Физическая лаборатория - Портис А.
Скачать (прямая ссылка):
Удобнее всего провести анализ следующим образом. Сначала пучок пропустим через линейный поляризатор и определим его ориентацию, при которой прошедший поток максимален. Можно показать, используя соотношение (64), что угол поворота поляризатора равен углу О. Если мы теперь поместим в пучок пластинку в четверть волны таким образом, чтобы ее оптическая ось была повернута на угол Ф, то пучок фотонов перейдет из состояния *|>1 в новое состояние г|)п, которое определится следующей волновой
235
функцией:
а соз (й + ф) + р соэ б' авіп (•& + (р) + р5ігі б'
(66)
В этой формуле мы пренебрегли общими фазовыми множителями, б'— некоторый новый случайный угол. Его связь с прежним углом
У
6
37
Рис. 10.
Рис. II. Проводя анализ неизвестного пучка фотонов (а), сначала найдите, под каким углом надо ориентировать поляризатор, чтобы интенсивность проходящего света была максимальной (б). Внесите пластинку в четверть волны с такой же ориентацией (в) и определите ориентацию анализатора при максимальном проходящем потоке (г). Измерьте проходящий поток при том же положении анализатора (д) и после поворота его на 90° (е).
б здесь несущественна. Из сравнения формул (64) и (66) видно, что пластинка в четверть волны переводит первоначальный пучок в комбинацию линейно поляризованной и неполяризованной компонент. Если теперь внести в пучок анализатор и менять его ориен-
236
тацию, то можно определить максимальный проходящий поток
Фтах = «2 + 72Ра, (67)
минимальный проходящий поток
Ф„ип = 72Р2 (68)
и угол поляризации д+ф. На рис. 11 приведены опыты, которые позволяют полностью анализировать пучок (5 — источник, і? — приемник).
Вы можете сами получить пучок фотонов с произвольной поляризацией, если пропустите неполяризованный пучок через поляризатор и несколько повернутую пластинку в четверть волны. Для получения малой примеси поляризованной компоненты пропустите часть поляризованного пучка через вощеную бумагу. Получите такой пучок и проанализируйте его с помощью методов, представленных на рис. 11.
Работа 3.8. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ФОТОНОВ
В последней работе этой части Лабораторного курса мы исследуем интерференцию фотонов. Можно предположить, что так же, как и в Р.3.7, классическое и квантовое рассмотрение вопроса приведет к одинаковым результатам при вычислении среднего потока. Различие опытов, проводимых ,
со светом и радиоволнами, проявляется _ |
лишь в процессе регистрации. В видимой « _^ 2
части спектра мы обычно регистрируем - ^ * —
события, носящие случайный характер, 1 ~*-I
в области радиочастот мы регистрируем | -»~ |
когерентные поля. « ^_ ~. —»*
Наиболее простым прибором для ^ И
наблюдения интерференции является I —*- 1
интерферометр, состоящий из двух ПЛОС- рис. 1.
копараллельных пластин, который использовался в Р.2.10. Как показано на рис. 1, падающая слева волна будет многократно отражаться от экранов, что приведет к возникновению ряда отраженных и проходящих парциальных волн. Каково условие интенсивного прохождения света через такую систему? Это условие заключается в том, что проходящие волны должны складываться в одной фазе. Так как разность путей для соседних волн равняется 2я, то
2а = пку или а=^~. (1)
Соотношение (1) будет выполняться только в узком диапазоне частот, близких к резонансной частоте системы. Прибор, состоящий из экрана с двумя щелями, в котором складываются только две проходящие парциальные волны, позволяет использовать более
237
широкий диапазон частот. Свойства такой системы исследовались в Р.2.12. Но прежде чем обсуждать результат воздействия двух щелей на падающую плоскую волну, рассмотрим, как действует на нее одна-единственная щель (рис. 2).
В области I волна, движущаяся слева, характеризуется электрическим полем
Еі—Ег cos (cot—kz), (2)
где k~2n/k=(o/c. В области II на большом расстоянии от щели
Рис. 2- Рис. 3.
по сравнению с длиной волны к будет распространяться цилиндрическая волна, которая может быть записана в виде
?ц=?2 (г, #) cos (<ut—kr). (3)
Чего можно ожидать, если волна проходит через пару параллельных щелей, как показано на рис. 3?. Поле в области II является суперпозицией волн, генерированных каждой из щелей. Таким образом, поле в точке с полярными координатами (г, ¦&) определяется выражением
Ег1^Е2 (ri,#i)cos (со/—кгх)-\-Ег (г2, #2) cos (со/—kr2). (4)
Если расстояния гг и г2 велики по сравнению с расстоянием между щелями а, то мы можем ввести следующие приближения:
гх=г—Уча sin ra=r+ j4g sin (5)
Используя тригонометрическое тождество
cos Л -f - cos В = 2 cos cos (6)
и предполагая, что Е (г, ¦&) является медленно меняющейся функцией, перепишем формулу (4) в виде
?„=2? (г, #) cos (Ша sin О) cos (Ы—kr). (7)
Поток энергии в точке (г, ¦&) определяется формулой
ф (г- *)в -к <?">=к Е* ^cos2 <V> sin *)¦ (8)
238
Ход функции cos2 (/4fozsin ft) показан на рис. 4. В направлении вперед две парциальные волны складываются в одной фазе, и мы получаем максимум- Первые нули имеем при Yzka sin ¦&=±п/2, или
Рис. 4. Рис. 5.
сделать более острыми, если пропускать волну через систему из N щелей, как показано на рис. 5. Поле в области II будет приближенно выражаться следующим образом:
