Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
§ 37.3. Типы механических детекторов 245
I
экспериментальных методов, к которым общая теория относительности не имеет никакого отношения и которые выходят за рамки этой книги. Однако некоторые количественные детали рассмотрены в § 37.5 - 37.8.)
1. Относительные движения двух свободных тел
При прохождении гравитационной волны мимо двух свободных тел собственное расстояние между телами осциллирует (фиг. 37.3). Это приводит к соответствующим осцилляциям красного смещения и времени, за которое электромагнитные сигналы распространяются от одного тела до другого и обратно. Как эффект осцилляций красного смещения, так и эффект осцилляций времени распространения электромагнитных сигналов в принципе могут быть использованы для детектирования гравитационных волн. Примерами подобных детекторов могут служить такие системы двух тел, как Земля — Луна [расстояние между которыми определяется с помощью лазера (фиг. 37.2, а)], Земля — космический корабль (расстояние измеряется радиолокационными методами) и две пробные массы в лаборатории, которая обращается по орбите вокруг Земли (для определения расстояния могут использоваться измерения красного смещения или лазерная интерферометрия). Некоторые характерные особенности таких детекторов исследуются в упражнениях 37.6 и 37.7. Ка:к показано в упражнении 37.7, подобные детекторы обладают столь низкой чувствительностью, что едва ли представляют интерес.
2. Нормальные моды колебаний Земли и Луны
Гравитационная волна, проносящаяся мимо Земли, будет возбуждать квадрупольные моды колебаний Земли, поскольку вынуждающие силы в волне имеют квадрупельное пространственное распределение (фиг. 37.2, б). Основная квадрупольная мода Земли имеет период 54 мин, в то время как для Луны период составляет 15 мин. Таким образом, Земля и Луна должны селективно выхватывать из любого проходящего мимо них волнового цуга 54-минутную и 15-минутную компоненты соответственно. В § 37.7 будет количественно проанализировано взаимодействие между волной и колебаниями твердых тел. Сопоставляя такой анализ с данными исследований колебаний Земли с помощью сейсмографов, Вебер [258] наложил первое наблюдательное ограничение на космический поток гравитационных волн:
1) свободно падающие тела
2) Земля и Луна
Iv= (поток) ^з.-jo7 эрг - см 2' с 1 ¦ Гц 1 при V = 3,1 • 10 4 Гц. а(частота) г
(37.8)
Ы’ )
\ Двигатель Ж
§ 37.3. Типы механических детекторов 247
I
3. Колебания земной коры
Если нейтронная звезда в пульсаре слегка деформирована с нару- 3) зеМная кора шением аксиальной симметрии, то ее вращение будет создавать гравитационные волны. Период этих волн равен половине периода пульсара (поворот звезды на 180° создает один период волны), т. е. этот период должен лежать в диапазоне от 0,017 с для NP0532 (пульсар в Крабовидной туманности) до 1,87 с для NP0527. Подобные волновые цуги не могут возбуждать 54-минутное квадрупольное колебание или какую-либо другую низкочастотную нормальную моду колебаний Земли. Тот тип колебаний, который может возбуждаться этими цугами, в принципе допускает описание на языке нормальных мод. Однако эти колебания удобнее представлять себе как колебания локализованных областей Земли или, более конкретно, как колебания земной коры.
Дайсон [259] проанализировал отклик упругого твердого тела, подобного Земле, на падающую не резонансную гравитационную волну. Он показал, что отклик зависит от нерегулярностей в модулях упругости для сдвиговых ВОЛН и что наиболее сильный отклик соответствует свободной поверхности (фиг. 37.2, б). Для доли энергии гравитационной волны, пересекающей плоскую поверхность, которая превращается в энергию упругого движения твердого тела, он получил следующее выражение:
(8jrGp/co)2 (s/c)3 X sin2 01 cos 0|_1 [I -j- cos2 0 -)- (s/v) sin2 0]. (37.9)
Здесь s л v — скорости волн сдвига и сжатия соответственно, а 0 — угол между направлением распространения волн и нормалью к поверхности. Рассматривая поток 2>10~5 эрг/(см2-с) (оптимистическое, но вполне разумное значение для излучения пульсара), падающий горизонтально (0 = п/2, фактор | cos 0 |-1 выпадает из окончательного результата вычислений!), и принимая s = 4,5-IO5 см/с, а со = 6 рад/с, он вычислил, что горизонтальное смещение поверхности на частоте 1 Гц имеет амплитуду ?о ~-~2 40-17 см, которая слишком мала (примерно в IO5 раз), чтобы
ФИГ. 37.2.
Различные типы детекторов гравитационных волн:
а — осцилляции расстояния между Землей и Луной (см. упражнение 37.7);
б — нормальная мода колебаний Земли и Луны [258];
в — колебания земной коры [259];
г — нормальная мода колебаний упругой болванки (см. [260] и указанную там литературу);
д — нормальные моды колебаний квадратной рамки обруча или камертона [261];
е — угловые ускорения вращающихся стержней («гетеродинный детектор») [262]; ж — угловые ускорения осцилляторов, совершающих вынужденные колебания; s — пульсирующая жидкость в трубке, изогнутой в виде петли [257], трубка вращается с той же угловой скоростью, что и волны, так что положение трубки относительно право поляризованных силовых линий остается все время фиксированным.
