Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
пренебрежении касательными к плоскости или мембранными напряжениями
интегрирование момента уравнения (5.15.11) по толщине пластины в случае
изотропного линейно упругого ма-
*> Подсказка. При записи выражения
х = cos 0 sin ¦фе! + sin 0 sin фе2 + cos ^ез
учтите уравнения (5.15.5) и (5.15.6), а также условия на концах стержняг
х(0) = 0, х(/) = без.
§ 5.15. Устойчивость токонесущих упругих структур
329
териала дает следующее уравнение для искривления w пластины:
d2w
~W тле
D = Eh3/[ 12(1-v2)] (5.15.13)
DV*w + p0h^~ = Fem + n • (V X Cem), (5.15.12)
- изгибная жесткость пластины с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона
v, Vs- оператор градиента в среднем сечении пластины; так называемой
поворотной инерцией пренебре-халось, а
а к
Fem=\jn- Fem dz, Cem = J гп X dz; (5.15.14)
о 0
здесь n - единичная нормаль к поверхности пластины. Кроме того, должны
быть заданы уравнения
VXB = &-f, V • В = 0, VXE + }f = 0, (5.15.15)
я также определяющее уравнение (закон Ома), связывающее
Ей f в нормальном проводнике с конечной величиной проводимости, или, если
материал сверхпроводник, учтена глубина проникания стационарного поля в
проводник (см. эффект Мейсс-нера в § 1.9)-
В результате в общем случае магнитомеханическая задача юб устойчивости
токонесущих пластин состоит из двумерной задачи для w и полной трехмерной
задачи для электромагнитного поля внутри и вне структуры. Задача еще
более усложняется краевыми условиями. Элементы решения задачи о
статической и динамической устойчивости магнитоупругих проводников можно
найти во многих работах, в частности для упругих пластин в работах
[Амбарцумян, 1982; Амбарцумян и др., 1977; Белубекян, Казарян, 1976;
Moon, 1978; 1984]; а для оболочек - в работах [Амбарцумян и др., 1977;
Казарян, 1974]. Многие из этих работ аналитические и содержат
асимптотический анализ и итерационные схемы для решения взаимосвязанной
задачи. Разработан и другой плодотворный метод решения на основе
вариационного принципа Лагранжа для токов, текущих в структуре из упругих
проводников. Последний метод особенно удобен для численных расчетов для
нормально проводящих или сверхпроводящих структур [Chattopadhyay, 1979;
Moon, 1980, 3984]. Также развит анализ таких структур методом конечных
элементов - см. различные статьи в сборнике [Maugin, 1984] и книгу
[Yamamoto, Miya, 1987].
330
Гл. 5. Упругие проводники
Литература
Alers G. A., Fleury Р. А. (1963). Modification of the velocity of sound
ins metals by magnetic fields. - Phys. Rev., 129, p. 2428-2429.
Ambartsumian S. A. (1982). Magneto-elasticity of thin plates and shells.-
Appl. Mech. Rev., 35, p. 1-5.
Aubauer H. (1967). Longitudinal magneto-acoustic effects in aluminium.-
Phys. Rev., 155, p. 673-681.
Bazer J. (1971). Geometrical magneto-elasticity. - Geophys. J. Roy. Astr.
Soc.,, 25, p. 207-237.
Bazer J., Ericson W. B. (1974). Nonlinear wave motion in magneto-
elasticity.- Arch. Ration. Mech. and Analysis, 55, p. 124-192.
Bazer J., Karal F. (1971). Simple wave motion in magneto-elasticity. -
Geophys. J. Roy. Astr. Soc., 25, p. 127-156.
Bland D. R. (1969). Nonlinear dynamic elasticity. - Blaisdell: Waltham,
Mass.
Borghesani R., Morro A. (1974). Thermodynamic restriction on
thermoelectric,, thermomagnetic and galvanomagnetic coefficients. -
Meccanica, 9, No. 2.
Chadwick P. (1956). Elastic waves propagated in a magnetic field. - Proc.
Congres International Mec. Appliquee. - Brussels VII.
Chadwick P. (1960). Thermo-elasticity, the general theory. - In: Progress
in> Solid Mechanics, vol. 1, p. 263-328, eds. R. Hill and I. N. Sneddon.
- Amsterdam: North-Holland.
Chattopadhyay A., Maugin G. A. (1985). Diffraction of magnetoelastic
shear
waves by a rigid strip.- J. Acoust. Soc. Amer., 78, p. 217-222.
Chattopadhyay S. (1979). Magnetoelastic instability of structures
carrying;
electric current. - Int. J. Solids and Structures, 15, p. 467-477.
Courant R., Hilbert D. (1962). Methods of Mathematical Physics, vol. 2.-
New York: Wiley. [См.: Курант P. Уравнения с частными производными. - М.:
Мир, 1964.]
Dhar Р. К. (1979). Coupled electromagnetic and elastic waves in randoms
media. - Int. J. Engng. Sci., 17, p. 145-150.
Dunkin J. W., Eringen A. C. (1965). On the propagation of waves in an
electromagnetic elastic solid. - Int. J. Engng. Sci., 1, p. 461-495.
Eringen A. C. (1980). Mechanics of Continua, 2nd enlarged edition. - New
York: Krieger.
Goodrich G. W., Lange J. N. (1971). Longitudinal and shear magnetoelastic
behaviors of metals. - J. Acoust. Soc. Amer., 50, p. 869-874.
Hetnarski R. (1961). Coupled one-dimensional thermal shock problem for
small times. - Arch. Mechanics (Poland), 13, p. 295-306.
Hutter K. (1975). Wave propagation and attenuation in paramagnetic and
soft, ferromagnetic materials. - I. - Int. J. Engng. Sci., 13, p. 1067-
1084.
Hutter K. (1976). Wave propagation and attenuation in paramagnetic and
soft ferromagnetic materials. - II. - Int. J. Engng. Sci., 14, p. 883-
