Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
А и В на окружности диска на двух вертикальных нитях. Точки А и В
находятся на одном и том же горизонтальном уровне, а дуга АВ окружности
опирается на угол 2а с вершиной в центре диска. Найдите силу натяжения
одной из нитей непосредственно после момента обрыва другой.
11.5. Однородный прямоугольный параллелепипед с ребрами 2а, 2Ь, 2с
вращается с угловой скоростью to вокруг оси, параллельной главной
диагонали, но проходящей через вершину, не лежащую на этой главной
диагонали. Найдите кинетическую энергию параллелепипеда.
К главе 12
12.1. Из начала системы координат г = 0 под углом а к горизонтальной
плоскости при t = 0 брошено тело массой т с начальной скоростью и. Сила
трения тела о воздух принята равной FTp = -тку. Найдите г = г(?).
Ускорение свободного падения g. Найдите уравнение траектории, направив
ось X горизонтально, а ось Y вертикально.
12.2. Камень бросают в горизонтальном направлении с начальной скоростью и
с высокой башни. Сила трения камня о воздух равна -тку. Камень падает на
землю на расстоянии I от основания башни. Найдите высоту башни.
12.3. Однородная твердая полусфера радиусом г опирается на горизонтальную
поверхность в точке своей выпуклой стороны. Найдите частоту малых
колебаний полусферы около положения равновесия в случаях, когда в ее
контакте с горизонтальной поверхностью полностью отсутствует трение и
когда полностью отсутствует проскальзывание.
12.4. На горизонтальной площадке находятся однородный куб массой тх с
длиной ребра I и однородный круглый цилиндр диаметром d и длиной I. Ось
цилиндра горизонтальна. Боковая поверхность цилиндра соприкасается по
всей длине с одной из граней куба. Площадка постепенно наклоняется вокруг
оси, параллельной линии контакта между кубом и цилиндром, в сторону куба.
Угол наклона между поверхностью площадки и горизонтальной плоскостью а.
Коэффициент трения в каждом из контактов к. При каком значении а начнется
соскальзывание куба с наклонной плоскости?
12.5. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью и. Сила трения
FT{) = -тку. Через какой промежуток времени тело остановится?
12.6. Круглый цилиндр скатывается без скольжения с наклонной поверхности,
образующей с горизонтом угол а. Каково ускорение центра масс цилиндра
вдоль наклонной поверхности, когда поверхность движется с ускорением а:
а) в вертикальном направлении; б) в горизонтальном направлении в сторону
подъема поверхности?
ЗАДАЧИ
425
12.7. Тело свободно падает в среде, причем v = 0 при t = 0. Сила
сопротивления среды равна -m(av + bv2), где а и Ь - положительные
постоянные. Найдите скорость тела в момент времени t и путь, пройденный
за это время.
К главе 13
13.1. Две пружины одинаковой длиной I, жесткости которых Dx и D2, могут
образовать комбинацию из двух пружин той же длиной I (параллельное
соединение) и комбинацию из двух пружин длиной 21 (последовательное
соединение). Найдите круговые частоты колебаний груза массой т,
подвешенного к нижнему концу пружин в этих комбинациях, если их верхние
концы жестко закреплены.
13.2. На нижнем конце невесомой пружины, жесткость которой D подвешен
невесомый шкив, а верхний конец пружины жестко закреплен. Через шкив
перекинута невесомая упругая нить жесткостью D2. Один конец нити
прикреплен жестко к земле, а на втором конце подвешен груз массой т. В
состоянии равновесия пружина и оба прямолинейных участка нити
вертикальны. Силами трения можно пренебречь. Найдите круговую частоту
малых гармонических колебаний груза, при которых нить все время
вертикальна и находится в натянутом состоянии.
13.3. В равновесном состоянии грузик, висящий на нижнем конце упругой
нити, растягивает ее на Д/. Верхний конец нити колеблется по вертикали,
причем его отклонение от равновесного положения описывается формулой A
sin a>0t. Положительное значение отклонений отсчитывается вниз.
Предполагая, что нить все время остается натянутой, найдите уравнение
движения грузика, обозначив х его отклонение от равновесного положения.
13.4. На горизонтальном стержне без трения может скользить кольцо массой
mv К кольцу подвешен на нерастяжимой невесомой нити длиной I точечный
груз массой т2. Определите частоту малых гармонических колебаний системы.
13.5. По диаметру Земли, моделируемой однородным шаром, просверлен желоб,
в котором может двигаться материальная точка. Найдите период колебаний
точки в желобе около центра Земли. Ускорение свободного падения на
поверхности Земли и радиус Земли обозначены g, г.
13.6. Ареометр массой т с цилиндрической трубкой диаметром d плавает в
жидкости плотностью р и приводится толчком в вертикальном направлении в
движение. Найдите частоту малых колебаний ареометра. Движение жидкости и
ее сопротивление движению ареометра не учитывать.
426
ЗАДАЧИ
13.7. Однородная палочка подвешена горизонтально за концы с помощью двух
вертикальных нитей одинаковой длиной I. В состоянии равновесия обе нити
параллельны. Найдите период Т малых колебаний, возникающих после
