Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
отдельно также для хр+1, ... и т. д.; если мы возьмем линейные комбинации
функций такого типа, чтобы определить с помощью этих групп переменных
определенный спин, то на основании теоремы об одномерной системе
электронов становится ясно, что наинизшая энергия достигается, только
если полный спин первых р электронов равен нулю (или 1/2, если N -
нечетное число), и точно такая же картина имеется для всех
последовательных групп, разделенных вертикальными черточками. Такие
линейные комбинации, конечно, вырождены при исходных функциях (121), как
и в случае исходной функции Паули, из которой она получена. Заметим, что
процесс, при котором ряду электронов придается определенный спин, не
влияет на
ТЕОРЕМА УПОРЯДОЧЕНИЯ И ПРАВИЛО ХУНДА
157
антисимметрию, так что мы можем без потери общности допустить, что в
функции / различные наборы переменных имеют определенные спнны.
И наконец, функция Паули строится из функции (121) в два приема: во-
первых, собственная функция 5поли строится с помощью коэффициентов Клебша
- Гордана; во-вторых, полученная таким способом функция полностью
антисимметризуется. Набор с нулевым спином не вносит вклад в полный спин;
таким образом, если все наборы содержат четное число частиц, приемлемым
оказывается только 6"Полн = 0- Если N - четное, как мы обычно допускаем,
то можно иметь нуль, два, четыре, шесть... наборов нечетных чисел
переменных, для которых наинизшая энергия достигается при спине, равном
V2. Можно объединить два спина, равных 1/2, и получить спин, равный нулю,
или спин, равный 1. Можно объединить четыре спина и получить 5п0Лн = О,
1, 2 и т. д. До тех пор пока мы придерживаемся функции наиниз-шей энергии
в каждом классе симметрии, мы видим, что если можно построить функцию,
соответствующую полному спину S, то можно построить и другую функцию,
имеющую ту же энергию, но полный спин S - 1 или меньше. Поскольку это же
нельзя сказать об S -(- 1, то мы тем самым приходим к формулировке
теоремы в форме неравенства (114) [5].
ТЕОРЕМА УПОРЯДОЧЕНИЯ И ПРАВИЛО ХУНДА
Теорема упорядочения в том виде, в каком мы ее доказали для трех
измерений, отличается от своего одномерного варианта тем, что она не
выражается в терминах строгих неравенств. Конечно, основному состоянию
взаимодействующих электронов в трехмерном случае может соответствовать
некоторый отличный от нуля полный спин, скажем S, но тогда обязательно
имеются и S - 1, S - 2, . . ., 1 и 0. Исходя из теории
невзаимодействующих электронов в трехмерном случае, можно установить, что
максимальное значение в основном состоянии не превышает по порядку
величины S = 1/2TV1/s, независимо от того, сколько имеется электронов.
Поскольку для ферромагнетизма в твердом состоянии требуется, чтобы
Lim^^o, (122)
ЛГ-мо
то мы видим, что твердые тела с раздельно симметричным потенциалом
никогда не бывают ферромагнитными. Но для гипотетического атома с
раздельно симметричным потенциалом это не так. В типичном случае атом
представляет собой собрание менее 100 электронов, и нельзя пренебречь
полным спином S = 5, что
158
4. МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ
составляет несколько большую величину, чем наблюдается в природе. Но
атомы в природе имеют кулоновский потенциал, а не раздельно симметричный.
Можно рассматривать разницу между кулоновским взаимодействием и таким
потенциалом, как возмущение, которое снимает вырождение среди основных
состояний, принадлежащих S, S - 1, ... и т. д. Так что в природе
состояние, удовлетворяющее правилам Хунда, не лежит просто среди основных
состояний, а само есть самое низшее состояние из всех.
Отдельные атомы обладают, следовательно, малым постоянным магнитным
моментом, по меньшей мере таким, для разрушения которого требуется
некоторая энергия. В процессе построения молекул или твердого вещества из
таких атомов либо магнитный момент отсутствует из-за выигрыша, который
возникает благодаря большой энергии связывания, и тогда вещество не имеет
особых резко заметных магнитных свойств, либо моменты чередующихся атомов
или чередующихся слоев атомов антипараллель-ны. В этом случае имеется
антиферромагнетизм, и при определенных допущениях можно доказать, что
полный спин в основном состоянии равен нулю, даже если индивидуальные
атомные моменты не равны нулю. И наконец, атомы сохраняют свои магнитные
моменты и выстраивают их параллельно. Это наиболее интересный случай
магнетизма; впоследствии мы еще вернемся к нему, чтобы объяснить, каким
образом это происходит1).
ЛИТЕРАТУРА
1. Pauli W., Zs. f. Phys., 31, 765 (1925).
2. Uhlenbeck G. E., Goudsmit S., Naturwiss., 13, 953 (1925).
3. Pauli W., Zs. f. Phvs., 43, 601 (1927).
4. S 1 a t e r J. C., Phys. Rev., 34, 1293 (1929).
5. L i e b E., M a t t i s D., Phys. Rev., 125, 164 (1962).
6. L i e b E., Phys. Rev., 130, 2518 (1963).
7. H u n d F., Linienspektren und periodisches System der Elemente,
Berlin, 1927.
8. Фок В., Zs. f. Phys., 61, 126 (1930).
9. Slater J.C., Phys. Rev., 35, 210 (1930).
