Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
При каких условиях возникает расширяющаяся Г+-область? Обратив направление течения времени на рис. 6 и 7, получим рис. 8 и 9. Они изображают расширение шара из-под сферы Шварцшильда. Из условия непрерывности g22 на границе шара теперь следует, что в вакууме — вне шара, но внутри сферы Шварцшильда с г = rg — находится расширяющаяся Г+юбласть. Общую ситуацию наглядно иллюстрирует рис. 8. Вспомним, что линия г - 0 пространств енно подобна, т.е. существует система отсчета,, в которой все события на этой линии одновременны. Таким образом, нельзя сказать, как это кажется на первый взгляд (см. рис. 8 и 9), что сначала была сингулярность г = 0 в вакууме, а потом из нее начало расширяться вещество шара. Эти события не связаны времениподобным интервалом. Правильнее сказать, что природа пространств енно подобной сингулярйости г = 0 такова, что она порождает расширение в вакууме (расширяющуюся
*) Разрывы Bgjj ведут к разрывам в пространстве-времени,
24
7’+-область) правее Ri и расширяющееся вещество шара левее Ri (см. рис. 8). Заметим, что в расширяющуюся Г+-область не может попасть никакой сигнал, никакая частица с пространственной бесконечности (вообще из области с г >rg). Такие области пространства-времени называют белыми дырами [Новиков (1964*Ь), Нееман (1965)]. Они не могут возникнуть во Вселенной в результате коллапса какого-либо объекта, но в принципе могли бы существовать в расширяющейся Вселенной с самого начала ее расширения. Подробнее этот круг вопросов рассматривается в § 13.2.
В заключение параграфа еще раз подчеркнем, что с математической точки зрения невозможно продолжать решение за истинную сингулярность пространства-времени г = 0. Таким образом, ОТО не может дать ответа на вопрос, что будет после сжатия до г =Ob Г_-области или что было до начала расширения из г =Ob Tjr-области (и даже сказать, корректна ли постановка таких вопросов). С физической точки зрения ясно, что вблизи г = 0 существенны квантовые процессы уже для самого пространства-времени (что не описывается ОТО). Мы вернемся к этому в гл. 13.
§ 2.7. Вечные черные и белые дыры
На первый взгляд кажется возможным существование в пустом пространстве вечной черной дыры, т.е. такой черной дыры, которая не возникает в результате сжатия массы (как изображено на рис. 6 и 7), а всегда существует в виде, показанном на рис. 1 и 3. В таком пространстве-времени всегда есть сфера Шварцшильда и нет сжимающегося вещества шара.
Удивительным образом оказывается, что такого образования — ’’чистой” вечной черной дыры — в принципе быть не может. Дело заключается в следующем. Картина или, как говорят, карта пространства-времени, представленная на рис. 1 (или рис. 3), не охватывает всего пространства-времени. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим частицу, свободно движущуюся по радиусу от сферы Шварцшильда. Ее мировая линия в сжимающейся системе Леметра определяется выражением
/3
I ^ I\ - I, J I
const =-------+-----------41 —------------ I +
/ з R - сТ\1/:
-4U-)
+ 2 In
.2
(R - сТ)
1/3
+ г,
1/3
(R - сТ)
1/3
— T0
1/3
(2.7.1)
и изображена на рис. 10. Продолженная в прошлое, она асимптотически подходит к линии г = Tg , не пересекая ее. По времени T системы отсчета Леметра частица существует от T = — °о. Однако мы знаем, что по собственному времени частицы путь от rg до любого конечного г занимает конечный промежуток. Таким образом, рис. 10 не охватывает всей прошлой истории рассмотренной частицы от т = —по ее собственным часам. Ведь история одиночной (т.е. не взаимодействующей с другими частицами —
25
скажем не рождающейся, например, во взаимодействиях) частицы не обрывается на сфере Шварцшильда. Мировая линия такой частицы должна либо продолжаться бесконечно по ее собственному времени, либо обрываться на истинной сингулярности пространства-времени, где вступают в силу новые физические законы. Значит, карта неполна, не покрывает всего пространства-времени.
Можно ли построить всюду пустое пространство-время с вечной черной дырой, которое полно в том смысле, что охватывает все истории всех движущихся в нем частиц? Оказывается, можно, хотя в нем, как мы увидим, будет представлена не только вечная черная дыра, но и вечная белая дыра.
координатах Леметра
Рис. 11. Расширение шара из-под сферы Шварцшильда с последующим сжатием под сферу. Область внутри шара заштрихована
Чтобы естественно подойти к такому построению, рассмотрим белую дыру с расширяющимся пылевым шаром. Представим, что энергия движения частиц шара такова, что поверхность шара не разлетается в бесконечность,
а, достигнув максимального радиуса, снова сжимается до размеров rg, а затем коллапсирует до г =0.
Согласно формуле (2.3.5) удельная энергия Ejтс2 частицы на поверхности шара должна быть меньше единицы, чтобы dr /dt =0 при некотором г. В решении Толмена (2.6.1) — (2.6.4) такой разлет до конечного радиуса соответствует выбору /(R) < 0. Качественно пространство-время с расширяющимся, а затем сжимающимся пылевым шаром изображено на рис. 11. В этом пространстве-времени имеется сначала белая дыра, а затем возникает черная дыра. Обратим внимание на то, что на рисунке линии г = 0 и г = rg в данном решении изображаются уже не прямыми, как в случае движения с параболической скоростью (см. рис. 6,8).
