Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
следствием общих релятивистских свойств пространства и времени.
21. Релятивистское уравнение движения
Продольная и поперечная массы. Если продолжать эксперименты с тележками,
изображенными на рис. 38, увеличивая скорости их движения, то вместо
(20.2) окажется, что отношение Flw не является постоянным, а зависит от
скорости. Однако, чтобы это заметить, нужны очень большие скорости. Проще
всего эти опыты осуществить с заряженными элементарными частицами,
движущимися в электромагнитных полях (например, в ускорителях). При этом
сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся со скоростью v,
вычисляется по формуле
(21.1)
Пусть заряженная частица, например протон, движется по круговой орбите в
переменном магнитном поле В, как это происходит в циклическом ускорителе
(рис. 40). На пути протона имеется промежуток, в котором создается
электрическое поле Е, известное по величине и меняющееся так, что в
момент прохождения протоном этого промежутка он ускоряется. Вне
ускоряющего промежутка протон движется по окружности заданного радиуса г
под действием силы Fn = е [v, В]. Задав величину магнитного поля В,
определив скорость протона по времени облета окружности ускорителя и
принимая во внимание формулу центростремительного ускорения при движении
по окружности по формуле (у2 lr) - wn, можно найти
F = g{E + [v, В]}.
21. Релятивистское уравнение движения
137
отношение (FJwn) = (evBrlvа). Экспери мент дает следующую зависимость:
Fn __ const
wn
(21.2)
У1 - v2/c2
Под действием силы Fx = при пролете ускоряющего промежутка скорость
протона увеличивается. Изменение этой скорости от оборота к обороту, т.
е. ускорение wx протона, может быть измерено. Конечно, практически
сделать это не просто, потому что протон проходит ускоряющий промежуток в
разных фазах ускоряющего поля, т. е. при различных значениях Е радиус его
орбиты также колеблется и т. д. Однако здесь нет необходимости подробно
обсуждать эти вопросы. Ясно, что можно эти факторы в принципе учесть и
вычислить ускорение электрона wx, обусловленное действием силы Fx. Из
этих данных можно найти величину Fxfwx. Эксперимент дает следующую
зависимость:
(21.3)
Fx const
~ (1 -1>2/С2)3/2 '
Формулы (21.2) и (21.3) при малых скоростях (vie) ^ 1 должны перейти в
формулу (20.2). Поэтому постоянная величина в них равна массе частицы
т.0) которая является мерой инертности частицы при нулевой скорости и
поэтому называется массой покоя. Окончательно выражения (21.2) и (21.3)
можно записать в виде
т0
У 1 - V2/c2 '
... т0
11>Х (1 - 1?2/С2)3/2 '
(21.4)
40.
Движение заряженной частицы в ускорителе
I
Масса является мерой инертности. Поэтому понятия "продольная масса" и
"поперечная масса" выражают лишь различие инертных свойств тела в
отношении ускорений по направлению скорости и перпендикулярно ей. В
системе ноординат, связанной с телом, это различие пропадает.
Эти зависимости графически изображены на рис. 41. Ускорение wx является
тангенциальным ускорением, Fx - сила, кол-линеарная касательной к
траектории. Ускорение wn и сила Fn перпендикулярны траектории; равенства
(21.4) показывают,
138
Глава 5. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Зависимость продольной и поперечной масс от скорости
Инертность частицы в направлении скорости (продольная масса) больше, чем
перпендикулярно скорости (поперечная масса)
Как изменяется инертность тела со скоростью в направлении ее и
перпендикулярно ей!
Как выводится закон изменения инертности со скоростью исходя из
преобразований Лоренца и принципа относительности!
I
Если спорость частицы близка к спорости света, то для изменения ее
спорости по абсолютному значению требуется приложить значительно бЬль-шую
силу, чем для изменения ее направления. Иначе говоря, очень быстрая
частица легче изменяет направление скорости, чем ее абсолютное значение.
что инертность частицы по направлению скорости отличается от ее
инертности перпендикулярно скорости, а соответствующие характеристики
инертности называются продольной и поперечной массами. Продольная масса
частицы равна т0/ (1 -iP/c2)3'l2,& поперечная 1-у2/с2.
Эти эксперименты убедительны, но остается один вопрос, на который надо
дать ответ: откуда нам известно, что
сила Fx, действующая на частицу со стороны электрического поля, не
зависит от скорости частицы? Иначе говоря, откуда нам известно, что
зависимость отношения Fx/wx от скорости хотя бы частично не проистекает
из-за неучтенной зависимости Fx = еЕ от скорости? Проверить этот вопрос
можно экспериментально путем изучения лобового удара одноименно
заряженных частиц различных масс. При этом частицы сближаются по прямой
линии и затем по ней удаляются. Нетрудно видеть, что магнитное
взаимодействие между ними в этом случае отсутствует. В каждый момент
ввиду различия в массах частицы движутся с различными скоростями (система
координат связана с центром масс частицы). Поэтому можно сделать
определенные заключения о возможной зависимости силы взаимодействия от
