 27,0 мг), й' = 4,2 мг (вместо 1,1 мг), у'= -4,14 мг (вместо -5 мг), ^ = 2,4 мг (вместо 9,0 мг).
Пример 7.15. Анализ экспериментальных данных измерений отклонений углов четырехгранной призмы и результатов расчетов остаточных погрешностей (6) в примере 7.11 показывает, что эти результаты измерений имеют систематическое смещение, примерно равное 6 = -4". Действительно, если исправить результаты измерений (1), увеличив их на 4", то сумма отклонений для первых четырех измерений (1) (P1 + ф2 + Ф3 + ф4 = 339 + 206 + (-163) + (-382) = 0.
Установить, как изменятся окончательные результаты по калибровке углов призмы для экспериментальных данных с исключенной систематической погрешностью
Ф1 = 5'39"; ф2 = 3'26"; ф3 = -243"; ф4 = -6'22";
Ф1 + Ф2 = 8,54"; ф2 + ф3 = 35"; q>3 + q>4 =-8'49"; ф4 + Фі =-33". (1)
Окончательный результат также должен удовлетворять уравнению связи
(P1 +Ф2 +Ф3 +Ф4 = 0. (2)
208
Решение. Если последовательно проделать все вычисления с данными (1), подобные тем, что проведены в примере 7.11, то в результате получим нормальные уравнения в прежнем виде (уравнения (6) примера 7.11)
4 • ф! + 3 • ф2 + 1 • ф3 = 2944" = 1784",
3 • Jp1 + 6 • ф2 + 3 • ф3 = 28'39" = 1719", (3)
1 • $j + 3 • ф2 + 4 • ф3 = 447" = 287".
Решение этой системы уравнений даст прежний результат (результаты вычислений (7) примера 7.11):
Ф! = 5r37,5rr, $2 = 348,5", ф3 = -2'41,5", ф4 = 6'14,5".
