Механика и теория относительности - Матвеев А.Н.
ISBN 5-329-007242-9
Скачать (прямая ссылка):
(45.2) имеет следующий вид:
Е{л) = Е\ц) + Е[Ц) + Q =з=2^(Ц)* (45-3)
i
Ясно, что совокупность двух частиц в системе центра масс, обладающая
пороговой энергией Q, может рассматриваться как одна частица с внутренней
энергией Е^ц), определенной равенством (45.3). При переходе в
лабораторную систему эта "частица" имеет импульс р1г равный импульсу
движущейся, в этой системе первой частицы, и собственную (внутреннюю)
энергию ?(ц). Следовательно, при переходе в лабораторную систему Е(ц> в
(45.3) преобразуется в энергию
Жл)= yc2p{ + (EW)2. (45.4)
С другой стороны, суммарная энергия этих двух частиц, взятых по
отдельности, может быть представлена в виде
Е{л) = Vс* р\ + (Е[и)У + Е[п). (45.5)
Из уравнений (45.4) и (45.5) следует, что
{E(u)f = (?[ц))2 + (4Ц))2 + 2?<ц) Кс2^ + (^1Ц))2- (45-6)
Кинетическая энергия первой частицы в лабораторной системе равна
Wf^Vctpl + iE^-E(tm). (45.7)
Найдя из уравнения (45.6) величину Vс и подставив
это выражение в (45.7), получаем
тт,(л> (е'"|)1-(е<"гМ'4"))* ?оо (ОЧег+'УУ 458
1 2 ?(ц) 1 2^ц) ' V • J
Используя (45.8), можно неравенство (45.3) представить в виде
. (".9)
288
Глава 9. СТОЛКНОВЕНИЯ
Это есть искомое неравенство для вычисления пороговой энергии в
лабораторной системе координат. Применим его для определения порога
наиболее известных реакций с участием двух протонов.
Порог рождения л°-мезонов. При столкновении двух протонов может
происходить образование л°-мезона по схеме
где р' - те же протоны, но с другими энергиями и импульсами. Собственная
энергия протона равна Ер0 = 980 МэВ, а л°-мезона - Епо = 135 МэВ. Поэтому
согласно (45.9) найдем следующее значение пороговой энергии реакции:
Порог рождения пары протон - антипротон. При столкновении двух протонов
может образоваться пара проТон - антипротон по схеме
где р - есть символ антипротона. Он имеет ту же собственную энергию, что
и протон, поэтому для пороговой энергии этой реакции формула (45.9) дает
Р + Р р' + р' + л°
(45.10)
(:2Ер0 + Ея0)*-(2Ер0)*
= 280 МэВ.
(45.11)
(45.12)
6 ГэВ.
(45.13)
ДИНАМИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ
Глава 10
46. Нерелятивистские ракеты
47. Релятивистские ракеты
Реактивная сила прямо пропорциональна скорости истечения продуктов
реакции из сопла ракеты и их массе, отнесенной к времени. Экономия в
расходе массы может быть достигнута за счет увеличения скорости истечения
продуктов реакции, а увеличение реактивной силы при неизменной скорости
истечения продуктов реакции - за счет увеличения ежесекундного расхода
массы.
46. Нерелятивистские ракеты
Реактивное движение. В ракетных двигателях сила тяги создается в
результате извержения продуктов горения топлива в направлении,
противоположном силе. Она возникает по закону Ньютона как сила реакции и
поэтому называется реактивной, а двигатель - реактивным. Однако надо
подчеркнуть, что всякий двигатель, создающий тягу, является, в сущности
говоря, реактивным. Например, сила тяги обыкновенного пропеллерного
самолета есть реактивная сила, возникающая в результате ускорения
пропеллером массы воздуха в направлении, противоположном направлению
движения самолета. Сила тяги пропеллерного самолета есть сила, с которой
отбрасываемые пропеллером назад массы воздуха действуют на самолет. Она
приложена к пропеллеру, который жестко соединен с самолетом.
Железнодорожный состав, который трогается с места, также приходит в
движение под действием реактивной тяги, которая создается в результате
ускорения рельсов и земной по-
10 Механика и теория относительности
290
Глава 10. ДИНАМИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ
верхности в противоположном направлении, если движение рассматривать в
инерциальной системе координат, связанной с неподвижными звездами.
Конечно, практически заметить движение рельсов и земной поверхности
невозможно ввиду их подавляюще большой массы и исчезающе малого
ускорения.
Однако имеется одно существенное различие между реактивными движениями
ракеты и других тел. В ракетном двигателе тяга создается извержением
продуктов горения, которые до участия в создании тяги входят в массу
ракеты. В других рассмотренных случаях этого нет. Например, отбрасываемый
пропеллером самолета воздух ни в какой момент времени не является частью
его массы. Поэтому, говоря о реактивном движении, мы имеем в виду
ситуацию, которая существует в ракетном двигателе. Это означает, что
рассматривается движение тел переменной массы, причем тяга создается в
результате извержения части массы, принадлежащей телу.
Уравнение Мещерского. Как было отмечено в § 20, наиболее общим выражением
третьего закона Ньютона является закон сохранения импульса для
изолированной системы. Первая часть вывода уравнения движения будет
проведена в такой форме, чтобы быть пригодной как в нерелятивистском
случае, который будет рассмотрен в этом параграфе, так и релятивистском
(он будет разобран в следующем параграфе).
Пусть ракета, имеющая в момент t массу М (t) и движущаяся со скоростью v,
выбрасывает массу dM' со скоростью и (рис. 103). Здесь следует
