Физические поля в общей теории относительности - Мицкевич Н.В.
Скачать (прямая ссылка):
и
^ = 6/ + -^, (8.9.78)
I-V2
мы получим
dZ'2 = di2 + (8.9.79)
1 — V2
если предположим, что
dx° = 0, (8.9.80)
т. е. что требуется одновременность фиксации этих точек в нештрихованной системе отсчета. Таким образом, наблюдатель (в процессе проводимого им измерения существенна эта одновременность) неподвижен относительно нештрихованной системы, и dl есть результат его измерений движущегося относительно него объекта, который покоится в штрихованной системе и имеет в ней длину dl'. Если взять для простоты эту длину, ориентированную по направлению относительного движения систем отсчета, мы получим из (8.9.79)
dZ = yi — V2 ей' (8.9.81)
— формулу сокращения длин в ее стандартном виде.
Переходя теперь к измерению времени, находим из (8.9.23)
dt = dcfi (8.9.82)
и
dt' = Ig' dx'0 + l^.dx'i = оо Уо*/
00
= yi — V2 ds? ¦¦¦¦ f —(dx1 +. vidxf>) (8.9.83)
11i — у 2
Здесь выбор наблюдателя удобнее произвести обратно тому, как это было сделано при измерении длин, а именно, положив
dxri = 0. (8.9.84)
При этом мы избавляемся от члена со скобкой в (8.9.83), который в других случаях определяет эффект относительности одновременности. Равенство (8.9.84) означает, что часы в штрихованной системе отсчета покоятся, т. е. они движутся в нештрихованной системе. Для определения скорости их хода по сравнению с часами в нештрихованной системе в этой последней необходимо иметь систему (не менее двух) синхронизованных между собой часов — систему наблюдения. Мы снова имеем наблюдателя в нештрихо-
310
ванной системе, но теперь по иной причине, чем ранее. Формулы (8.9.82) и (8.9.S3) при учете (8.9.84) комбинируются теперь в общую формулу замедления хода часов
dtr
dt = - , (8.9.85)
yi — V2
хорошо знакомую из частной теории относительности.
Итак, казалось бы, что теория хронометрических инвариантов Зельма-нова, специально приспособленная к преобразованиям (8.9.3), пригодна каждый раз лишь в рамках данной системы отсчета. В определенном смысле это так, потому что в каждой новой системе отсчета (не путать с системой координат!) мы должны заново составлять хронометрически инвариантные конструкции. Однако эти конструкции неизбежны ввиду обязательного выражения через них наблюдаемых величин, таких, как физическое время, длина и прочие. Поэтому законы преобразования хронометрически инвариантных величин при переходах между разными системами отсчета являются именно законами преобразования физических наблюдаемых величин при переходе от одного наблюдателя к другому. Неудивительно, что в плоском мире такие преобразования приводят автоматически к результатам частной теории относительности, независимо от выбора систем координат в рамках каждой данной системы отсчета. Еще важнее тот факт, что и в общей теории относительности этот формализм полностью сохраняет силу и в ряде случаев дает результаты, совпадающие с выводами частной теории. Следует, однако, отметить, что существует иная концепция определения наблюдаемых величин, опирающаяся на тетрадный формализм и развиваемая, главным образом, Левашевым и Родичевым. Мы не касаемся ее в этой книге и посвятим ей последующие публикации. Здесь мы лишь укажем, что если в формализме Зельманова система отсчета понимается как ж^ст— ко связанная с системой 3-мерных координат (совпадение мировых линий наблюдателей с координатными линиями времени), то в тетрадном формализме система отсчета полностью независима * от системы координат. Тогда переход от одной системы отсчета к другой осуществляется не путем преобразований координат, а с помощью татрадных поворотов (вообще говоря, нелокальных). [Cm. один из возможных тетрадных подходов в статье: Мицкевич и Рибейро Теодоро (1969).]
ЛИТЕРАТУРА
Амбарцумян В. А., Иваненко Д. Д. (1930), Zs. Physik, 64, 563.
(Первая работа по квантованию пространства-времени).
Андерсон (Anderson J. L.) (1954), Rev. Мех. Phys., 3, 176.
(Соотношения неопределенности и ограничения на измеримость гравитационного поля).
(1958а), Phys. Rev., HO, 1197;
(19586), Phys. Rev., 111, 965;
(1959), Phys. Rev., 114, 1182;
(1965), в сб. «Гравитация и относительность». Изд-во «Мир».
Андерсон, Бергман (Anderson J. L., Bergmann P. G.) (1951), Phys. Rev., 83, 1018.
А р и ф о в JL Я. (1965), Изв. АН УзССР, серия физ.-матем., № 2, 60.
А р и ф о в Л. Я., Г у т м а н И. И. (1965а), ДАН, УзССР, № 1, 15;
(19656), ДАН Уз.ССР, № 3, 14.
(Двуметрический формализм, компенсационная трактовка гравитации, развитие формализма Зельманова).
Арновитт, Дезер (Arnowitt R., Deser S.). (1959), Phys. Rev., ИЗ, 745.
(Квантование гравитации, применение метода Палатини).
Арновитт, Дезер, Мизнер (Arnowitt R., Deser S., Misner С. W.) (1959), Phys. Rev., 116, 1322;
(1960а), N. Cim., 15, 487;
(19606), Phys. Rev., 117, 1595;
(1961а), Phys. Rev., 121, 1556;
(19616), Phys. Rev., 122, 997.
(Проблема энергии, канонический формализм и квантование гравитации). Барабаненков Ю. Н. (1959), Доклады высшей школы, серия физ., № 1, 141.
