Физическая лаборатория - Портис А.
Скачать (прямая ссылка):
Кт&=еУ. (3)
Так как все электроны вне области пространственного заряда одинаково движутся по направлению к аноду, то для плотностей токов и зарядов имеем
/ = ри, р«1, (4)
где плотность тока / является постоянной величиной, если электроды плоскопараллельны. Выражение для р покажется хорошо знакомым каждому, кто ездил по шоссе. Там, где транспорт движется наиболее быстро, плотность его наименьшая, и наоборот.
Какова связь между плотностью заряда и потенциалом внутри лампы? Будем рассматривать заряженный слой толщиной сЬ, как показано на рис. 4, тогда электрические поля Ех и Е2 связаны соотношением
I
4
Е2—Ег—Апрйг,
(5)
Рис. 4.
которое непосредственно следует из закона Гаусса. Если р — непрерывная функция координаты, то Е2 можно представить в виде
Подставляем последнее соотношение в (5). Тогда
йЕ .
(6)
(7)
Так как электрическое поле связано с потенциалом соотношением
Е— %. (8)
то
ЛЧ,\7
(9)
&У А
Исключая V из формул (3) и (4) и подставляя р в соотношение (9), получим
I.
(10) 207
Умножим обе части выражения (10) на йУШ и произведем интегрирование
Извлекаем квадратный корень из обеих частей (И) и интегрируем полученное выражение. В результате имеем
(1К'. = 2Г<,(^)"Ч
(12)
Рис. 5.
где й — расстояние до анода и V — потенциал анода. Возведя обе части выражения (12) в квадрат и произведя перестановку членов, мы наконец получаем формулу (2). Отметим, что формула (2)
справедлива при условии, что между катодом и анодом имеется область, где йУШ—О. С увеличением электрического поля эта область отодвигается от анода и в конце концов исчезает вблизи катода.
Соберите схему, изображенную на рис. 5. Нить накала подсоединяется к источнику питания 6,3 в (##). Температура нити может регулироваться с помощью реостата, соединенного последовательно с источником питания. Ток, проходящий через центральную часть анода, можно измерять вольтметром У по падению напряжения на малом сопротивлении, включенном последовательно с диодом. Источник питания В+ заземлен, так что корпус вольтметра будет находиться под потенциалом земли. Зато нить накала подключается к источнику отрицательного потенциала дающего напряжение до —300 е. Так что будьте осторожны.
Установите напряжение на аноде 100 в и увеличивайте температуру нити накала, пока ток через центральный анод не достигнет величины 1 ма. Если у вас имеется оптический пирометр, то определите температуру нити. Снимите вольтамперную характеристику и начертите ее в двойном логарифмическом масштабе на графленой бумаге. При потенциале анода 100 е увеличьте температуру нити накала так, чтобы анодный ток достиг 5 ма, и снова снимите характеристику. И, наконец, определите характеристику при максимальной температуре нити. Если у вас нет пирометра, то для определения температуры нити накала можно использовать график на рис. 6, который связывает падение напряжения на вольфрамовой нити накала Уп с температурой Т. Температуру нити накала можно определить иначе, если измерить сопротивление нити и воспользоваться графиком на рис. 7. На графике представлена температур-
208
ная зависимость отношения сопротивлений при температуре Т и при комнатной температуре (70 °Р или 294 °К). Определите наклон начальной части вольтамперной характеристики и результат сравните с формулой (2). Начертите 1д 1в1Тг как функцию 1/7\ где 1Х —
Рис. 6. Рис. 7.
ток насыщения. Если формула (1) выполняется, то вы должны получить прямую линию. Найдите угловой коэффициент наклона прямой и ординату точки пересечения графика с вертикальной осью. Вычислите работу выхода ф в эв и А в а!см2.
Приложение 3.3. Условия работы магнетрона
Как будет происходить движение электронов в диоде с цилиндрической симметрией при наложении магнитного поля В параллельно оси симметрии? Для решения этой задачи мы должны решить уравнение движения электрона
=?—Л_?уХВ. (13)
где вектор Е направлен в радиальном направлении, В — по оси симметрии, а —е — заряд электрона. Для того чтобы упростить решение уравнения (13), запишем его в системе координат, вращающейся с частотой с*. Для этого вспомним соотношение между производными по времени в неподвижной и вращающейся системах отсчета:
3-$+-*г. (14)
;Р=гр+2юх?+юХ(в,Хг>- (15)
Второй член в правой части выражения (15) называется кориолисо-выл ускорением, а третий — центробежным ускорением. Подставляя (14) и (15) в уравнение (13), получаем
«?—Л+*яХ(^-2«)+т(.Х»х(—?)• (16)
209
Упростим выражение (16), принимая «о равной ларморовской ча стоте прецессии
«В
(17)
Тогда уравнение (16) примет вид
т ^= — еЕ + т©іХ(«іХг).
(18)
Так как векторные величины в правой части (18) направлены по радиусу, то уравнение (18) можно переписать в скалярной форме
Интегрируя уравнение (19) по радиусу г, получаем
(19)
(20)
Радиальная кинетическая энергия равна разности между электростатическим потенциалом еУ и выражением ~ т (гю^2, которое
называется центробежным потенциалом. Разность электростатического и центробежного потенциалов представлена на рис. 8
в виде заштрихованной области.
Электрон, вылетевший из като-да.ускоряется в направлении анода. Если центробежный потенциал вблизи анода меньше, чем электростатический потенциал, то электрон достигнет анода. Однако если центробежный потенциал превышает электростатический потенциал, то электрон никогда не попадет на анод. Во вращающейся системе координат электрон будет осциллировать в промежутке между катодом и анодом. (В лабораторной системе на колебательное движение накладывается вращательное движение с ларморовской частотой.) Таким образом, можно
