Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
R0J = j (E*tfs), (307)
*) О старых опытах BlondJot с воздухом в качестве диэлектрика, давших отрицательный результат, и трактовке на основе электронной теории см. Lorentz [186], V, 13, § 20; V, 14, § 45. Обсуждение опыта Вильсона с точки зрения теории относительности см. [165, 189].
156 гл. Ш. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
где R0 — сопротивление покоящегося проводника, J =» = IjM. Изменение проводимости, определяемое соотношением (280), в точности компенсируется при вычислении сопротивления изменением длины проволоки и ее сечения А вследствие лоренцева сокращения. Так выглядит с точки зрения движущейся системы опыт Троутона и Рэнкина [19]. Закон индукции для движущегося проводника вытекает из первого уравнения (274):
Однако (308) также вполне согласуется с опытом, так как согласно (279) не Е, а Е* определяет ток проводимости.
Ч. Распространение света в движущейся среде. Коэффициент увлечения. Опыт Эйри. Для того чтобы найти законы распространения света в движущейся среде, нет необходимости исходить из уравнений поля. Они должны получаться с помощью преобразования Лоренца прямо из законов для неподвижных сил. Рассмотрим сначала непоглощающую среду. Инвариантная фаза световой волны снова определяется соотношением (252), причем теперь
если ось z перпендикулярна к скорости тела и волновой нормали. В сопутствующей системе К', в частности,
(308)
Напротив,
(309)
Wt = с/и.
Отсюда вытекают формулы преобразования:
(310)
, I + (\iw’) cos а’ V = V ;
V .
— sin а =
W
— cos а =
W
I + COS «'
* 36 ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ
157
¦~т sin a' Vl —
w
tga =
(ЗИЬ)
W = C
I -f- Pn COS Ct'
(311с)
/(п cos a' + P)2 *Ь «2 sin2 a' (l — f}2)
Соотношения (311а) определяют эффект Доплера*), (ЗИЬ)—аберрацию и (311с)—коэффициент увлечения. С точностью до членов оервого порядка они совпадают с выражениями старой теории. Последнее соотношение дает
(о влиянии зависимости коэффициента преломления от длины волны см. § 6). Закон преломления движущейся поверхностью раздела также может быть получен с помощью преобразования Лоренца из закона преломления неподвижной граничной поверхностью, но формулы ока-вываются весьма сложными.
Обсудим здесь также результаты экспериментов Эйри [192], согласно которым аберрационный угол не изменяется, если заполнить зрительную трубу (телескоп) водой. Старая теория [193] **) для объяснения этих опытов требовала довольно подробного исследования, так как она описывала процесс в системе отсчета, относительно которой наблюдатель (Земля) движется. Если рассматривать процесс в сопутствующей, т. е. движущейся с телом, системе, то результат Эйри оказывается очевидным. Действительно, если направить трубу на то место, где, как кажется, находится неподвижная звезда, то волны, испускаемые последней, падают па объектив нормально. При заполнении трубы водой волны по-прежнему распространяются перпендикулярно к поверхности раздела. Таким образом, с точки зрения теории относительности опыт Эйри, при рассмотрении с Земли, доказывает тот триви-
*) Об эффекте Доплера в среде см. статьи Франка [385*, 386*1, а также [II.4*, гл. 6] и указанную там литературу. Там же ем. об эффекте Вавилова — Череакоиа.— Примеч. ред.
**) Там ше старая литература,
(31 id)
158 ГЛ. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
альный факт, что при перпендикулярном падении, когда угол падения равен нулю, угрл преломления тоже равен нулю.
Заметим, что соотношения (31 Ib, с) по соответствуют теореме сложения скоростей. Только при а = 0 имеется совпадение с последней (см. § 6). JIaya [194] свел это обстоятельство к различию между направлением луча п направлением нормали к волне. Если определить вектор лучевой скорости следующим образом:
Wi = SJW (312)
(S — вектор Пойнтинга, W — плотность энергии), то формулы преобразования для компонент Wi строго должны удовлетворять теореме сложения скоростей. Из вычислений Шейе [195] вытекает, что это имеет место на самом деле, если положить в основу несимметричный тензор энергии-импульса Минковского. Кроме того, из закона энергии следует, что в этом случае фазовая скорость ш равна компоненте лучевой скорости в направлении волновой нормали. Если, одпако, положить в основу тензор Абрагама (304), то соотношения будут сложнее и теорема сложения несправедлива н для лучевых скоростей (см. примеч. 11).
Обобщение теории на поглощающие (проводящие) среды це дает принципиально ничего нового. Можно только заметить, что согласно (277а) световая волна, распространяющаяся в движущемся проводнике, связапа с периодически меняющейся плотностью заряда.
б. Скорость сигнала и фазовая скорость в диспергирующей среде. В диспергирующей среде возможен случай, когда фазовая скорость световой волны ^c. Это кажется противоречащим теории относительности, согласно которой никакое действие не может распространяться со сверхсветовой скоростью (см. § 6). Затруднение было устранено исследованием Зоммерфель-да [196], в котором на основе электронной теории показано, что гребень волны всегда распространяется со скоростью света в пустоте с и, таким образом, возможность посылки сигналов со скоростью, большей скорости света, в действительности не имеет места. Этот результат был дополнен Бриллюэном [197], показавшим, что вдали от области поглощения главная часть сигнала распространяется с групповой скоростью.
