Математические основы квантовой механики - Нейман И.
Скачать (прямая ссылка):
Приложение к Atombau und Spectrallinien, Braunschweig, 1928 (русский
перевод: ОНТИ, М. - Л. (1938)); W е у 1, Gruppentheorie und Quan-
tenmechanlk, Leipzig, 1928 (русский перевод: ОНТИ ДНТВУ, Харьков (1938));
Френкель, Волновая механика, 1929 (нем.), 1934 (русск.); Born und Jordan,
Elementare Quantenmechanlk, Berlin, 1930; Dirac, The Principles of
Quantum Mechanics, Oxford, at the Clarendon Press (1930) (русский
перевод: ГТТИ, М. -Л. (1932)).
Из более современных книг на русском языке можно привести: Б л о-хинцев,
Основы квантовой механики, "Высшая школа", 1963. Дирак, Принципы
квантовой механики (перевод с 4-го английского издания), Физматгиз, 1960.
Зоммерфельд, Строение атома и спектры, т. II (перевод с немецкого издания
1951 г.), Гостехиздат, 1956. Ландау и Лифшиц, Квантовая механика,
Физматгиз, 1963. Шифф, Квантовая механика (перевод со 2-го английского
издания), ИЛ, 1957. (Прим. ред.)
10
ВВЕДЕНИЕ
потребуется подробно войти и в рассмотрение неограниченных операторов, т.
е. расширить теорию (созданную Гильбертом и Хеллнн-гером, Рисом, Шмидтом,
Теплицем) за пределы ее классического объема. По поводу метода изложения,
принятого здесь, можно заметить следующее: вычисления будут, как правило,
производиться с самими операторами (представляющими физические величины),
а не с матрицами, которые получаются из них лишь после введения в
пространстве Гильберта какой-либо (специальной или произвольной) системы
координат. Этот "бескоординатный", т. е. инвариантный и в сильной мере
геометризированный способ изложения связан с заметными формальными
преимуществами.
Дирак в ряде статей и недавно опубликованной книге2) дал столь краткое и
элегантное изложение квантовой механики, также имеющее инвариантный
характер, что оно вряд ли может быть превзойдено в этом смысле. Поэтому,
пожалуй, будет уместным привести здесь некоторые соображения в пользу
нашего метода, который существенно отличается от метода Дирака.
Упомянутый, перешедший сейчас вследствие своей прозрачности и
элегантности в большую часть квантовомеханической литературы, метод
Дирака ни в какой мере не сможет удовлетворить требованиям математической
строгости - не сможет, даже если и снизить их как-то естественно и
разумно до, впрочем, в теоретической физике обычного уровня. Так,
например, этот метод последовательно цепляется за ту фикцию, что каждый
самосопряженный оператор можно привести к диагональному виду, что, для
операторов, для которых это на самом деле не так, приводит к
необходимости вводить
"несобственные" функции с самопротиворечивыми свойствами. Такое включение
математических "фикций" оказывается иногда неизбежным, даже и в случаях,
когда речь идет лишь о подсчете результата наглядно определимого опыта.
Это не было бы возражением, будь образование этих, недопустимых в
сегодняшних рамках анализа, понятий действительно существенно для новой
физической теории. Подобно тому как ньютонова механика сразу принесла с
собой возникновение в своей тогдашней форме безусловно самопротиворе-
чивого анализа бесконечно малых, так и квантовая механика могла бы
подсказать новое построение нашего "анализа бесконечно многих
переменных", т. е. вызвать изменение математического аппарата, а не
физической теории. Это, однако, ни в коей мере не так,
и, напротив, будет показано, что квантовомеханическую "теорию
преобразований" можно столь же ясно и единообразно обосновать и
математически безукоризненным образом. При этом надо подчерк-
2) Ср. Proc. Roy. Soc. London, vol. 109 (1925) и ^следующие
выпуски,
в особенности 113 (1926). Независимо от Дирака Йордан (P.
Jordan,
Z. Physik, Bd. 40 (1926)) и Лондон (F. London, Z. Physlk, Bd. 40 (1926))
предложили аналогичное обоснование теории.
ВВЕДЕНИЕ
11
нуть, что корректное построение отнюдь не состоит в математическом
уточнении и разъяснении метода Дирака, но требует с самого начала
отличающегося приема - именно, опирается на гильбертову спектральную
теорию операторов.
При анализе принципиальных вопросов будет, в частности, показано, как
статистические формулы квантовой механики могут быть получены из
небольшого числа фундаментальных качественных допущений. Дальше будет
подробно обсужден вопрос о том, можно ли свести статистический характер
квантовой механики к некоторой неоднозначности (т. е. неполноте) в нашем
описании природы - ведь такое объяснение лучше всего отвечало бы тому
общему принципу, что всякое вероятностное суждение есть следствие
неполноты наших знаний. Такое объяснение с помощью "скрытых параметров",
равно как и родственное ему другое, приписывающее "скрытые параметры"
наблюдателю, а не наблюдаемой системе, предлагалось не однажды. Между тем
оказывается, что это едва ли может удаться удовлетворительным образом,
или, более точно,-такое объяснение несовместимо с некоторыми основными
качественными постулатами квантовой механики 3).
Будет также исследовано отношение этой статистики к термодинамике.
