Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
В § 37.5—37.7 рассматриваются радиационно доминированные детекторы (?к0Леб Э* кТ). Основные результаты этих параграфов приведены в дополнении 37.3, которое фигурирует здесь как предварительный беглый обзор (хотя пока не все в нем может оказаться понятным). В § 37.8 рассматриваются шумовые детекторы.
Предостережение. В остальной части этой главы главное внимание уделяется понятию поперечного сечения. Это понятие представляется весьма полезным для первого знакомства с теорией детекторов. Ho поперечное сечение не дает полной картины, особенно когда мы желаем изучать детальную волновую структуру излучения. А иногда (например, в случае детектора, изображенного на фиг. 37.2, а) оно вообще ничего не дает для описания излучения. Первоклассный экспериментатор, проектирующий новый детектор, не ограничится исследованием поперечных сечений; они будут интересовать его в еще меньшей степени, чем радиоинженера при проектировании нового радиотелескопа. Много внимания он будет уделять также полосе пропускания антенны и другим более детальным характеристикам ее отклика, связи антенны с датчиком смещений, характеристикам отклика датчика, шуму антенны, шуму датчика и т. д. Обзор этих вопросов и обсуждение детекторов, для которых понятие поперечного сечения является бесполезным, см., например, в работе [240].
§ 37.4. Колебательные механические детекторы 255
2
Дополнение 37.3. КАК ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ В РАДИАЦИОННО ДОМИНИРОВАННЫХ ДЕТЕКТОРАХ
А. При расчете скорости, с какой детектор отбирает энергию от стационарного потока излучения (xGW т0)
1. Излучение с произвольным распределением по частоте:
постоянная скорость, с которой детектор ^ эает энергию от гравит:
= / (Pu) (v) • a (v) dv
отбирает энергию от гравитационных волн J
эрг,{см2 • с * Гц) см2 Гц
2. Спектральная ширина излучения
мала чо сравнению с полосой пропускания детектора:
. постоянная ско-д / рость, с которой .’/ детектор отби-.*/ рает энергию от .* I гравитационных \ волн
ctKcto4h
3* Спектральная ширина излучения велика по сравнению с полосой пропускания детектора: /постоянная скорость, с которой \
I детектор отбирает энергию от I =
\ гравитационных волн /
(Ftj) (источи,
CT (v) (детект.;
детект
) /ct(v) dv
эргДсм2 • с- Ги) "резонансный интеграл", см2 • Гц
2
256 37. Детектирование гравитационных волн
Б. При вычислении полной энергии, отдаваемой детектору при прохождении произвольного цуга гравитационных волн
1. Если излучение имеет произвольное распределение по частотам:
полная (v) iv
отдаваемая )' 'v' ' '• •. энергия /эрг/(см2.Гц) см2 • Гц
2. Если спектральная ширина излучения
мала по сравнению с полосой пропускания детектора ("монохроматические волны"):
а И (детект.)
'7іУ(источн.)#-
>• / • полная . • ‘ .Г отдаваемая .'" .' V энергия
а источн ^ ^V * • oft
эрг;/см2
3. Если спектральная ширина излучения.вели-,ка по сравнению с полосой пропускания детектора(как должно быть для излучения, действие которого на детектор подобно удару молотка; в этом случае
A VHCT04H rC цг»1 А " ro=^vfleTeKT )'
(полная'отдаваемая энергия)»
Источник
детект.
) fa(v)du
'BHtfQ
эргДсм2- Гц)
----Время-
см2 • Гц
"резонансный
интеграл"
§ 37.5. Идеализированный р. д. детектор 257
2
ФИГ. 37.4.
Идеализированный детектор (вибратор), реагирующий на линейно поляризованные гравитационные волны.
§ 37.5. ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЙ РАДИАЦИОННО ДОМИНИРОВАННЫЙ ДЕТЕКТОР, ВОЗБУЖДАЕМЫЙ СТАЦИОНАРНЫМ ПОТОКОМ МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН
Начнем с радиационно доминированного детектора (Еколеб кТ),
возбуждаемого стационарным потоком излучения (%gw то)-Сначала рассмотрим вместо болванки произвольной формы идеализированный детектор, показанный на фиг. 37.4: осциллятор, состоящий из двух масс М, расположенных на концах пружинки, длина которой в состоянии равновесия равна 2L. Пусть детектор обладает собственной частотой колебаний со0 и временем затухания г0 I/CO0, так что уравнение движения (в собственной системе отсчета детектора) имеет вид
I! T0
CO"
= вынуждающее ускорение.
(37.13)
Идеализированный детектор: осциллятор, возбуждаемый стационарным потоком монохроматических волн:
1) вывод уравнения движения
Пусть на детектор падают гравитационные волны с поляризацией Є+ и угловой частотой со, распространяющиеся в направлении оси z, и пусть полярные углы детектора относительно осей X, у, Z, определяемых волной, равны 0 и ср.
Приходящие волны описываются уравнениями (37.1) с амплитудой
Ax = O, Ab = «^+е-*“«-*>. (37.14)
(Здесь, как и всюду, мы должны брать действительную часть от всех комплексных выражений.) Допустим, что размер детектора много меньше длины волны и можно положить Z :? Z = О по
17 — 018
2
258 37. Детектирование гравитационных волн
2) амплитуда осциллятора как функция частоты и ориентации
всему детектору. Тогда создаваемые волной приливные ускорения dx^ =- — =---¦= — ~а2А+е-шх,
dt2 I XtijO'
’ за счет волн
