Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
(Хоукинг [104])
«Тот факт, что наблюдаемая нами Вселенная изотропна, является неизбежным следствием факта нашего собственного существования».
(Коллинз и Хоукинг [218])
ЧАСТЬ Vlll
ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ
В которой читатель путешествует, по бурным морям волн кривизны, пытаясь найти божество шторма, создающее эти волны, и пробивается сквозь электромагнитный и тепловой туман, который препятствует хорошей видимости на этих морях.
35. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН
Борн: «Я хотел бы задать господину Эйнштейну вопрос, а именно, с какой скоростью в его теории распространяется гравитационное взаимодействие? Лично мне кажется неубедительным, что эта скорость оказывается равной скорости света. Между этими понятиями должна существовать какая-то очень сложная связь». Эйнштейн: «Совсем не сложно выписать уравнения для случая, когда на поле накладываются бесконечно малые возмущения. Тогда компоненты g лишь на бесконечно малую величину отличаются от тех компонент, которые имели бы место без этих возмущений. В этом случае возмущения распространяются со скоростью света». Борн: «Ho ведь несомненно, что вопрос о больших возмущениях является очень сложным?»
Эйнштейн: «Да, математически это очень сложная проблема. Особенно трудно найти точные решения уравнений, поскольку уравнения нелинейны».
Выдержки из дискуссии после лекции Эйнштейна «Современное состояние проблемы гравитации», прочитанной осенью 1913 г. в Вене, через два года после того, как он получил окончательные уравнения поля [219].
§ 35.1. ДВЕ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ
Изучайте одну идеализацию за другой. Составьте каталог идеализаций, их свойств и методов их анализа. Это единственный способ овладеть столь сложным предметом, как гравитация!
Сферическая симметрия — это та идеализация, которая преобладала в последних 12 главах. Вместе с другими идеализациями,
Мы глубоко благодарны мистеру Джеймсу М. Нестеру, который нашел и исправил большое число ошибок в формулах этой главы и десятка других глав, разбросанных по всей книге.
I
162 35. Распространение гравитационных волн
Сравнение гравитационных волн с волнами в океане:
1) понятие волны
является
приближенным
2) локальная точка зрения в противоположность крупномасштабной точке зрения
согласно которым вещество считается идеальной жидкостью, а Вселенная предполагается однородной, она позволяет заглянуть внутрь звезд, ознакомиться с космологией и гравитационным коллапсом.
Обратимся теперь к идеализации совершенно иного типа, не связанной с соображениями симметрии: к идеализации «гравитационной волны».
Точно так же, как с понятием «волны на воде» мы связываем мелкую рябь, распространяющуюся по поверхности океана, название «гравитационные волны» мы относим к мелкой ряби, которая распространяется по пространству-времени. Ho пульсациями чего является эта рябь? Там пульсации формы поверхности океана, а здесь пульсации формы (т. е. кривизны) пространства-времени. Оба типа волн представляют собой идеализации. Нельзя со сколь угодно большой точностью в произвольный момент времени отличить между собой капли воды, принадлежащие волне и основному океану; точно так же мы не можем точно отделить те части кривизны пространства-времени, которые принадлежат ряби, от тех ее частей, которые принадлежат космологическому фону. Ho приблизительно мы можем это сделать, в противном случае о «волнах» не следовало бы говорить вообще!
Посмотрим на океан из лодки. Волны доминируют в морском пейзаже. Изменения уровня поверхности океана и ее угла наклона происходят через каждые 10 м или даже меньше. Эти изменения распространяются, подчиняясь простому волновому уравнению
/ 1 д2 З2 д2 \
+ (высота поверхности) = 0.
Теперь перейдем к более сложному. Взглянем на крупномасштабную кривизну поверхности океана с борта космического корабля; эта кривизна обусловлена тем, что Земля круглая, а также притяжением водных масс Солнцем и Луной. При распространении волн на большие расстояния эта кривизна приводит к отклонению их фронтов и слегка усложняет простое волновое уравнение, описывающее эти волны. На больших расстояниях становятся существенными нелинейные взаимодействия волн друг с другом, с ветром, с силами Кориолиса, обусловленными вращением Земли, и т. д.
Аналогично обстоит дело и с пространством-временем. То, что распространяется по Вселенной, согласно теории Эйнштейна, должно носить характер мелкомасштабной ряби на кривизне пространства-времени; эти возмущения создаются двойными звездами, сверхновыми, гравитационным коллапсом, взрывами ядер галактик. Локально («точка зрения находящегося в лодке») можно не обращать внимания на взаимодействие этих возмущений с крупномасштабной кривизной и на нелинейное взаимодействие волн друг с другом. Мы вправе считать, что волны распространяются в плоском пространстве-времени, и можем написать Для них простое волновое уравнение. Ho глобально этого сделать нельзя. Крупно-
§ 35.2. Обзор «линеаризованной теории» в вакууме 163
I
масштабная кривизна, обусловленная неподвижными звездами и галактиками, будет вызывать красные смещения и искажать волновые фронты, а энергия, которую несут сами волны, в свою очередь приводит к крупномасштабной кривизне. В этой главе изложены обе точки зрения — локальная (§ 35.2—35.6) и глобальная (§ 35.7-35.15).
