Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
(7.27)
где
^JlV — р° 5p,v>
,0 _ _ е2/2 (4я)2 а1 = _ Я“л/4да3.
р»= —етщпуа*= — Щл/4зтав. (7.28)
Теперь из формул (6.149) находим полные механические энергию и импульс
#мех'
[С2
H
MOX
,Ямех+(Р° I/0/с2) иа у Г— W2J с3
OTMexcj-
о
¦ (Яэ°л/с2) U2
(7.29)
"]/1 —U2Jci
Складывая (7.29) и (7.23), получаем полные энергию и импульс:
H0
G = Glviex+ G3J1 = --
с3 ~\/1—U2Ic2
(Нмех ~\-Нэл)
H0
Vl-U1ICi 1/“1—Ы3/С2 ’
(7.30)
которые мы должны иметь для замкнутой системы. Система такого типа впервые была использована Пуанкаре [198] в качестве модели электрона. В своей модели Пуанкаре не указывал природу сил, противодействующих электростати-
149
ческим силам в электроне; он просто предполагал существование таких неэлектромагнитных сил и соответствующего тензора энергии, который вместе с электромагнитным тензором энергии определяет полный тензор энергии Tikt удовлетворяющий условию дТі Jdxk = 0, характерному для замкнутых систем.
В противоположность этой дуалистической точке зрения, Ми [156, 157, 158] и Борн [33] отстаивали унитарную концепцию, в соответствии с которой они вводили только электромагнитные полевые переменные. Внутри электрона, где электромагнитное поле очень сильное, они удовлетворяли уравнениям, отличающимся от уравнений Максвелла. Эти уравнения были нелинейными, а соответствующий тензор энергии удовлетворял необходимому условию dSiJdxh = 0, т. е. такому, чтобы собственная сила — —dSihldxh равнялась нулю.
Окончательное решение проблемы электрона и других элементарных частиц классическая физика, вероятно не даст. Кроме постоянной Планка, по-видимому, необходимо ввести новую фундаментальную константу с размерностью длины [111]. Ho из рассмотренного выше следует, что, до тех пор пока будет предполагаться существование тензора энергии системы, теория относительности будет требовать, чтобы собственная сила, т. е. 4-дивергенция этого тензора, равнялась нулю.
§ 7.4. Основные уравнения электродинамики стационарной материи
Как показано Лоренцем [149], феноменологические уравнения электродинамики Максвелла для стационарной материи могут быть выведены из фундаментальных уравнений электронной теории путем усреднения их по области пространства, малой с макроскопической точки зрения, но еще достаточно большой, чтобы содержать большое число электронов. Поскольку уравнения (5.13) и (5.16) электронной теории ковариантны, усредняя их по соответствующим пространственно-временным областям, можно найти также и «макроскопические» уравнения электродинамики в движущихся средах. Это было сделано Борном [164] (см. также [94, 56, 57]).
Ho если феноменологические уравнения Максвелла справедливы для покоящейся среды, то соответствующие уравнения для движущейся среды можно найти просто с помощью преобразования Лоренца. Этот метод впервые использовал Минковский [160, 162]. Принцип относительности требует, чтобы уравнения Максвелла для стационарной материи выполнялись в той системе координат S0, в которой материя покоится, независимо от скорости этой системы относительно неподвижных звезд. Следовательно, в S0 имеем
где E0, D0, H0, B0— напряженность электрического поля, электрическое смещение, напряженность магнитного поля и магнитная индукция соответственно; р° и J0 — макроскопические плотности заряда и тока. Все эти величины, в принципе, можно определить с помощью макроскопических экспериментов в iS0. Например, E0 и D0 определяются как силы, действующие на пробный единичный электрический заряд, помещенный в рассматриваемой точке в параллельный или перпендикулярный к полю малый разрез материи соответственно. Аналогично H0 и B0 соответствует силам, действующим на пробное намагниченное тело. jg
В изотропных диэлектриках и парамагнетиках кроме полевых уравнений
(7.31) мы имеем материальные соотношения, связывающие переменные поля со структурой материи:
(7.31)
D0 = еЕ°; B0 = JiH0; J0 = OE0,
(7.32)
150
где е — диэлектрическая постоянная; р,— магнитная проницаемость, а а — электрическая проводимость. Последнее уравнение в (7.32) является математическим выражением закона Ома.
§ 7.5. Уравнения Минковского для равномерно движущихся сред
Рассмотрим два антисимметрических тензора Fik и Hik. В соответствии с(4.83) и (4.48') тензор Fik в произвольной системе координат 5 определяет пару пространственных векторов В и Е:
В = (/*23, F31, F12); iE = (Fa, Fiz, Fi^), (7.33)
где В — аксиальный вектор, a E —¦ полярный вектор. Аналогично тензор Hik определяет полярный вектор D и аксиальный вектор Н:
H = (H23, H31, Hu); іD = (tf41, Я42, Я43). (7.34)
В системе S рассмотрим 4-вектор с компонентами
Jj = (3/с, ip). (7.35)
Если компоненты тензоров Fik, Hik, Jj даны в одной системе координат, то их компоненты в любой другой системе можно вычислить с помощью формул преобразования (4.84') и (4.29) антисимметрических тензоров и векторов. Для компонент Jj имеем
J = J' +
V-
(vJ'){l-|/ |_5L} + p'0.]/j/l.
р = [p' + (He2) (vJ')] /Yl-ViIc*,
