Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
равно
бЕ - ^ ^ ^о!°012_
Р
(в|<И?0|а)*-(и|даЛи) (46)
и
где вторая строчка получена с помощью тождества V ||3)(|3|es1.
Э
В противоположность металлу для основного состояния изолятора среднее
значение 3?0 равно нулю, т. е. (a \3?Q | а) - 0. Выписав второй член из
произведения четырех ферми-операторов, выделяют такие члены, как
- Hz (Ri;)n, nC*ntCi"j e*n jCj"t = - Нг (Rij)n, nS? nS], " (47)
и другие, соответствующие S\SZj, так же как и члены, не зависящие от
относительного направления двух спинов. Последние имеют одинаковую
величину для всех состояний | а) и, следовательно, только незначительно
сдвигают все энергии. Вырождение основного состояния снимается и энергии
8Еа точно описываются собственными значениями оператора эффективного
взаимодействия
гейз. --= 2 2 [4 н* (Hu W (Ru) ] Si-Sj. (48)
I, 3>i
Важно отметить, что векторы S; являются операторами полного атомного
спина, а не отдельных электронов, таких, как S;j п, которые не могут быть
определены в каждом из N0 основных состояний. Следовательно, величины Н2
(R,-y) и J (Ri;) являются подходящими средними соответствующих величин по
различным зонам. Заметим, что обменное взаимодействие между ближайшими
соседями, хотя и не по правилу Хунда, но снова было введено с помощью
теории возмущений первого порядка.
Таким образом, полный гамильтониан Гейзенберга для непроводящей среды
следует рассматривать как сумму двух эффектов: неизменного
антиферромагнитпого взаимодействия, вызванного виртуальным
"перепрыгиванием" электрона из полоясения R; в положение R, (и обратно).
Это "одночастичный", или "кинематический", механизм обмена. Оно имеет
антиферромагнитный харак-
ГАМИЛЬТОНИАН ГЕЙЗЕНБЕРГА В СЛУЧАЕ МЕТАЛЛА
257
тер, потому что, когда спины антипараллельны, "перепрыгивание" происходит
чаще; когда спины параллельны, некоторые "перепрыгивания" запрещаются в
силу принципа Паули. Второй вклад - ферромагнитный - возникает из обмена
двух электронов разных атомов; матричные элементы строятся с помощью
вырожденных волновых функций основного состояния, используя теорию
возмущений первого порядка; это взаимодействие всегда ферромагнитно,
потому что / > 0.
Как и в теории Гайтлера - Лондона, истинное взаимодействие есть разность
двух положительных вкладов и может иметь любой знак. (Оценка различных
интегралов показывает, что результат обычно антиферромагнитен.) Однако
данный вывод свободен от некоторых нежелательных свойств вывода Гайтлера
- Лондона, о котором говорилось в предыдущей главе. Естественный параметр
разложения здесь U~x - физически измеримая величина, тогда как параметр
I, входящий в теорию Гайтлера - Лондона, по сути дела,-ненаблюдаемая
величина. Применение ортогональных функций устраняет из теории элемент
произвольности и теперь, используя полученный гамильтониан, можно
систематически применять обычный математический анализ.
В реальных материалах (например, в магнетите) "перепрыгивание"
осуществляется через промежуточный ион, такой, как О-2. Этот механизм
называется сверхобменом и впервые был предложен Крамерсом [21] более 30
лет назад. Подробная теория магнетизма в изоляторах, включая теорию
сверхобмена, трактуется в работе Андерсона [22], который внес
существенный вклад в развитие этой теории.
ГАМИЛЬТОПИАН ГЕЙЗЕПБЕРГА В СЛУЧАЕ МЕТАЛЛА
Теория магнетизма металлов, основанная на косвенном обмене, представляет
собой другой пример, где с помощью второго порядка теории возмущений
можно вывести эффективный межатомный гамильтониан Гейзенберга.
Относительная важность различных энергий в данном случае полностью
противоположна тому, что мы имеем в предыдущем разделе, ибо теперь можно
считать U равным нулю, Зв0 - главным членом гамильтониана, а ЗВс и ЗВоЪк
- возмущением.
Рассматриваемая ниже теория впервые была предложена Рудерманом и Киттелем
[23] в связи с ядерным магнитным резонансом и независимо Блумбергеном и
Роулендом [24]. Эти авторы изучали эффективное дальнее взаимодействие
между ядерными спинами, вызванное сверхтонким взаимодействием последних с
электронами проводимости. Распространение проведенного ими анализа на s -
d- или s - /-взаимодействие [25] объясняет неко-
17 Д. Маттис
258
7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ
торые важные эксперименты Циммермана Ц по дальнему взаимодействию между
атомами Мп, растворенными в меди. Коротко: примесный атом Мп в
растворенном состоянии сохраняет часть магнитного момента, обусловленного
правилом Хунда, этот же механизм поляризует спины электронов проводимости
в его окрестности. Электроны проводимости, подчиняющиеся принципу Паули,
имеют характерную длину волны
и в результате поляризация электронных спинов не локализуется в
окрестности примеси, а осциллирует и на большом расстоянии имеет отличное
от нуля значение. Второй атом марганца, находящийся на произвольном
расстоянии от первого, взаимодействует с ним ферромагнитным или
антиферромагнитным образом, в зависимости от того, находится ли он на
