Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
пружин, точка О - положение равновесия пружин (рис. 17). Найти частоту
колебания точки, если жесткость пружин равна: Ki = 2000 Н/м, Кг = 250
Н/м.
Рис. 17
1. Ответ получился неправильный (331).
2. Не могу найти упругую силу, по которой следует строить со (443).
3. Идея расчета неясна (354).
Задача 48. В п. 8.2 показано, что общий вид закона движения точки,
совершающей гармоническое колебание около положения равновесия, можно
записать в виде х=С* cos со t-f-+C2sino)t. Представив соответствующим
образом Сi и С2, этот же закон можно записать в виде х=а cos(cot-)-a)
(см. п. 8.3). Покажите, что аналогичным преобразованием закон движения
можно представить в виде x==ai sin(cot-rai), и
48
найдите соотношения между амплитудами а и аь а также начальными фазами а
и ai.
1. Требуемая формула закона движения не получается (332).
2. Не знаю, как с помощью полученных соотношений между тангенсами
получить соотношение между а и ai (483).
Вывод. Гармоническое колебание можно характеризовать с помощью функции
acos(cot4-a) или a, sin(ojtЦ-cci). Прн этом амплитуда и частота колебаний
одни и те же, а начальные фазы отличаются на я/2 (а-ai=n/2). В дальнейшем
мы будем пользоваться и косинусами, и синусами при описании
гармонического колебания.
Задача 49. Амплитуда гармонического колебания А== = 5 см, период Т=4 с.
Найти максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное
ускорение.
1. Не могу записать закон движения (333).
2. Не знаю, как по формуле гармонического колебания найти скорость
точки (384).
Вывод. Для получения некоторых характеристик гармонического колебания не
обязательно знать точно закон движения.
Задача 50. Записать закон гармонического колебательного движения, если
максимальное ускорение точки атах= 49,3-!0~2 м/с2, период колебания Т=2 с
и смещение точки от положения равновесия в начальный момент t=0 хо= 25-
10-3 м.
1. Не знаю, как подойти к решению задачи (334).
2. Не понимаю, на основании каких данных можно найти амплитуду (446).
3. Сомневаюсь в правильности значения частоты (396).
Задача 51. Точка Mi колеблется вдоль линии АВ около
точки Оь точка Мг-вдоль линии CD около точки 02 (рис. 18). Закон движения
Mi описывается формулой xi =
a cos (Oit,закон движения точки М2 - формулой Х2= a sin ("2t-}-+я/2).
Найти моменты времени tn, когда точки встреча-
4- Заказ 259
49
ются (т. е. имеют одинаковые координаты х). Проанализируйте решение и
сделайте вывод.
1. Не понимаю смысл задачи: ведь движение точек Mi и Мг начинается из
одного и того же положения (335).
2. Физически задача понятна, однако не знаю, как записать условие
математически (447).
3. Ответ получился неправильный (413).
4. Не знаю, как проанализировать решение (516).
Вывод. Если точки в начальный момент времени имели
одинаковые координаты, то даже при одинаковых амплитудах они разойдутся
при разной частоте колебания. При этом место совпадения их координат
будет изменяться с течением времени.
Задача 52. Материальная точка массой т=10-2 кг колеблется по закону х=5
sin(nt/5-f-Ji/4) (см). Найти максимальную силу F TYiaxt действующую нэ.
точку, и полную энер~ гию Е колеблющейся точки.
1. Не понимаю, как из условия задачи .получить силу (336).
2. Сомневаюсь, что кинетическая энергия определена верно (468).
3. Не знаю, как найти потенциальную энергию W" (414).
4. Не понимаю, почему полная энергия постоянна, если Wft и W" -
переменные (368).
Выводы. 1. Потенциальная энергия гармонически колеблющейся точки
характеризуется формулой W" = kx2/2.
2. Полная энергия гармонического колебания постоянна, т. е. не зависит
ни от координат, ни от времени. В данном случае закон сохранения энергии
должен выполняться, так как сила, действующая на точку F=-kx, явно не
зависит от времени (см. п. 7.4).
3. Строго говоря, потенциальная энергия (а вместе с ней и полная
энергия) определяется с точностью до произвольного слагаемого. Физический
смысл этой константы - уровень энергии, от которого ведется ее отсчет.
Часто эту константу считают равной нулю.
Задача 53. К пружине подвешен груз массой т=1 кг. Зная, что пружина под
влиянием силы Fo=10 Н растягивается на х0=15 см, определить период
вертикальных колебаний груза.
1. Не знаю, как учесть вертикальность колебаний (337).
2. Формулу для периода колебаний знаю, но определить Т из данных
задачи не удается (420).
3. Величина к оказалась отрицательной (491).
ЕО
Задача 54. Найти траекторию плоского движения точки, ¦если закон ее
движения описывается функциями: х=
= а sin(a>t+qpi), y=b sin((ot+92).
1. Не понимаю смысла задачи (338).
2. Не знаю, как можно исключить t из-под знака тригонометрической
функции (450).
Выводы. 1. Если составляющие х и у совершают гармонические колебания с
одинаковой частотой, то для отыскания траектории точки необходимо найти
sin cot и coscot как функции х и у и использовать условие
sin2cot+cos2cot= 1.
2. В общем случае траектория оказывается эллипсом; при этом можно
показать, что точка двигается все время в одном направлении.
