Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
На самом деле способность давления останавливать коллапс не имеет значения в вопросе о черных дырах и горизонтах. Действительно, важным является следующее: как при коллапсе сплюснутого сфероида, когда в результате коллапса длина окружности AnM, так и при коллапсе вытянутого сфероида, когда <? результате коллапса длина нити /Э>2М, не образуется горизонта. Это обстоятельство в совокупности с неизбежностью возникновения горизонта в случае почти сферического коллапса (дополнение 32.2) приводит к следующей гипотезе, высказанной Торном [72]: черные дыры, обладающие горизонтом, образуются в том и только в том случае, когда масса M ограничена в такой области, что длина окружности в любом направлении удовлетворяет неравенству $ С AnM. (Как и большинство гипотез, она весьма расплывчата, так что оставляет место для множества различных математических формулировок!)
I
Диалог, объясняющий, почему черные дыры
заслуживают свое название
33. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ ”
Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью,
что и Земля, в двести пятьдесят раз
превосходил диаметр Солнца, то вследствие
притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей
не смог бы дойти до нас;
следовательно, не исключено,
что самые большие из светящихся тел
по этой причине являются невидимыми.
ЛАПЛАС [94]
§ 33.1. ПОЧЕМУ «ЧЕРНАЯ ДЫРА»?
Сагредус. Что значит весь этот разговор о «черных дырах»? Когда внешний наблюдатель следит за коллапсом звезды, он видит, как она со все нарастающей скоростью коллапсирует до тех пор, пока коллапс не вступит в релятивистскую стадию. Тогда кажется, что звезда замедляется и превращается в «застывшую» как раз на внешней стороне горизонта (снаружи гравитационного радиуса). Как бы долго ни ждал наблюдатель, он никогда не увидит, что произойдет в дальнейшем со звездой. Как же можно дать название «черная дыра» такому застывшему объекту, который никогда не исчезает из поля зрения внешнего наблюдателя?
Сальватиус. Давайте расчленим название «черная дыра». Рассмотрим сначала черноту. Безусловно, ничто не может быть чернее, чем черная дыра. Большое красное смещение, из-за которого звезда кажется застывшей, также заставляет ее темнеть и становиться черной. В приближении континуума, когда дискретность фотонов не учитывается, интенсивность принимаемого удаленным наблюдателем излучения падает экспоненциально со временем L ~ ехр (—t/З У ЗМ); время, за которое интенсивность уменьшается в е раз, крайне мало:
X = 3 Уъм = (2,6-IO'5 с) (MIMs).
За доли секунды звезда становится по существу черной. Дискретность фотонов делает ее еще чернее. Число фотонов, ис-
1J Основы «физики черных дыр» более подробно изложены в книге [95].
§ 33.1. Почему «черная дыра»? 79
пущенных до того, как звезда пересечет свой горизонт, конечно, а это значит, что экспоненциальное уменьшение интенсивности не может продолжаться вечно. В конце концов — лишь через IO"3 (MIMq) с после того момента, когда звезда начала тускнеть [см. упражнение (32.2)],— последний из всех фотонов, выходящих наружу, достигнет удаленного наблюдателя. После этого из звезды ничего больше не выходит. Звезда теперь не просто «по существу черная», она является уже абсолютно черной.
Сагредус. Согласен. Ho меня интересует слово «дыра», а не слово «черная». Как можно считать, что название «дыра» выбрано удачно, если объект, к которому это название относится, навечно повис прямо над своим горизонтом. Действительно, отсутствие света делает объект невидимым. Ho разве нельзя в любой момент увидеть его, если осветить его поверхность яркой вспышкой света? И разве нельзя в любой момент подлететь к его поверхности на космическом корабле и собрать некоторое количество барионов звезды? В конце концов, находясь вне звезды, мы можем видеть, что барионам на поверхности звезды никогда, никогда, никогда не удастся упасть внутрь горизонта!
Сальватиус. Ваш довод звучит убедительно. Чтобы проверить его справедливость, исследуем коллапс сферически симметричной системы с помощью диаграммы Эддингтона — Фин-келыптейна для сжимающейся системы координат (фиг. 33.1). Пусть группа внешних наблюдателей освещает своими фонарями поверхность звезды, как вы только что предложили. Пусть поверхность звезды покрыта серебром, так что она отражает обратно весь падающий на нее свет. Сначала (в самом низу фиг. 33.1, изображающей пространство-время) пучок света, распространяющийся к звезде, без каких-либо осложнений достигает ее поверхности и отражается обратно по направлению к источнику света. Ho имеется критическая точка — сжимающаяся радиальная нулевая поверхность ,Ж', за которой отражение невозможно. Фотоны, испущенные внутрь вдоль Л", достигают звезды в тот момент, когда ее поверхность пересекает горизонт. После отражения эти фотоны летят «назад» вдоль горизонта, оставаясь все время на одном и том же радиусе г = 2М. Другие фотоны, испущенные внутрь после прохождения фонаря через достигают поверхности звезды и отражаются от нее лишь после того, как звезда попадает под свой горизонт. Такие фотоны никогда не смогут вернуться к тому фонарю, из которого они были испущены. Попав однажды под горизонт, они никогда не смогут оттуда выбраться. Таким образом, полное число вернувшихся фотонов является конечным и подчиняется тому же закону почернения, что и светимость, присущая самой звезде. Более того, если наблюдатели не включили свои фонари
