Механика электромагнитных сплошных сред - Можен М.
ISBN 5-03002227-9
Скачать (прямая ссылка):
когда температуры 6 много меньше температуры Кюри 6с материала: 6 <С 6с.
При таких ,условиях величину локальной намагниченности можно считать
равной величине насыщения и не зависящей от времени. Из этих
предположений следует, что
ц • ц = = const. (6.2.2)
А эго равенство с учетом функциональной зависимости (6.2.1) дает
ц-ц = 0, (6.2.3)
(Vu) • |* = 0. (6.2.4)
При помощи преобразования (2.2.1) можно также записать
ц = ц(Х, 0, ХеД0; (6.2.5)
поэтому с учетом (2.2.10) и (2.2.15) для любого невырожденного F вместо
уравнения (6.2.4) можно записать уравнение
(Удц)-ц = 0, (6.2.6)
где предполагается зависимость (6.2.5). Уравнение (6.2.3) имеет следующие
прямые следствия. Так как ]ц) = const, то мы, очевидно, имеем равенство
?)шц = 0, где Da - производная с учетом вращения (ср. с определением
(2.3.39)) относительно системы отсчета, жестко связанной с ц в 9lc
(х, t); символически =
= (d/dt) - (о(х). Поэтому в системе отсчета, связанной с
векто-
§ 6.2. Нелинейная феноменологическая модель
337
ром ji, величина ц необходимо имеет вид
ц = 6) X (А (6.2.7)
¦с условием
(r) = ps2 + ((r) • р) Ml (6.2.8)
Аксиальный вектор со - это вектор 'скорости прецессии вектора плотности
намагниченности или с учетом (6.2.1) вектора плотности спина. Уравнение
(6.2.7) напоминает уравнение, описывающее движение гироскопа в связанной
с ним системе отсчета. Гироскопический характер движения спина s
действительно получается из уравнения (6.2.7). Имеем соотношение s = <a
X(r), которое будучи умножено скалярно на ю, принимает вид
о • s = у-1(r) • р. = 0. (6.2.9)
Вектор s имеет размерность момента сил в расчете на единицу массы.
Уравнение (6.2.9) показывает, что в реальном поле угловых скоростей
прецессии "а момент сил s = не производит работы. Такой момент сил
называется гироскопическим или инер-циальным моментом сил Д'Аламбера.
Следовательно, инерционный момент сил, связанный с этой полевой
величиной, не будет ¦фигурировать в формулировке первого закона
термодинамики.
С. Модель взаимодействий
Для простоты рассмотрим неполяризующиеся ферромагнетики. Таким образом,
Р = 0 или л = 0 (6.2.10)
во всех точках хеВ| в любой момент времени t. В этом случае обычное
преобразование движения (2.2.1) и функция для намагниченности (6.2.5)
могут рассматриваться как характеризующие некий вид обобщенного
"движения" суммарного континуума из решетки и спиновой системы. С каждой
материальной точкой тела здесь однозначно связан вектор намагниченности
или спина, так что электронный спиновый континуум не может двигаться, т.
е. поступательно передвигаться относительно континуума решетки в этой
точке. Очевидно, что спиновый континуум "расширяется" и "сжимается"
вместе с континуумом решетки и занимает тот же объем; его объемное
поведение описывается обычным уравнением неразрывности.
Как обычно, будем считать, что континуум решетки может отзываться на
действия объемных и поверхностных сил (т. е. напряжений), а также
объемных моментов сил. Нужно, однако, .подчеркнуть, что мы здесь
предполагаем, что механизм, вырабатывающий поверхностные моменты сил,
отсутствует, хотя
22 Ж. Можен
338
Гл. 6. Упругие ферромагнетики
такой механизм рассматривался в нескольких работах [Tiersten, 1970;
Collet, Maugin, 1975; Collet, 1978]. Закон сохранения импульса гласит,
что какая бы сила магнитного происхождения, г. е. пондеромоторная сила,
не прикладывалась к точке спинового континуума, она полностью предается
континууму решетки в этой точке. Действительно, по самой своей природе
спиновый континуум может реагировать только на моменты сил, объемные или
поверхностные. Поэтому рассмотрим пондеромоторный момент сил (ср.. с
уравнением (3.8.5))
сет = Ж X В = рц X В, (6.2.11)
приложенный непосредственно к спиновому континууму. Какой бы тип
взаимодействия между континуумом решетки и спиновым континуумом - спин-
решеточное взаимодействие - не рассматривался, он необходимо должен иметь
моментную природу, так как спиновый континуум чувствителен только к этому
виду взаимодействия. Предположим, следуя работе [Tiersten, 1964], что
этот момент сил вырабатывается благодаря наличию поля локальной магнитной
индукции, обозначаемого через В1, так что момент, действующий со стороны
континуума решетки (LC) на спиновый континуум (SC) в расчете на единицу
объема определяется следующим образом:
c(Lc/sc) = .lxBL = pfiXBi. (6.2.12)
Наличие этого момента сил приводит к тому, что на единицу объема
континуума решетки действует равный по величине, но противоположный по
знаку момент сил
C(sc/lc> - - C(lc/sc) = В^ X JK- = BL X PM- (6.2.13)
Здесь - неизвестная полевая величина, для которой нужно определяющее
уравнение. Наконец, чтобы ввести в рассмотрение ферромагнитные обменные
эффекты, мы должны феноменологическим образом учесть, что каждая
элементарная частица электронного спинового континуума испытывает со
стороны своих ближайших соседей действие обменных сил
квантовомеханической природы (см. § 1.6). Из быстрого затухания с
