Задачи по теоретической механике для физиков - Ольховский И.И.
Скачать (прямая ссылка):
3.4. Порог реакции He4-J-N14=Ol7+H1 равен ео=1,13 МэВ. Какую минимальную
энергию должна иметь а-частица, налетающая на неподвижное ядро азота,
чтобы произошла реакция?
3.5. Электрон движется в поле неподвижного заряда Q. В начальный момент
электрон находился на большом (г->оо) расстоянии от заряда Q, имел
скорость v0 и прицельный параметр р (этот вектор по модулю равен
прицельному расстоянию и направлен от неподвижного заряда Q к асимптоте
траектории электрона по перпендикуляру к ней, т. е. pXv0). Вычислить
зависимость импульса от времени в первом приближении (в нулевом
приближении берется прямолинейная траектория электрона).
3.6. Частицы взаимодействуют по закону U(r)=-ajrn. Найти зависимость
прицельного расстояния от угла рассеяния в случае малых углов.
3.7. Частица рассеивается на силовом центре с короткодей-
e-w
ствующим потенциалом U(r) - g (потенциал Юкава).
Определить переданный частице импульс q в первом приближении (в нулевом
приближении ro(f)=P+v0*; pXv0).
3.8. Найти в первом приближении импульс, переданный электрону при
рассеянии на магнитном диполе, обладающем магнитным моментом (в нулевом
приближении берем траекторию г0(/) =* = Р + рХVo).
24
Задача двух тел и рассеяние частиц
[Гл 3
3.9. Шарик, обладающий скоростью v, испытывает абсолютно упругий удар о
движущуюся со скоростью и плоскость. Найти скорость шарика после удара.
ЗЛО. В 1932 г. Чэдвик измерил массу нейтрона, поставив эксперимент, в
котором нейтроны получались в результате распада радиоактивного углерода.
Падая на парафиновую пленку, нейтроны освобождали ядра водорода, скорость
которых измерялась. Затем парафиновая пленка заменялась циановой
пластинкой, в которой нейтроны сталкивались с ядрами азота. Считая
соударения упругими, сделайте простейший расчет массы нейтрона (для
максимальных скоростей ядер водорода и азота Чэдвик соответственно нашел
он-3,3-109 см/с; uN=0,47*10(r) см/с).
3.11. Найти соотношение между углом рассеяния в системе центра масс и
углом рассеяния в системе координат, связанной с какой-либо из двух
рассеивающихся частиц.
3.12. Найти в пространстве импульсов уравнение поверхностей, на которых
лежат концы векторов импульсов рассеянных частиц.
§ 2. Сечения рассеяния и захвата частиц
3.13. Найти dcasQm > dcos0m
d cos 0i dcos0a
до рассеяния частицы 1 (0Ь \ - углы
для случая покоящейся
стеме).
3.14. Найти полное сечение упругого рассеяния для шариков радиуса а массы
т на таких же покоящихся шариках; сила при-
F = -а-
тяжения между шариками имеет вид
г
г*
3.15. Найти зависимость дифференциального сечения рассеяния от
относительных скоростей частиц до рассеяния, если частицы взаимодействуют
по закону U(г) =а/гп. В случае п=4 определить угол рассеяния в системе
центра масс как функцию прицельного расстояния.
3.16. Найти дифференциальное сечение рассеяния частиц на
малые у глы в поле U (г) =------ .
3.17. Восстановить вид рассеивающего поля U{r) по известной зависимости
дифференциального сечения от угла рассеяния. Предполагается, что f/(oo)=
0; | U(г) | •<Г* (Тсс - кинетическая энергия частицы до рассеяния).
3.18. Найти выражение дифференциального сечения рассеяния, справедливое
для случая произвольного потенциала U(x, у, z) (U-"-0 при х, у, 2->-±°о).
3.19. Найти дифференциальное сечение рассеяния электронов на малые углы в
поле диполя с моментом d.
Сечения рассеяния и захвата частиц
25
3.20. Найти дифференциальное сечение рассеяния заряженных чааиц на малые
углы в поле магнитного монополя.
3.21. Найти дифференциальное сечение рассеяния на малые углы в поле
магнитного диполя с моментом р..
3.22. Вычислить дифференциальное сечение рассеяния заряженных частиц на
монополях в системе центра масс [9].
3.23. Нейтроны и протоны, налетающие на неподвижные ядра, вызывают
ядерные реакции лишь при непосредственных столкновениях с ядрами.
Допуская, что ядра представляют собой заряженные сферы одинакового
радиуса, вычислить сечения реакций, вызываемых протонами и нейтронами.
3.24. Найти сечение захвата частиц на поверхности сферического тела
радиуса R. Потенциальная энергия взаимодействия частиц е телом U(r)=-
oc/rn (а>0; п>2).
3.25. Показать, что для достаточно больших прицельных расстояний при
рассеянии частиц на силовом центре с потенциалом l/(r)=oc/rn (а>0, п>1)
классическая теория рассеяния неприменима.
ГЛАВА 4
Движение относительно неинерциальных систем отсчета
§ 1. Положение, скорость и ускорение материальной точки относительно
разных систем отсчета
4.1. Точка движется по окружности радиуса R с угловой скоростью со. Найти
уравнение траектории точки в системе отсчета, которая поступательно
движется со скоростью v0, лежащей в плоскости окружности (в начальный
момент времени начала подвижной и неподвижной систем отсчета совпадают).
4.2. Точка движется в плоскости Оху системы S по прямой г(^) =p+v0/(po-
Lv0). Найти траекторию точки в системе отсчета S', вращающейся с
постоянной угловой скоростью ю относительно S (начала обеих систем
