Реликтовый фон, относительность, динамика, спин - Пилепских Н.
ISBN 978-3-659-23496-5
Скачать (прямая ссылка):
Однако, для пояснения стиля дальнейшего изложения следует отметить, что автор разделяет ту точку зрения, в соответствии с которой полученное согласие расчетов сначала Гербера, а затем и Эйнштейна с величиной «аномального» смещения перигелия Меркурия не может быть в полной мере воспринято ни как объяснение астрономического эксперимента, ни как успех ОТО.
Основанием для такой точки зрения служат, по меньшей мере, два обстоятельства. Во-первых, при всем уважении к беспрецедентной в свое время точности астрономических наблюдений, они совершенно не исключают иных причин, определяющих прецессию орбиты Меркурия, например, влияние на движение планеты вещества короны Солнца или пояса астероидов внутри орбиты Меркурия (зодиакальное свечение), что, разумеется, не учтено и в расчетах. И, во-вторых, то, что фигурирующая в расчетах скорость света является одновременно и скоростью распространения гравитационных волн, до экспериментального установления этого факта, правдоподобная, но не более того, гипотеза.
Если тело движется - значит есть и факторы, сказывающиеся на параметрах движения тела вследствие этого самого движения. Оценим релятивистский эффект для перигелия Меркурия. Параметры задачи, взятые автором из различных доступных источников, таковы:
____________________________________________________________________Таблица 1.
Параметр Обозначение Значение Единица измерения
Масса Солнца m0 1,9891х103и кг
Г равитационная постоянная G 6,672х10-11 м3/(кгхс2)
88
Скорость света c0 2,99792458x108 м/с
Расстояние до Солнца в афелии ra 69 816 927 KM
Расстояние до Солнца в перигелии rp 46 001 210 KM
Скорость в афелии va 38,86 103 м/с
Скорость в перигелии vp 58,98 103 м/с
Скорость средняя vm 47,87 -103 м/с
Эксцентриситет e 0,20530294 --
Сидерический период T 87,969 день
Учитывая то, что vm/c0 ~ 1,597 10-4, с точностью (v/c0) , что является очень хорошим приближением, выражение для момента импульса запишется
Уравнение (6) удобно представить в виде
1,
(13)
(14)
где v2 = r2 + r2ф2, а =
Gm,.
E
¦ гравитационныи радиус частицы массой m0, ? = — .
Если исключить из (13) и (14) v2, то получится
¦ 6L [(а ,
f=-;r II7+*1 +5
Подстановка выражения f из (15) в (14) дает
а | -
— + ? I + 5
— + ? I -1
Л
- 36L
^ \2 Л
а I -— + ? I + 5
(15)
(16)
Требование r = 0 в (16) дает «точки поворота» - модули радиус-векторов Меркурия в афелии и перигелии.
Уравнение траектории в дифференциальном виде, как обычно, следует из (15) и (16)
df = f = 6L dr r r
(
36 L2
(17)
Удобно сделать замену переменной u = r 1 [9, с. 286]. Тогда, учитывая, что
— = —1- |, уравнение (17) примет вид
dr du ^ r
df = -6L^ c02 ((аи + е)2 + 5j )аи + е)2 - 1^36L2;
(18)
Под корнем в (18) полином 6-того порядка общего вида. Раскрыв в (18) скобки и приведя подобные члены, удобно (18) представить в виде
2
c
0
89
_1
—ф ¦-,l (j Au J2, (19)
где A - соответствующие полиномиальные коэффициенты.
Необходимые для дальнейшего количественные оценки проводились в MathCad 14 при значении параметров TOL = 1 ¦ 10_15, STOL = 1 ¦ 10_15.
Пусть оценкой переменной и будет величина, обратная среднему значению расстояния от Меркурия до Солнца rm = 0,5 ( + rp ) = 5,791 Ш10 м. Тогда оказывается, что A = _249 ¦ 1010, A1rrn1 = 1,65 ¦ 1011, A1r_2 = -7,902 ¦ 1010,
A3rm3 = 8,345 40_5, A4rm4 = 9,119Ш_13, A5rm5 = 5,81340_21, A6rm6 = 2,47040_29.
Следовательно, в сумме выражения (19) с точностью ~ 10_15 можно ограничиться первыми тремя членами, для которых
A = c2 (е6+9е4+15е2 _ 25) = _8,2487791104 ¦ 1010,
A1 = 6acJ (е5 +6е3 +5е) = 9,55531785979 ¦ 1021,
A2 = 3a2c0(5e4+18e2 + 5) _ 36L2 = _2,65002835553 ¦ 1032 , где L = rpvp = rava, а величина е получается из соотношения (14) при подстановке параметров движения Меркурия в афелии или перигелии.
Тогда (19) сводится к выражению
—ф=_ 6L (20)
du v Au2 + A1u + Aq
С A < 0 и A2 _ 4 A2 A0 > 0 .
С указанной выше точностью «точки поворота» для финитного движения получаются как корни уравнения A2u2 + A1u + A = 0, являющегося следствием (16): rA = 6,98379669531 Ш10 м, rP = 4,60012103592 ¦ 1010 м.
Следуя [9, с. 290], уравнение (20) представим в виде
1 (du ^ в2 _ 1 2 2 , ч
~т\ — I =—г- +—u _u , (21)
V ^ d2_J p p
где v = ^~ A , в = 1 _ 4 , p = -2 Al.
6^ 'У A2 A1
Его решением, с начальным условием ф(г_) = 0, является
1 + в cosv2
u =----------.
p
Из вида (22) следует, что величина прецессии орбиты за один оборот составит величину
. 2п
Дф =----2п.
V
Учитывая, что v = 0.9999999689413452, прецессия орбиты Меркурия за 100 лет (415 полных оборотов) составит +16,7". Известные ~ +42" получаются, если, например, параметр v заменить на v' = v/1,000000047. Однако точность исходн^1х параметров задачи не позволяет осуществить расчеты с достаточной точностью.
(22)
90
В частности, Lp = rpvp = 2,7131513658 1015, a La = rava =2,71308578322 1015.
Более точные расчеты в этой работе не целесообразны.
Таким образом, релятивистское обобщение закона всемирного тяготения для евклидова пространства-времени в контексте предлагаемого автором подхода вполне разумно.
