Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
сыграли существенную роль в развитии электромагнитной теории света в
начале этого столетия. В настоящее время исследование таких эффектов
испытывает возрождение в связи с фундаментальными поисками в физике
твердого тела и некоторыми техническими разработками, как,
§ 1.11. Наведение анизотропии 65
например, электромагнитооптические устройства в лазерной технике.
Эффект Фарадея. Рассмотрим линейно поляризованную волну, падающую
перпендикулярно (волновой вектор направлен вдоль оси z) на пластину
диэлектрика толщиной L. Векторы Е и D - Е в падающей волне направлены
вдоль оси х. Линейные колебания можно представить в виде суммы двух
круговых колебаний с противоположным направлением вращения. В пластине
эти колебания распространяются с разными волновыми векторами
Л+>_ = ((c)/с)л+,_. (1.11.1)
Положив произвольно амплитуду волны равной единице и найдя амплитуду
индукции D, поляризованной в плоскости (х, у), имеем
dx=y [exp {ik+z) + exp (ik_z)\,
(1.11.2)
fexp (ik+z) + exP (ik~z)]> так что DylDx = -f-i. Определим k\ и k2
равенствами
*i = l/2(fe+ + M, 62 = 72(&+-U, (1.11.3)
тогда соотношения (1.11.2) можно переписать в виде
Dx - exp(iklz)cosk2z, Dy = exp (ikiz) sin k2z. (1.11.4) На выходе волны
из пластины имеем следующее отношение:
Dy/Dx=^tg(k2L). (1.11.5)
Это отношение вещественно, поэтому волны остаются с круговой
поляризацией. Однако направление поляризации изменяется и плоскость
поляризации поворачивается. Это явление называется эффектом Фарадея. Он
наблюдается, например, в стационарно намагниченных диэлектриках, в
которых Ak = = k+ - k_ пропорционально стационарному магнитному полю Н0.
Для кристаллического кварца при 20 °С при падающей световой волне с
длиной = 5893 А имеем Д fe/#0==CV = = 2.091-10-2 мин/А. Эффекта нет, если
Н0 и п или к ортогональны.
Эффект Фарадея существует для довольно общего волнового процесса, если с
данной частотой можно связать два разных значения k. Таков случай
магнонов, рассматривавшихся в § 1.7. Чтобы засвидетельствовать этот
эффект в другом волновом процессе, рассмотрим жесткий непроводящий
ферромагнетик с изотропным тензором диэлектрической проницаемости
5 Ж- Можен
66 Гл. 1. Основные электрические и магнитные свойства твердых тел
ец = ей;/ и с высокочастотным тензором магнитной проницаемости,
полученным из выражения (1.7.9) по формуле pi/ = б,/ + %ц. Тогда для
интегрального преобразования Фурье имеем
p. ip 0'
А (к, <о) = -ip' А 0 ' (1.11.6)
- 0 0 0 .
Отбросив обменные эффекты (т. е. несущественную пространственную
дисперсию А), заменив <?>s{k) на cds(0) (1.7.16) и выполнив анализ,
аналогичный проведенному выше для уравнений (1.10.1), (1.10.5), но только
с заменой D на Н (плоская поляризованная волна падет на слой одноосного
ферромагнетика с осью анизотропии вдоль оси х, а верхняя граница слоя
соответствует 2 = 0), получим угол поворота плоскости поляризации
магнонов на единицу длины луча в виде
Ф
1+2
(0)
(r)S (0) ¦
Г-,}.
(1.11.7)
Этот эффект показывает резонанс в окрестности точки co = cos(0); он
полностью исчезает в отсутствие намагниченности (&м = 0).
§ 1.12. Поляритоны и солитоны '>
Так называемые оптические моды в диэлектрических кристаллах связаны со
слабыми колебаниями внутренних составляющих ячейки. Для примера
рассмотрим кубический кристалл с двумя "частицами" Р\ и Р2 на одну
ячейку. Пусть Г) и г2 - их радиус-векторы, /п, и т2 - массы, и <72 -
электрические заряды. Положим
У -г2 -гь q = m~l (mtf! + m2q2), х =.m_1 (m^ + m2r2), т - тх + пц.
Первое равенство определяет внутренний радиус-вектор ячейки, третье -
центр масс, а остальные два - заряд и массу, связываемую с центром массы.
Пусть 2А0 >0 - упругая постоянная, определяющая возвращающую силу,
действующую между частицами Р\ и Р2. Движение вектора у описывается
уравнением
ту + 2Л0у = <7Ё> (1.12.2)
п Изложение теории поляритонов здесь следует разд. 9.8 книги Нельсона
[Nelson, 1979].
§ 1.12. Поляритоны и солитоны
67
где qE - внешняя электростатическая сила. Для осциллирующего движения с
угловой частотой со из (1.12.2) получим
у ((c)) = Г (со) qE, Г (со) = (2А0 - /гав2)"'1. (1.12.3)
Очевидно, что для конечных |Е| резонансная частота внутреннего движения в
ячейке имеет значение
<4 = 2 Л0/т. (1.12.4)
Это соотношение соответствует так называемой поперечной оптической моде.
Описанное внутреннее движение в ячейке имеет сильную частотную дисперсию
около резонансных частот. Можно поставить вопрос: каково влияние этой
сильной дисперсии на собственные моды линейного оптического
распространения? В частности, когда частота электромагнитной волны близка
к резонансной частоте внутренних колебаний среды (т. е. сот), то среда
сильно возбуждается, ощутимая часть энергии переходит в механические
колебания и распространение электромагнитной энергии ослабляется. Это
подводит к понятию полярито-на - гибридного кванта, частично фонона
(акустические колебания), частично фотона в окрестности резонанса, где
