Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
след второго момента распределения’ масс в звезде
T1 = взвешенное с давлением среднее от показателя адиабаты =
2
УПРАЖНЕНИЯ
== j Tipd3XJ j pd?x.
(39.226)
2
УПРАЖНЕНИЯ
Постньютонов-ские поправки к метрике:
1) законы, которым подчиняется вид поправок
326 39. Другие теории гравитации
При выводе допустите, что пульсации являются «гомологическими»,, т. е. что элемент жидкости, расположенный в равновесии в точке х] (относительно центра масс х1 =0), смещается в х3 + (х, t),
где
%3 = (малая константа) х3е~ш.
Других допущений не требуется. Замечания: 1. Результат (39.22) получен другим способом в дополнении 26.2 и использовался в § 24.4. 2. Допущение о гомологичности пульсаций вполне
оправданно, если | F1 — 4Z3 | = const 1; см. дополнение 26.2.
3. Результат (39.22) легко обобщается на медленно вращающиеся ньютоновские звезды (см., например, [347]). Его можно также обобщить на случай невращающихся постньютоновских звезд, используя общую теорию относительности (дополнение 26.2) или ППН-формализм для любой метрической теории [348]. Его можно обобщить и на медленно вращающиеся постньютоновские звезды (см. [347]).
§ 39.8. ППН-МЕТРИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
Постньютоновские поправки /сар к метрическим коэффициентам
вычисляются в любой метрической теории гравитации путем длительных манипуляций с уравнениями поля. (Cm., например, упражнение 39.14, где это проделано для общей теории относительности.) Ho даже не выбирая какую-то определенную теорию и не выписывая никаких уравнений поля, можно сделать некоторые выводы о форме постньютоновских поправок ка$. Их форма фиксирована следующими ограничениями: 1. Они должны быть пост-ньютоновского порядка (кпо ~ е4, koj ~ є3, kjj ~ є2). 2. Они должны быть безразмерными. 3. к00 должно вести себя при вращении как скаляр, ка]- — как компоненты 3-вектора, a Zc7ft — как компоненты 3-тензора. 4. При удалении от Солнечной системы поправки должны убывать с расстоянием по крайней мере не медленнее чем 1 /г, так что при г = оо координаты становятся глобально лоренцевыми, а пространство-время — плоским. 5. Для простоты можно допустить, что метрические компоненты образуются только величинами р0, р0П, t'i'j, Р, ИХ произведениями CO скоростью Vj и производными по времени от этих величин Х), HO не их прост-
1J Мы учитываем производные по времени, поскольку подобные члены содержатся в разложении запаздывающих интегралов до постньютоновского порядка; поэтому
f Po (Ж', t [ х xr I) dZx, = г г Po (x'.t) dp0(x',t) I d3x,
J І ж —ж' I JLl х — х' I dt ' J
Однако оказывается, что при подходящем выборе координат («калибровке») все нечетные по времени запаздывающие члены (например, J (dpJdt) d3x)
§ 39.8. ППЯ-метрические коэффициенты 327
ранственными градиентами. (Этому упрощающему предположению удовлетворяют все метрические теории, изученные до 1973 г., за исключением теории Уайтхеда [291] и теорий, рассмотренных Биллом [338], которые не согласуются с экспериментом.) На дальнейшее обоснование этого предположения мы обратим внимание в упражнении 39.8.
Начнем с поправок к пространственным компонентам ktj ~ є2. Существуют лишь две функциональные зависимости от р0, р, П, tj%, Vj, которые убывают по крайней мере не медленнее чем 1 Ir, являются безразмерными порядка О (є2) и представляют собой симметричные 3-тензоры второго ранга:
s TI, 44 Ti / 44 Г Ро<Ж'’ Q(Xl-Xi) (XJ-Xj)m , /оо OQ \
SuU (х, t)] Uij (зс, t) = \----\x~-x' |8-----d x • (39-23а)
Таким образом, Uij должно иметь вид кц = 2^bijU + 2Г?/;у, где Y и Г — некоторые постоянные «ППН-параметры». С помощью инфинитезимального преобразования координат Ixia0B = хістар +
+ Tdxldxi при 7 (х, t) = — ^ P0 (х', t) I х — х' \ d3x'] можно наложить условие Г = 0, получая тем самым
gtl = бtj + ft,, = б(, (I + 2vи) + O (є4). (39.236)
Рассмотрим теперь hi ~ є3. Методом проб и ошибок получаем лишь две векторные функциональные зависимости, которые спадают как 1 Ir или быстрее, являются безразмерными порядка
О (є3). Они имеют следующий вид:
Vj (X, t) = j P°(*V-^f'’ (39-23в)
;')-V (х', і I х — ж' [3
Таким образом, k0j должно быть их линейной комбинацией, которая включает неизвестные постоянные (ППН-параметры) A1 и A2:
goJ = Jc0J = -I AiVjA2Wj +О (є5). (39.23Д)
Наконец, рассмотрим к00 ~ є4. Методом проб и ошибок получаем
целый ряд членов, которые можно скомбинировать с ньютоновской частью величины ^00 так, что они дают
^00= _1 + 2С/+/г00= -l + 2t/-2pE/2-f (39.23е)
С Po (ж', t) Hx — x')-v(x', «)] Ixі — х-) d3x'
Wj (X, t) = j ^^----------------{х-х'- з -----• <39-23r>
обращаются в нуль, за исключением «пост3/2-ньютоновского порядка» и более высоких порядков аппроксимации; там эти члены приводят к торможению
излучением (см. дополнение 39.3). Например, j (dp0ldt) d3x = dldt j р0 dPx
обращается в нуль благодаря закону сохранения числа барионов.
2
2) построение поправок
2
Жесткость
328 39. Другие теории гравитации
где *)
Ч'
Г Po (ж', t)^(x', t)d4 v ' J I Ж — X' I
