Реликтовый фон, относительность, динамика, спин - Пилепских Н.
ISBN 978-3-659-23496-5
Скачать (прямая ссылка):
Во-вторых, в уравнениях движения в качестве компонентов 4-вектора силы естественным образом возникли «напряженности» поля - производные «потенциала», аналоги электрическому и магнитному полю в случае электромагнитного взаимодействия.
82
В-третьих, естественно возникает эвристический алгоритм развития не только теории движения частиц в поле, но и теории самого поля [8].
ЛИТЕРАТУРА
1. Прилепских Н. Н. Релятивистская динамика точечных частиц в евклидовом пространстве-времени (в настоящем сборнике).
2. Логунов А.А. К работам Анри Пуанкаре «О динамике электрона». М.: Изд-во МГУ, 1988 г., 100 с.
3. Кочин Н. Е. Введение в векторный и тензорный анализ. - М.: Наука, 1965, 426 с.
4. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т . Современная геометрия.-М.: Наука, 1979.
5. Hestenes D. SpaceTime Calculus (in progress, 1998- интернет).
6. Hestenes D. New Foundations for Classical Mechanics (Second Edition). - KLUWER
ACADEMIC PUBLISHERS, 2002, p. 703.
7. Казанова Г. Векторная алгебра. - М.: Мир, 1979, 118 с.
8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теорияполя. - М.: ГИФМЛ, 1960. -399 с.
9. Кастерин Н. П. Обобщение основных уравнений аэродинамики и
электродинамики/Доклад 9 декабря 1936 г. - М.: Издательство АН СССР, 1937, 10 с.
83
УДК 530.12
Н.Н. ПРИЛЕПСКИХ
10. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ПРОБЛЕМА КЕПЛЕРА В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ
В развитие предложенного автором подхода к описанию эффектов относительности в евклидовом пространстве-времени рассмотрена релятивистская проблема Кеплера исходя из релятивистского обобщения закона всемирного тяготения и закона Кулона. Получены интегралы движения. Показано, что предлагаемая точка зрения позволяет получать разумные оценки в релятивистских задачах, в частности, величину смещения перигелия Меркурия.
10.1. Введение: терминология и обозначения
Релятивистский аспект проблемы Кеплера остается актуальным от Леверье
[1] и до настоящего времени [2-4] и как фундаментальная задача физики, и как эталон для проверки новых идей.
Цель настоящей работы - проиллюстрировать эффективность предлагаемого автором подхода [5,6] применительно к задаче о релятивистском движении точечной частицы 2, взаимодействующей с неподвижной частицей 1 по закону обратных квадратов.
В общем виде уравнение движения в форме Минковского - обобщение второго закона Ньютона на пространство-время - запишется [7, с. 136]
= f (^ x2, ^ v2) ,
dT
где p2 - 4-импульс второй частицы; т- ее собственное время - натуральный параметр, (длина дуги) деленный на размерную константу c0; f - 4-вектор силы взаимодействия частиц; x1, x2, v1, v2 - 4-векторы положения и скорости частиц 1 и
2.
В [5] показано, что псевдоевклидова метрика пространства-времени возникает при пересчете пространственных и временных интервалов между наблюдателями, находящимися в различных инерциальных системах отсчета.
В рассматриваемой задаче система отсчета наблюдателя та, в которой покоится первая частица. В системе координат, связанной с этой системой отсчета, полагая пространство-время евклидовым, элемент траектории частицы
2 за интервал времени dt запишется dx2 = — c0dt или, иначе, dx2 = tg(a)c0dt, где
c0
v2
tga = —, a- угол между вектором скорости частицы v2 и осью времени c0t c0 2 0 евклидова пространства-времени; x2, v2 - трехмерные векторы положения и скорости второй частицы, а t - абсолютное время (наблюдателя).
Значит, квадрат элемента длины траектории второй частицы в евклидовом пространстве-времени в системе отсчета наблюдателя (первой частицы) dsl, = dx2 + c^dt2. Это - инвариантная величина для всех наблюдателей, в том смысле, что для любого иного наблюдателя также ds22 = dx'22 + c^dt'2, где dx2 c0dt' -
84
параметры движения второй частицы с точки зрения другого, «штрихованного», наблюдателя. Таким образом, dт = dr2 = ds2/c0 = dtj 1 + v2Jc2.
В [6] предложено релятивистское обобщение закона всемирного тяготения и закона Кулона в виде:
f = K j1j2 x2 - *1 c2 (x2 - x, )2 |x2 - x,\
где xt = (c0t, x; (t)) - 4-векторы положения, a x; (t) - трехмерный вектор положения i - той частицы относительно выбранной системы координат в момент времени t; t, = t2 = t - время с точки зрения наблюдателя абсолютно; K = G, где G -гравитационная постоянная - для случая закона всемирного тяготения и
K = ——, где е0 - электрическая постоянная - для кулоновского взаимодействия; 4п0
j,j2 - псевдоскалярное произведение 4-токов массы-импульса для
гравитационного взаимодействия или 4-токов заряда-тока для кулоновского взаимодействия.
Чтобы определить 4-векторы импульса и гравитационные и кулоновские 4-токи частиц, удобно ввести 4-вектор скорости i - той частицы:
I (v,) = с ^ ch ^ v j, nv sh ^ v
где vt - модуль трехмерного вектора скорости i - той частицы; nv - единичный вектор скорости i - той частицы (вид I(v,) указывает на аналогии с пространством Лобачевского [2, с. 318]).
Тогда 4-вектор импульса (он же - 4-ток масса-импульс) i - той частицы запишется в виде pi = j° = m0iI (v;), а 4-вектор заряда-тока jf = q0lI (v;) соответственно, где верхние индексы G и K у токов указывают на вид взаимодействия - гравитационное или кулоновское, a m0i и q0i - масса и заряд покоя i - той частицы.
