Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
I0 = Х2 ¦— х\. В соответствии с первым уравнением (2.24) движение концов стержня определяется выражениями
Естественно теперь определить длину стержня I в системе S как разность между координатами его концов в один и тот же момент времени (в системе S). Из (2.32) получим, что
т. е. I не зависит от t. С другой стороны, поскольку системы S и S' совершенно эквивалентны, масштабная линейка длиной I0, покоящаяся на оси х в системе S, в системе S' имеет длину I, снова определяемую выражением (2.33).
Масштабная линейка, расположенная перпендикулярно оси х, будет, согласно (2.24), иметь одинаковую длину в системах SnS'. Поэтому в общем случае можно сказать, что тело, движущееся со скоростью v относительно кнер-циальной системы S, сокращается в направлении своего движения в соответствии с формулой (2.33), а его поперечные размеры не зависят от движения. Если V0 — объем покоящегося тела, т. е. его объем в инерциальной системе, движущейся вместе с ним, то объем тела в системе S дается выражением
Формула (2.33) совпадает с формулой (1.66) Лоренца, но их физическая интерпретация принципиально различна. У Лоренца I0 — длина масштабной линейки, покоящейся относительно эфира, а / — ее длина при движении со скоростью V относительно эфира. Согласно его точке зрения, метрическая линейка имеет абсолютную длину, не зависящую от движения наблюдателя. Иной физический смысл у формулы (2.33). Здесь I0 — длина масштабной линейки в специальной системе, движущейся вместе с пей, т. е. длина в той инерциальной системе, относительно которой масштабная линейка покоится (длина покоя), а / — ее длина, измеренная в произвольной системе отсчета, относительно которой линейка движется со скоростью V. TaKiiM образом, согласно релятивистским концепциям, понятие длины имеет определенный смысл лишь
з данной системе отсчета и длина линейки в различных инерциальных системах будет разная. Следовательно, понятие длины потеряло свое абсолютное значение. Об абсолютной длине можно говорить лишь приближенно, когда скорость света считается бесконечно большой.
При выводе формулы (2.33) использовалось понятие одновременности, но, как указывал еще Эйнштейн, эту формулу можно проверить экспериментально и без использования часов. Рассмотрим два стержня M1 и M2C одной и той же длиной покоя /°, движущихся в системе S относительно ОСИ X CO скоростями у и — V соответственно. Поскольку длина зависит лишь от квадрата скорости, то стержни M1 и M2 имеют в системе S одинаковую длину /, поэтому в некоторый момент времени t эти стержни будут совпадать, и сов-
(2.32)
I = X2 it) — X1 (0 = (*2 — Х[) (I — V1Ic2) 1/2 = /0(1- V2Ic2)1 / 2, (2.33)
V ^V0 (I-V2Ic2)l^i
(2.34)
38
падение двух концов стержней в двух системах отсчета — это два одновременных события в данной ииерцнальной системе S. Пусть эти два события произошли в точках А и В. Тогда измеренное стандартной линейкой расстояние AB даст искомую величину /.
Хотя такой эксперимент пока невозможно выполнить с достаточной точностью, данное рассмотрение показывает, что лоренцево сокращение есть реальный эффект в принципе наблюдаемый. Этот эффект в то же время выражает не столько свойство движущегося стержня, сколько взаимосвязь движущихся друг относительно друга измерительных линеек. Возникает вопрос о причине, вызывающей лоренцево сокращение. Исходя из принципа относительности, нужно считать саму постановку вопроса совершенно ошибочной. Эго все равно что после открытия закона инерции искать причину равномерного прямолинейного движения тела. Такой вопрос, справедливый в античной физике Аристотеля, становится бессмысленным после открытия Галилея, так как, согласно механике Галилея и Ньютона, только отклонение от прямолинейного равномерного движения вызывается кгкой-либо причиной.
Лоренц старался объяснить сокращение движущихся тел с помощью электронной теории. В то же время Эйнштейн, исходя из принципа относительности, показал, что данный эффект имеет гораздо более фундаментальный характер. Вместо того, чтобы объяснить сокращение на уровне атомной структуры, нужно считать его совершенно элементарным и несводимым к более простым явлениям. На самом деле этот эффект выражает условие, необходимое при разработке любой атомной теории, т. е. условие инвариантности теории относительно преобразований Лоренца. Если это условие выполнено, то сокращение макроскопического движущегося тела можно получить с помощью теории его атомной структуры.
В заключение этого параграфа рассмотрим еще одно свойство преобразований Лоренца без вращения. Пусть х{ и х? — координатные векторы точек Р\ и P2 в системе S'.
Отрезок, соединяющий ЭТИ ТОЧКИ, определяется вектором г' = Xa — Xb В момент времени t точки Р\ и Pt в системе S изображаются векторами X1 и х2, которые определяются из (2.25) подстановкой х = X1, х' = xj и х = х2, х' = х2 соответственно. Вычитая получившиеся выражения, находим
где г = X2 — х, есть вектор, связывающий Р[ и Р!2, одновременные в 5.
Разложив векторы г и г' на параллельные и перпендикулярные составляющие к вектору V, формулы (2.35) запишем в виде
