Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
радиус-вектор некоторой точки тела после поворота тела, если до поворота
он был равен г.
2.15. Частица движется на плоскости с постоянным радиальным ускорением а,
направленным от центра, и с нормальным ускорением 2ш>, где to -
положительная постоянная, v - скорость частицы. Принимая направление
ускорения в начале системы координат в качестве полярной оси, получите
уравнение траектории частицы.
2.16. Два колеса радиусом г0 каждый насажены на ось длиной I. Колеса на
оси могут вращаться независимо. Они катятся по горизонтальной поверхности
без проскальзывания, причем скорости центров колес равны и v2. Найдите
модули угловых скоростей колес.
2.17. В пространстве между двумя концентрическими сферами радиусами rt и
г2 > г1 находится шар радиусом (г2 " гД/2. Концентрические сферы
вращаются с угловыми скоростями to1 и со2, а шар катится между сферами
без скольжения. Какую кривую описывает центр шара и с какой угловой
скоростью он движется?
418
ЗАДАЧИ
2.18. В самолете, летящем горизонтально и прямолинейно с постоянной
скоростью и, через промежуток времени t в зрительную трубу производятся
два наблюдения одного и того же предмета на Земле. Известно, что предмет
расположен в вертикальной плоскости, проведенной через траекторию полета
самолета. Наблюдаемый предмет неподвижен относительно Земли. Углы между
вертикалью и направлением зрительной трубы на предмет в моменты
наблюдения равны а1 и а2. Найдите высоту полета самолета.
2.19. Прямолинейный отрезок AS движется в плоскости. Скорости его концов
в некоторый момент времени образуют с прямой АВ углы а и (3. Модуль
скорости точки А равен v. Определите модуль скорости точки В.
2.20. По неподвижному обручу радиусом S1 с угловой скоростью to катится
без скольжения обруч радиусом В2, причем центры обручей находятся по
разные стороны от точки их соприкосновения. Определите скорость
перемещения точки соприкосновения по неподвижному обручу.
2.21. Решите задачу 2.20 для случая, когда центры обручей лежат по одну и
ту же сторону от точки соприкосновения и В2< Вц.
2.22. Цилиндр радиусом R вращается без скольжения между двумя
параллельными досками, которые движутся в одном и том же направлении
перпендикулярно образующим цилиндра со скоростями Kt и v2 >
вдоль своих длин. Найдите угловую скорость вращения цилиндра и скорость
его оси.
К главе 3
3.1. Самолет пролетает расстояние I в северном направлении за время ((ИВ
обратном направлении за время t2, так как дует северо-восточный ветер.
Найдите скорость самолета при отсутствии ветра и скорость ветра.
3.2. При отсутствии ветра скорость самолета v и дальность полета I.
Какова дальность полета, если дует встречный ветер со скоростью и,
направленной под углом ф к траектории движения самолета относительно
земли?
К главе 4
4.1. Две материальные точки, покоящиеся на оси X неподвижной системы
координат на расстоянии 100 м друг от друга, начинают одновременно
ускоряться по одинаковому закону в направлении положительных значений оси
X. Ускорение одновременно прекращается, когда скорости точек достигают
значения v = (1 - 2 • 10 Цс. Каково расстояние между точками в системе
координат, в которой они покоятся?
ЗАДАЧИ
419
4.2. Протон пролетает расстояние Z = 1,5 ¦ 108 км между Солнцем и Землей
со скоростью v = | с. Каким представляется это расстояние в сис-
О
теме координат, связанной с протоном? Какое время необходимо на
прохождение этого расстояния в системах координат, связанных с Землей и
протоном?
4.3. Два прожектора испускают узкие пучки света в противоположных
направлениях. С какой скоростью эти прожекторы должны двигаться в
направлении, перпендикулярном лучам, чтобы пучки света были направлены
под прямым углом друг к другу?
3
4.4. Две частицы, движущиеся друг за другом со скоростью v = р с,
О
попадают па мишень с интервалом времени 10 7 с. Найти расстояние между
частицами в лабораторной системе координат и в системе координат,
связанной с частицами.
4.5. В точках (х\, 0, 0) и (х'2 , 0, 0) в системе К' находятся часы Л' и
В'
(х2 - х\ =/),ав точках (xj, 0, 0) и (х2, 0, 0) в системе К - часы Л и В
(х2 - X] = I). Система К' движется относительно К в направлении
положительных значений оси X со скоростью v. В момент пространственного
совмещения часы В' и А показывают одинаковое время (например, 2' = = 2 =
0). Каковы показания часов Л и Л' при их пространственном совмещении и
часов В w В' при их пространственном совмещении?
4.6. Ракета движется прямолинейно с постоянным ускорением а, измеренным
ее пассажирами по акселерометру, находящемуся на ракете. Какой путь
пройдет ракета в лабораторной системе координат до достижения скорости V?
4.7. Два масштаба с одинаковой собственной длиной L движутся вдоль оси X
навстречу друг другу с равными скоростями v. Какова длина одного из
масштабов в системе координат, связанной с другим масштабом?
4.8. Поезд движется со скоростью v относительно полотна железной дороги.
Вдоль поезда в направлении его движения летит птица с той же скоростью v
