Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
некоторого поворота палочки вокруг вертикальной оси, проходящей через ее
середину.
13.8. Круглое кольцо радиусом г вращается вокруг своего диаметра,
направленного по вертикали, с угловой скоростью (О. По кольцу может без
трения скользить шарик массой т. Положение шарика характеризуется углом 0
между направлением по вертикали вниз и направлением радиуса-вектора
шарика с началом в центре кольца. При каком угле 0 шарик находится в
устойчивом равновесии и какова частота его малых колебаний около
положения равновесия?
К главе 14
14.1. На широте ср = 60° произведен выстрел по мишени в горизонтальном
направлении. Начальная скорость снаряда 1 км/с, расстояние до мишени 1
км. Мишень расположена точно на северо-западе. Сопротивлением воздуха
пренебречь. При расчете забыли учесть поправку па силы инерции. На
сколько снаряд отклонится от цели в горизонтальном и вертикальном
направлениях?
14.2. Скорость течения реки в северном полушарии равна г/. Каков угол
наклона ос поверхности воды к горизонту на широте ср?
14.3. Через блок перекинута нерастяжимая невесомая нить, к концам которой
подвешены грузы массами и т2¦ Трение между нитыо и блоком
отсутствует. Блок движется в горизонтальном направлении с ускорением а.
Какова сила натяжения нити?
14.4. В вершинах равностороннего треугольника со стороной I помещены
точечные массы т^, т2, т2, взаимодействующие по закону Ньютона. С какой
угловой скоростью должна вращаться система и как располагаться ось
вращения, чтобы относительное расположение масс не изменялось?
Ответы
2.1. г = 2г3 - 2г2, г5 = 2г3 - Зг2, Г6 = г3 - 2г2.
2 я
2.2. а) к; б) ; в) в любом угле;
О
г) 0 или к.
2.5. Jg(hi + h2 + l) .
2.6. Дугу эллипса с полуосями осI и (1 - а )1.
ОТВЕТЫ
427
2.7.
2.8.
lh
JFTh*'
2 иЧ
g
2 о a + (>2g , ^
* ' 2a2 2g'
2 10 r = 2ц2 cos a sin (a-Q) gcos20
2.11.1 cos2 0, v sin 0.
2 12 . (r)lO + (02^2
0 + Г2
2-13. ix + i,
. . 2k
lz> з •
2.14. r COS ф + n X r COS ф +
+ n(n • r) (1 - COS ф).
2.15. r = Д^-с^Ф)
(0
2.16.
1 2 I 2 2
(У1-У2)2 У1. (У|-У2)
?2
2'
2.17. Окружность;
/2 .
Г ,(0, + Г2(02 0 + 0
2'
Го
2.18.
2.19.
2.20. 2.21. 2.22.
3.1. г
3.2.
tga2 - tga2
г; cos a cosP со/?, T?2 T^TT2-
(o7?,i?2
c2 - О, о, + o2
~2iT; -2~
1 + 1 / 1 1 4 4 'urn
2 ' 72
l(v2-u2)
4v{v2 - w2sin29)
4.1. 5000 м.
4.2. V = 0,9 • 108 km; t3 = 625 c; xp = = 375 c.
4.3. с/л/2.
4.4. 18 m; 22,5 м.
? , j/ ? i ?
= > Or " ~'гв~ 7, '
4.5. tA =
1
I. 1
-
4.6. c^.V1 c2 1
a
с 1-
4.8.
1--l/f 1 + -'
1 +
5.1. (ch cof - cos Ш).
5.2.
3Z2
mr
2rou ' JP + 2r0ul'
5.3. 16,5 м.
5.4. arccos (2/3).
5 5 тз(т\ + ra2)g
4m.,m.2 + т.3(т, + m2) '
?c0
5.6. arctg
Vw2 + ?2co2
5.7.
7'cos a ^2 7 Fsina ^2
I m, j
1/2
F cos a m, + m2'
6.1.TC/4.
6.2. 4/3.
6.3. 2кл/2.
428
ОТВЕТЫ
6.4.
6.5.
2 h{mx + т2) т,\ + 2 m2
*JEk(Ek + 2 m0c2)
6.6. cp/Jp2
6.7. с
2 j
+ ITIqC*
JeU(eU + 2 m0c2)
eU + т0с2 6.8. 0,0631 ¦ 10"1() Дж = 39,4 МэВ.
1
'е:
6.9. -| л -j -тг
+
тг\ч\с1-Е\Е2
л
Ь,
л
6.10. Е2 =
2 о 2 о 2 о
яцсг + т2сй- Шзсй
2т.
2
+ т3с^ - m2c
2m
h~m2c' P'2 ~ P'.i = ^2
7.1.
я + 2е
я - 2e
7.2. * 4 сут.
7.3. ТЛ /8.
7.4. По эллипсу с осью 2г; Т.
-- 1 + -
7.5. /21 1-1) -^2 года.
7.6. 8г. -
г3у Зя 45у2г \
1 (1 + в)^2; 6Г2 (1 - е)и\
7.7.2uv/g при и < у; (а2 + 1>2)/? при и > V.
2 я тс
48г1г2
8.1
8.2
е# '
VK - т0с2
~W"
9.1
[(т0-т10)2-т02]с2
2т,
[(т0 -т20)2 - mj^Jc2
2т,
9.2.
9.3.
cJe2 - mfu I
E+m{)2c2
Imf;, +m?y2 + 2m01m02 _
л/l - c2/c2
т("у
m01 + m02Vl - r2/c2
9.4.
i?Kcos20
1 +Ь'кйт20/(2тос2) '
10.1. ? - g[a~m()/c)c~/c/]
к k2(m0 + a I)
10.2. "5 In f"i2.0;
a \ M )
Mvq
Hi m(b2 + с2). тбс
11.1. 3 . 4 •
11.2.
ЛГ+
3 m
11.3. arccos (10/17).
11.4.
mg
1 + 2sin2a'
.1 e m(o2(b2c2+ 7a2c2+ 7a2b2)
3 (a2 + 62 + c2)
12.1.Г- ^ + 1(U -S)(l -e-");
y= A In (1 - 1 + xf ig a +
A:2 ticosa J I, &
8
+
Amcosa
ОТВЕТЫ
429
а
12-2-f lnu-w
"V V Ы/ "VV
- sL
и
12.3. ,
V119r' V26r
12.4. arcctg
ктл
m,1 + (1 - k)m2 '
12.5. ? In fl +
к \ mg J
2 2
12.6. ^ (g+a)sinoc, g(gsinoc + acosa).
12.7.4 th?-|-;^
b 2b b IchaJ 2b
гдеЛ = Jbg+ , th a = A ; B= ct + a.
13.1.
13.2.
'D, + D2
m
D\' + B2
<> r,/2
)wj .
D\D2
fm(AD2 + D\)' ?. т = fid.
13.3. ж + f-x = sin au.
At At u
13.4.
/(mi + m2)g
тЛ
13.5. 8.
N r
'id. I ^sm.
13.7.2*0-.
13.8. arccos -^5; to li - -§-?.
?2
rto^ W alio4
14.1. 5,8 cm; 2,4 cm.
14.2. arctg ^2to sin j.
14.3.
2 m.\m2Jg2 + a2 mi + m2
Ю(т^ + т2 + т3) ¦
14.4. I -------------! ось враще-
ния проходит через центр масс перпендикулярно плоскости треугольника.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Г1р иложение 1. Единицы СИ, используемые в книге
Величина Единица
основ-
наименование размерность ное обозна- чение наименование
обозна- чение
Основные единицы
Длина L / метр м
Маса М m килограмм кг
Время Т t секунда с
Сила тока I I ампер Л
Термодинамическая 0 T кельвин К
температура
Количество вещества N V моль моль
Сила света J / кандела кд
• Производные единицы
Площадь L2 5 квадратный метр м2
