Основы механики сплошной среды - Победря Б.Е.
ISBN 5-9221-0649-Х
Скачать (прямая ссылка):
В MCC излагаются общие свойства континуальных моделей и предметом исследования могут быть разнообразные объекты. Законы, изучаемые в МСС, позволяют прогнозировать явления
6
Введение
самой различной природы, и потому знакомство с MCC облегчит труд во многих областях науки и техники по расшифровке свойств моделей, выявлению всех следствий и т.д.
Программа курса МСС, читаемого в течение многих лет студентам-механикам механико-математического факультета МГУ профессором Б.Е. Победрей, представлена в приложении. Материал, изложенный в настоящей книге, соответствует только части программы (второму семестру 2-го курса). Поэтому книга названа “Основы механики сплошной среды”. В ней излагаются основные модели MCC сначала для изотермических процессов, а затем с использованием основных законов термодинамики.
Для лучшего понимания изложенного в книге материала авторы рекомендуют читателям воспользоваться сборниками задач и упражнений [18, 30].
Авторы признательны доценту кафедры механики композитов МГУ JI.В. Муравлёвой, внимательно прочитавшей рукопись и сделавшей ряд полезных для авторов замечаний.
Авторы с благодарностью примут отзывы читателей и постараются максимально учесть их в дальнейших изданиях.
Б.Е. Победря, Д.В. Георгиевский
ЛЕКЦИЯ I ПОДХОДЫ К ОПИСАНИЮ ДВИЖЕНИЯ
По-разному можно определить предмет механики сплошной среды, впрочем как и всей механики. Объективности здесь не может быть никакой и всё зависит от точки зрения исследователя. Однако в любом определении будет утверждаться, что механика сплошной среды (MCC) — наука феноменологическая. Это означает, что в её основу положен аксиоматический подход, хотя и не в таком законченном виде, как в математике. Дело в том, что одним из элементов построения MCC является эксперимент. Понятие “эксперимент” многогранно и требует подробного разъяснения, о чём немного говорится в дальнейшем. Априорное присутствие этого понятия в формулировке задачи MCC заставляет исследователей в области механики именовать “кирпичики” феноменологического подхода не аксиомами, а постулатами.
В последнее время приобрело особую популярность словосочетание математическое моделирование. Именно моделированием и занимается механика. В частности, MCC занимается моделированием процессов деформирования. Подобно тому как в геометрии каждый вводит понятия: шар, конус, параллелепипед и т.д., не заботясь о том, существуют ли реально такие объекты в природе, в MCC оперируют такими моделями, как упругое тело, идеальная жидкость, совершенный газ и т.п., хотя реальные среды описываются названными моделями лишь при определённых допущениях.
Сплошная среда (или континуум) вводится для описания дискретных физических объектов, с тем чтобы воспользоваться мощным аппаратом математического анализа. Сама по себе сплошная среда никакими априорными свойствами не обладает. Подобно тому как любое множество только после введения некоторой структуры становится пространством, сплошная среда, чтобы стать объектом построения моделей, нуждается во введении системы аксиом и постулатов. Они будут рассмотрены в последующих лекциях.
8
Лекция I
Отметим, что принцип коптину ализации, используемый для введения сплошной среды, не решает всех проблем. После постановки задачи MCC требуется привлечение вычислительной техники для её решения. Для этого задачу требуется превратить в алгебраическую, т. е. провести процесс дискретизации. В целях анализа полученного решения и сравнения его с экспериментальными результатами приходится вновь континуализировать задачу.
Таким образом, процессы дискретизации и континуализации задачи MCC повторяются несколько раз на различных уровнях. Частично такими проблемами занимается бурно развивающийся раздел механики — вычислительная механика [42]. Об этом пойдёт речь в дальнейшем.
Для описания событий, происходящих в сплошной среде, выберем некоторую систему отсчёта. Чаще всего это будет инер-циальная система отсчёта: M1 х Q. Одномерное пространство M1 называется временным: 0 < t < ос, а пространство Q — координатным. Инерциальной системой отсчёта она называется потому, что в ней справедлив закон инерции, т. е. она либо покоится, либо движется относительно другой инерциальной системы поступательно, равномерно и прямолинейно. Геометрические свойства и размерность пространства О выбираются в зависимости от цели предпринимаемого исследования.
Предположим, что существуют двумерные создания, живущие в плоскости листа (рис. 1). Чтобы сделать операцию на сердце такому созданию, двумерный хирург должен сначала рассечь тело пациента. Мы же, трёхмерные люди, можем коснуться его сердца, не производя никаких разрезов. Если такие двумерные создания живут на “гофрированной” двумерной поверхности, которую сжали с обеих сторон двумя жёсткими плитами, то они будут испытывать “напряжённое состояние”, от которого нельзя освободиться никакими силами, действующими
Подходы к описанию движения
9
в плоскости деформированного гофра (рис. 2). Ведь гофр может разгрузиться только в трёхмерном пространстве, которое для двумерных созданий является математической абстракцией.
