Плазма газоразрядных источников света низкого давления - Миленин В.М.
ISBN 5-288-00727-6
Скачать (прямая ссылка):
Оператор неупругих столкновений s%*fQ может быть пред-отавлен в виде [20]:
Здесь - отатиотичеокие веоовые коэффициенты основно-
го и возбужденных уровней; JVJt - концентрация возбужденных атомов ртути; Q^(U) - сечение возбуждения соответствующих уровней.
32
Оператор столкновений stjf0 учитывает неупругие соуда-реїшя первого и второго родов о атомами ртути. Как уже отмечалось, плазма газового разряда низкого давления являетоя силыюнеравновесной средой. Одно из проявлений отмеченной не-равновесности - значительно меньшие концентрации возбужденных атомов {N^) по сравнению с равновесными больцмановскими значениями. При температурах электронов кТе% I эВ, наблюдаемых в плазме газоразрядных источников света низкого давления, отличия могут достигать порядков величины. Учитывая это и то, что сечения соударений первого и второго родов близки по величине (это следует хотя бы из принципа детального равновесия [66J) и что отношение коэффициентов gQ и ^ порядка единицы, можно показать, что в операторе неупрутих соударений Sl^0 члены, содержащие JVj^, много меньше членов, описывающих взаимодействие электронов о атомами ртути в основном состоянии. Исключение могут составлять условия,когда в плазме напряженность электричеокого поля близка к нулю (или много меньше напряженности, обеспечивающей нагрев электронов до температур разряда постоянного тока). При этом "подогревающего" действия электрического поля нет или оно слабое, и основной вклад в нагревание электронов внооят ооуда-рения второго рода о возбужденными атомами ртути. Такие условия могут реализоватьоя в динамической плазме, например в послесвечении импульоно-периодичеокого разряда, и тогда о соударения второго рода учитывать надо.
Решение уравнений (1.10), (1.11) следует проводить в двух облаотях: 04VKv1 и v>V1=Y2^1Jm'. В первой облаоти надо учитывать нагрев электронов в электричеоком поле, межэлектронные столкновения и приход в эту облаоть электронов, испытавших неупругие столкновения о атомами ртути; во второй области вмеото последнего процеоса надо учитывать уход электронов при неупругих ооударениях о атомами ртути. Функции для первой и второй областей и их производные сшиваются в точке u = z/r Кроме того, необходимо потребовать, во-первых, выполнения условия на бе оконечности:
/(U)I
О,
аз
во-вторых, выполнения условия обращения в нуль плотности п тока электронов в проотранотве окороотей при і/= 0 [75]:
и9 в-третьих, условия нормировки функции распределения
Л»
Уравнение для f (V), о учетом оделанных уточнений, б) дет теперь таким: 0
(1.141
fl*(v) - полное оечение неупругих ооударений электронов атомами ртути.
Переход к безразмерной энергии. Аппроксимации для функций, описывающих частоту межэлектронных ооударений. В нашем приближении функции Z0(V) и jj(tf) зависят только от модуля скорооти электронов. Поэтому в уравнениях (1.10) и (1.11) удобно перейти к безразмерной переменной (безразмерной энергии):
ти2 є
и-
2кТе JcT9
(функцию распределения электронов /0<"> можно теперь называть функцией распределения электронов по энергиям) и к функции распределения, овободной от константы нормировки:
Пооле этого уравнение (1.14) перейдет в следущее:
d du
34
/Xt
¦[[-*,(u)+f(u)u]^ + X2(U)s9]
где
1 3i»2Wr3W' * #2*e<uT)
(і.15)
(Ї.І6)
•* 2oe(uT) ' Л(и> jv^<u)' ur у л. ' JVU - концентрация атомов инертного газа: fy(u)~ сечение упругих ооударений электронов о атомами инертного газа.
В уравнение (1.15) введены новые коэффициенты: $(и) и f*(u). Первый из них представляет ообой отношение
. 2е*Е2Л(и)
T
к частоте межэлектронного взаимодейотвия і>€. Размернооть i>?-[время]"1, поэтому эту величину можно рассматривать как некую эффективную частоту взаимодейотвия электронов о электрическим полем. Отношение 4?/?, таким образом, характеризует воздействие электричеокого поля, стремящегося ооздать поток электронов в проотранотве окороотей и вызвать отклонение функции распределения от равновеоной, к которой отремятоя привести электрон-электронные отолкновения.Аналогичный смысл носят коэффициенты и fjf. Легко видеть, что при fttf* -»0 функция распределения стремится к равновеоной.
Характерными значениями коэффициентов f и f * в плазме газоразрядных источников овета низкого давления являются f-M(T1, fal. Например, при лв« 3•1C?1 ом"3, А7е=1,б эВ, Eel В/ом, рхг * 3 тор и JVT0« 2•1C?4 ом"3 для коэффициентов f и f * в Hg -Ar -раэраде получаются оледующие значения:
35
Отсюда следует, что влияние электрического поля на вид функ^ ции распределения относительно более слабое, чем межэлект< ронных взаимодейотвий, поэтому в области энергий до .порол возбуадения атома ртути (E1) можно ожидать небольших отли< чий функции распределения от равновесной. При энергиях є > > E1 влияние оказывают неупругие соударения с атомами ртути, Интенсивность этих соударений сравнима с интенсивность! электрон-электронных, поэтому следует ожидать, что за поро< гом возбуждения атомов ртути отличия функции распределения о равновесной б^гдут велики.
Функция fQ(u) экспоненциально (или даже более быстро) спадает с ростом энергии и. Поэтому правую часть уравнен кия (1.15) в области энергий упругих соударений можно упроси тить, заменив члены, описывающие сумму неупругих процесоов возбуждения уровней А/ членом, описывающим один эффективный процеоо, который характеризует поток электронов с энергией U^u1 под влиянием неупругого процесса о порогом U1 и эффективным оечением 6*(u-f U1) :
