Пространство, время и относительность - Неванлинна Р.
Скачать (прямая ссылка):
Исключительная важность принципа изоморфизма объясняется тем, что обмен мыслями между людьми возможен только посредством образов, в которых КОН-
56
§ 7. ИСТОЛКОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИИ
кретизируются передаваемые мысли и которые делают восприятия одних людей доступными пониманию других людей. Эти образы создаются для того, чтобы их могли видеть, слышать, а также понимать те, кто имеет глаза, чтобы видеть, и уши, чтобы слышать; следовательно, они будут правильно, т. е. изоморфно толковать ту информацию, которая будет достигать их сознания.
Мы знаем, но редко отчетливо это сознаем, какое количество этапов требуется нашим мыслям для того, чтобы они могли быть восприняты окружающими нас людьми. Если я с кем-нибудь разговариваю, то прежде всего я должен при помощи моей двигательной нервной системы преобразовать мои мысли в ряд произнесенных слов, которые в виде колебаний воздуха распространяются в воздухе. Эти колебания достигают уха моего собеседника и здесь преобразуются в аналогичные (изоморфные!) колебания барабанной перепонки. Последние колебания воспринимаются слуховым нервом собеседника, и в результате в его сознании возникает система мыслей, которая, как и все перечисленные выше физико-физиологические промежуточные ступени, изоморфна с моей первоначальной системой мыслей, приведшей в движение весь ряд изоморфных между собой «образов».
При этом необходимо подчеркнуть следующее: для правильного толкования услышанной речи важно только, чтобы система мыслей, возбужденная в сознании собеседника, была изоморфной, структурно-правильной картиной моего «оригинала мыслей». То, что собеседник связывает с этой картиной качественно, с точки зрения нашего соглашения не имеет значения. Человек, рассказывающий слушателям о виденном им ландшафте, возможно испытал бы потрясение, если бы он мог перевоплотиться в слушателя и таким путем непосредственно почувствовать, как переживает описываемую ситуацию слушатель. Хотя слушатель воспринимает суть рассказа правильно, видит он — под влиянием сопровождающих переживаний — положение вещей, возможно, совсем иначе. Следовательно, здесь имеет место такая же ситуация, как и выше при описании дискус-
57
ГЛ. I. ПРОСТРАНСТВО
сии па геометрическую тему: говорящий описывает
геометрическую систему, имея в виду фигуру на рис. 8, а слушатель, следящий за разговором, имеет в виду изоморфную систему шаров, изображенную на рис. 9.
Отсюда следует, что с учетом логической правильности геометрии безразлично, как наглядно или материально интерпретировать конструктивные элементы геометрии, т. е. точки и прямые, а также существующие между ними отношения; важно лишь, чтобы в различных толкованиях каждый раз были действительны правила (аксиомы), которым подчиняется система. Тогда все эти изоморфные «изображения» будут иметь одно и то же логическое строение, — и эта общая структура и представляет собой собственную суть, внутреннюю идею элементарной геометрии. Однако эта идея обнаруживается только тогда, когда к пониманию геометрии идут по правильному пути и при этом освобождаются от предвзятого мнения о том, что геометрия, рассматриваемая уже как логическое учение, якобы должна быть неразрывно связана с наглядными представлениями, которые на первоначальной эмпирической ступени исследования были присущи геометрии в соответствия с имевшим место естественным взглядом на пространство. Одно только «рассматривание» или прямое наблюдение, рекомендованное Шопенгауэром и Гёте, недостаточны для того, чтобы постичь идею геометрии. Эта идея становится ясной только в том случае, если идти по пути дедукции, строгого математического анализа и синтеза.
При таком положении вещей вряд ли необходимо разъяснять подлинную глубину интереса геометрического исследования, по крайней мере читателям, имеющим склонность к философским размышлениям, т. е. тем, кто в массе пестрых, хаотических переживаний и наблюдений ищет неизменные факторы и руководящие идеи, способные внести порядок в запутанные переживания и придать бытию более высокий смысл.
Однако ценность логической, математической теории отнюдь не исчерпывается указанной философской и теоретико-познавательной чертой. Теоретическое исследо-
58
§ 7. ИСТОЛКОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ
ванне приводит к новым взглядам, значение которых, в том числе и практическое, выходит далеко за пределы первоначальных границ эмпирической ступени становления теории. Для того чтобы в этом убедиться, достаточно вспомнить, что было сказано выше о различных «толкованиях» элементарной геометрии. Одна и та же логическая структура может проявляться в самых разнообразных теоретических или наглядных системах, причем в таких одеяниях, которые на ‘первый взгляд не имеют ничего общего между собой. И если эта общая структура, независимо от возможности ее самого разнообразного толкования, теоретически разъяснена, то сведения, сконцентрированные в логической теории, можно сразу перенести на все указанные разнообразные толкования или «изображения», при условии что существенные основные понятия (основные объекты и основные отношения) в этих толкованиях удовлетворяют одним и тем же основным правилам (аксиомам). В самом деле, если в одном таком специальном толковании аксиомы теории правильны, то в этом толко-ваиии безусловно правильны также все следствия из аксиом (теоремы), и поэтому дальнейшее подтверждение этих теорем (в «изображениях» или в «моделях») излишне.
