Теория относительности - Паули В.
ISBN 5-02-014346-4
Скачать (прямая ссылка):
(284)
(285)
В, Паули
146 гл. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
где P и M — определяемые обычным способом электрическая поляризация и намагниченность:,
(средние берутся HO времени, N — число молекул в единице объема, и — скорость электронов, сумма S распространена на все электроны молекулы, v — скорость вещества) .
Определение Н,к (см. (284)) с учетом (267) и (268) тогда таково:
Если в системе К' электрически неполяризованное тело намагничено, то в системе К оно, кроме того, электрически поляризовано', если в К' ненамагниченное тело поляризовано, то в К оно также и намагничено (см. Lorentz [167]). Таким образом, невозможно достаточно ясно различить электроны намагничения и электроны (электрической) поляризации, и мы поэтому выше и те и другие называли электронами поляризации. В справедливости формул (285а) можпо убедиться и без применения тензорного анализа, на основе определения P и М. Если среда такова, что в сопутствующей системе К'
то из ковариантности этих соотношений относительно преобразований Лоренца немедленно следуют тензорные соотношения:
P = Ar^er; M = N-L^e [ги]
D = E + Р; H = B-M.
(284а);
Из (285) следуют формулы преобразования
(285а)
М'ц =M
Р'=(е —1)Е\ M'=(H-I)H',
MikVh = — (е — I) Z7iftL!*; (286)
MikV, + MktVi + = (и - I) UZ0lUi + HhiVi + HliVh),
§ 35. ТЕНЗОР ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА
147
переходящие в (280) с помощью (284). Вьтражеппя (286) можно записать также еще и так:
P _-L[vM] = (в-1) E*; (28Са)
м +-L [VP] = (ц — 1)н*.
Теперь остается лишь теоретически обосновать формулы преобразования плотности заряда и тока проводимости. ЕслиЛ/’+, iV_, и+, — числа положительных и от-
рицательных частиц в единице объема и их скоросш, то по определению:
р = e+N+ — e_iV_; Jc = е+Л + u+ — e_/V_u_, и в системе К:
р = e+/V+ — Jc = e+h\ (u+ - v ) — e JV_ (u- — v_).
Введением систем К+ и /?_, в которых положительные и соответственно отрицательные заряды покоятся, находим с помощью теоремы сложения скоростей:
.Z + (^u)
ЛГ=Л"тп?~:
, , о-Р2)и; , ч ./пч
(u-v),,=-----J-T-1Y (U-V)i = Ui=-
1+ —и' 1-
где индексы плюс и минус опущены, так как для них формулы одинаковы. Отсюда и из инвариантности заряда (е = е') следуют сразу формулы (276) и (277). В частности, таким образом получено электроино-теоретическоо объяснение замечательного факта появления заряда в движущемся проводнике с током (Lorentz [167]),
§ 35. Тензор энергии-импульса и пондеромоторная сила феноменологической электродинамики.
Джоулево тепло
Припцип относительности позволяет сделать однозначные заключения о тензоре энергии-импульса и пондеро-моторной силе для движущихся тел, если известны COOT-ю*
148 ГЛ. III. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
ветствующие выражения для неподвижных тел. Относительно этих последних выражений различные авторы делают различные предположения, и вопрос о том, какие из них предпочесть, не может считаться окончательно ясным. Рассмотрим вначале те следствия теории относительности, которые не зависят от специального выбора выражений для тензора энергии.
Плотность энергии W, поток энергии S, плотность импульса g и компоненты напряжений Tik (і, к —I, 2, 3), так же как для поля в вакууме, соединяются в тензор Sik:
Sn,--------Tik для I, к — 1, 2, 3;
(5u, S24, S3i)= icg; (Sn, S42, Si3) = (i/c)S; (287)
544 = -W.
О симметрии этого тензора вначале не делается никаких предположений. Уравнения
определяют пондеромоторную силу и закон энергии так же, как уравнения (D) и (E) в § 30. В уравнении (289) Q означает джоулево тепло, выделяемое в единицу времени в единице объема, и А — работу, отнесенную к единице времени и объема:
В системе К', в которой вещество в рассматриваемый момент покоится, А исчезает. Уравнения (288) и (289) естественно соединяются в четырехмерное векторное уравнение
Отсюда следует, что здесь /4 не перпендикулярно к Vі:
Поскольку правая часть этого уравнения, так же как и левая, должна быть инвариантной, то
f = div T — g;
dW/dt + AWS + Q + A = 0
(288)
(289)
A =(fv).
(289а)
/і = — dS\fdxk.
(290)
(291)
JiVi = -Q/У1-р2.
(292)
Q = Q'y I-P2.
(293)
g 35. ТЕНЗОР ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА
149
Вследствие инвариантпости четырехмерного объема, эта формула справедлива также для всей теплоты, выделенной при определенном процессе, в согласии с релятивистской термодинамикой (см. § 46). Здесь формула (293) является следствием предположения, что плотность силы может быть выражена через компоненты напряжений и плотность импульса так, как это сделано в формуле (288), а также предположения о тензорном характере Sik-
То, что ведет к своеобразной дилемме. Урав-
нения движения могут иметь форму (221):
(X0 dvjdx = fi
только в том случае, если (JiV1) — 0, так как левая часть, умноженная скалярно на Vі, тождественно равна нулю. Мы оказываемся, таким образом, перед альтернативой допустить, что либо несправедливо уравнение (290) для силы, либо несправедливы уравнения движения (221). Минковский ([164], I) встал на первый путь. Он ведет, однако, к отличной от (293) формуле преобразования для джоулева тепла и, следовательпо, к противоречию с требованиями релятивистской электродинамики. Правильное решение вопроса, найденное Абрагамом [175]*), заключается в следующем. В общей релятивистской динамике показывается, что всякой энергии должна быть приписана инертная масса (см. § 41 и 42). Поэтому, если выделяется теплота, то плотность массы покоя пе остается постоянной и уравнения движения должны записываться в виде
