Физическая лаборатория - Портис А.
Скачать (прямая ссылка):
Компоненты электрического и магнитного полей связаны соотношениями
«М'-т-ЬМ'--!-)- <3>
Волна, излучаемая микроволновым клистроном, строго когерентна и характеризуется определенной круговой частотой ^^)=2яv. Пло-скополяризованная в направлении оси х волна от такого источника может быть записана в виде
Е = хЯ1созш(*—(5) В^ул^созш^— 2). (6)
822
Аналогично, волна, поляризованная в направлении оси у, записывается так:
E=iy?"2cosQ)^~), (7)
В = — xnEz cos щ(*—. (8)
Поток энергии такой волны выражается в виде
Ф = ^ЕХВ. (9)
В частности, для выбранной в P.2.I1 геометрии мы получаем
(10)
Напомним, что в этом опыте мы изучали распространение волны, поляризованной под углом 45°, в вертикальном канале шириной а и длиной Ь (рис. 1). Было показано, что компонента поля, направленная вдоль оси х, имеет такую же длину волны, как и в свободном пространстве
2яс
Однако компонента, направленная вдоль оси у, имеет большую длину волны Я, определяемую из соотношения
(")'-(х)'•(")'• Р»
Рис. 1.
Влияние такого канала можно учесть, вводя эффективный коэффициент преломления для составляющей по оси у:
(13)
Если то «практически равняется единице. С уменьшением а
коэффициент преломления п также уменьшается и в предельном
случае, когда а~ ~ , п становится равным нулю. При этом мы
имеем бесконечную фазовую скорость. (Поток энергии, однако, стремится к нулю, как видно из формулы (10).) Для еще меньших величин а мы получаем чисто экспоненциальное ослабление интенсивности электрического и магнитного поля внутри канала.
223
Теперь, в соответствии с рис. 2, мы рассмотрим распространение волны в трех областях: область I г<0, область II 0<Zz<ZL, область III L<iz.
Пусть волна распространяется в направлении положительной оси и не отражается при 2=0, а электрическое поле в области I имеет вид
Ej ^хЕг cos Gi(^t—+ у?х cos oo^f—. В области II поле будет равно
Еп = xEt cos -f^ + уЕг cos a>[t — у).
(14) (15)
vt=c/n
И, наконец, как записать выражение для поля в области III? Длина оптического пути в канале для компоненты волны, поляризованной в направлении х, равна L. Для компоненты, поляризованной в направлении у, длина оптического z=0 |^=z пути меньше и составляет nL. Раз-
Обяасть! О&юстьЕ О&шстШ ность оптических путей Az=(l—n)L.
Поэтому поле в области III можно записать следующим образом:
Еш = хЕ± cos со^г—+ уЕ± cos a>[t— Z~~AZ^ . (16)
В общем случае поле ЕП1 будет эллиптически поляризовано. Мы можем выделить четыре случая, представляющих специальный интерес.
Случай 1: Az=0.
Рис. 2.
N ч ч
к
в)
Рис. 3.
Обе компоненты электрического поля находятся в одной фазе. Поэтому вектор Е наклонен под углом 45°, как показано на рис. 3, а.
Случай 2: Дг = Х0/4.
Компонента, поляризованная по оси у, опережается по фазе на 90°. Волна будет иметь левую круговую поляризацию (рис. 3, б).
Случай 3: Д2 = ?^/2.
224
Компоненты электрического поля находятся в противофазе. Волна будет плоскополяризованной под углом —45° (рис. 3, в).
Случай 4: Az = ЗА0/4.
Компонента поля, поляризованная по оси у, опережается по фазе на 270°. В результате возникают правая круговая поляризация волны (рис. 3, г).
Существует весьма изящный матричный метод описания состояния поляризации волны и действия различных поляризаторов и систем, изменяющих фазу. Поляризованная по оси х волна, нормированная на единичный поток, может быть представлена следующим образом:
*=(о)-
(17)
Поток выражается в виде
ф=*Ж=(1 °)(о)=ь (18)
Волна с единичной амплитудой по оси у запишется в виде
41,
Волна, поляризованная под углом +45°, запишется как
*»«~ут(1)- (20)
Поток для этой волны вычисляется аналогично:
И, наконец, волна, поляризованная под углом—45°, запишется как
+-^-?^(_1). (22)
Волна с правой и левой круговой поляризацией может быть представлена в виде матриц с комплексными числами (см. П. 1.8)
¦¦-ттС-О- (23)
*-"=7т(')- (24)
Как описать действие поляризатора, оптическая ось которого направлена по оси х, на проходящую волну? Поляризатор можно
8 А. Портис 225
представить в форме матрицы
р'Чо о)' <25)
Действие поляризатора на волну, поляризованную по оси х, опишем умножением матриц
= (26)
Таким образом, поляризатор не оказывает воздействия на такую волну. Однако если попытаться пропустить через такой фильтр волну, поляризованную по оси у, то мы получим
п о\Л>\ Л>\ (27)
О \1 \0
т. е. волна не проходит через фильтр. Поляризатору, ориентированному под углом 45°, отвечает матрица
^=т(1 !)• ад
Пропустим через него волну, поляризованную под +45°:
/>„.*„4-4(} |)7^(')=7г?(})=^/4. (29)
Мы получаем ту же самую волну. Но если подействовать этим фильтром на волну, поляризованную под углом —45°, то
0тт(-!)-(8). <30>
и проходящая волна полностью отсутствует. Матрица для фильтра, ориентированного под углом —45°, представится в следующем виде:
*-*4=4(_1 (31)
Пластинка в четверть волны, ориентированная так, что ее оптическая ось направлена по оси у, представляется матрицей
?)• (32)
Пластинка с оптической осью, направленной по оси х, записывается в виде матрицы
