Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
где i|/s(?), yD(?>) и і|/ст(?) — функции влияния величин ? на систематическую погрешность, на дисперсию и CKO случайной погрешности СИ. Например, влияние изменения температуры на уровень (дисперсию) электронного шума СИ. В зависимости от того, какая из функций влияния \\jd или v|/c известна, такая и используется для расчетов.
Общая погрешность СИ в реальных условиях А = A0 + Ас и математическое ожидание и дисперсия погрешности измерения СИ будут равны (без учета погрешности из-за гистерезиса)
М[АС) = %&), Z)[AcI = Vz)(O = ^(O,
(8.4) (8.5)
M [A] = M [A08] + V1Z5(J;),
(8.6)
(8.7)
215
Если для конкретного экземпляра СИ известно значение его основной систематической погрешности A0s, то
M[A]=A08 + 4/,?), (8.8)
D[A] = D
A0
(8.9)
Если известно CKO случайной погрешности (а не дисперсия) и функция влияния на CKO случайной составляющей погрешности уЛО, то формулы (8.7) и (8.9) будут иметь вид
Z)[A] = Z)[A08].
A0
(8.10)
Z)[A] =
A0
¦чЛ)
(8.11)
Приведенные выше формулы (8.6)-(8.11) справедливы в тех случаях, когда А? учитываются как известные детерминированные отклонения влияющих величин от нормальных значений. Если же величины Д? являются случайными, обладающими своими математическими ожиданиями, то формулы (8.6) и (8.7) будут иметь вид
M[A] = M[A0J + M[^)],
(8.12)
Z)[A] = Z)[A08] + /) A0 + 4^U)+ (8.13)
где M[i|/S(?)] и Z)[i|/S(?)] — математическое ожидание и дисперсия функции влияния как функции случайных аргументов. Например, напряжение питания, являющееся влияющей величиной, может колебаться в течение дня или в одно и то же время дня, но в разные дни в зависимости от изменения общей нагрузки в сети. То же самое может происходить с влиянием температуры, влажности, давления и т.д. на погрешность СИ.
Рекомендуется [6] при случайном характере рассматривать функции влияния на дисперсию ціт(?,) как детерминированные функции и при расчете погрешности учитывать те значения аргументов Д§, при которых эти функции имеют максимальные значения. Таким образом, формула (8.13) принимает окончательный вид
Z)[A]= Z)[A08J+ /)^ + ^^(^+/)(4,.(?]. (814) Если известно СКО, то формула (8.14) будет иметь вид
D[A] = DK] + (4A0] + k^Lax) +1)Ы$]- <8Л5>
216
Пример 8.1. Случайная составляющая основной погрешности СИ распределена по нормальному закону с СКО, равным а0, a систематическая составляющая основной погрешности находится в границах A1 и A2 и имеет равномерное распределение. Дополнительная погрешность характеризуется функциями влияния на систематическую погрешность (влияние температуры) и на дисперсию случайной погрешности и имеет линейный ВИД 1|/5(?)=ЛА? и [у/)(?)]тах = где А и В — постоянные величины. Записать математическое ожидание и дисперсию общей погрешности СИ.
Решение. Поскольку случайная погрешность центрирована относительно нуля и Л/[і|/8(?)] = AM [AE3], то выражение для математического ожидания общей погрешности будет иметь вид (8.12)
M[A] = м[д05] + M[V8(O] = + ЩЩ-
Дисперсию общей погрешности вычислим по формуле (8.14):
= ^ + ^ + A2D[AE] + BAS-
8.3. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ В РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
8.3.1. Исходные данные для расчета погрешности СИ
Для расчета характеристик погрешности СИ в реальных условиях эксплуатации необходимо располагать следующими исходными данными (РД 50-453-84) [6]:
• нормируемыми MX СИ;
• характеристиками влияющих величин;
• характеристиками входного сигнала.
При расчете может быть использован один из двух методов расчета погрешности (см. разд. 1.3) в зависимости от задач измерения, экономической целесообразности и имеющейся информации. Первый метод включает расчет статистических моментов составляющих погрешности СИ и соответствует модели I погрешности СИ, второй метод — расчет наибольших возможных значений составляющих погрешности СИ и соответствует модели II погрешности СИ.
217
В качестве исходных данных при расчете погрешности СИ первым методом используются следующие характеристики.
Нормируемые MX СИ:
• математическое ожидание M[A0J систематической составляющей основной погрешности;
• CKO a [A08] систематической составляющей основной погрешности; г п
о
• предел допускаемого CKO ар А случайной составляющей основной погрешности; L -*
• предел допускаемой вариации СИ Нор при нормальных условиях;
• номинальная цена единицы наименьшего разряда кода цифрового измерительного прибора;
• номинальные функции влияния i|/sN(^),y = 1, 2, п, на систематическую составляющую погрешности СИ;
• номинальные функции влияния ч/оМ(^),у= 1, 2, /, на CKO случайной составляющей погрешности СИ (либо на дисперсию случайной погрешности V^n);
• номинальные функции влияния 4^(?)» У = 1, 2, к, на вариацию СИ.
Примечания. 1. Перечисленные нормируемые MX должны указываться в нормативно-технической документации на СИ. Вместо перечисленных характеристик для данного типа СИ могут быть указаны характеристики конкретного экземпляра СИ, полученные в результате исследования его характеристик. Перечень этих MX приведен в [6].
