Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.
Скачать (прямая ссылка):
обзора мы хотели бы отметить ее юбилей, пятидесятилетнюю годовщину выхода
в свет основных работ Дебая [1] (1912) и Борна и Кармана [2] (1912).
Пятьдесят лет назад, двадцать лет назад и даже десять лет назад
единственной целью исследования колебаний атомов в кристаллической
решетке было объяснение макроскопических свойств кристаллов. Только в
последние годы экспериментальная техника стала настолько могущественной,
что мы можем теперь как бы находиться среди колеблющихся атомов и
наблюдать в деталях их движение. В этом отношении очень плодотворным
оказалось усовершенствование рентгеновской техники и создание аппаратуры
для исследования рассеяния медленных нейтронов. По-видимому, эффект
Мессбауэра также окажется ценным средством исследования колебаний
решетки.
Мы начнем наш обзор с рассмотрения уравнений движения кристаллических
решеток и обсуждения их связи с упругими свойствами кристаллов. Затем
исследуем спектр собственных частот совершенного кристалла, а также его
роль в определении термодинамических свойств кристаллов. Далее рассмотрим
влияние на спектр кристаллических примесей и нарушений. Локальные
колебания являются одним из следствий наличия
14
Предисловие авторов
этих дефектов. Наше рассмотрение мы завершим исследованием корреляций
движения пары атомов, как мгновенной, так и временной. Рассеяние
колебаниями решетки рентгеновских лучей и нейтронов непосредственно
связано с этими корреляциями.
Разделы физики фононов, получившие в последнее время наибольшее развитие,
содержат исследование взаимодействия фононов с другими подсистемами
кристалла, например с электронами, как в нормальных металлах, так и в
сверхпроводниках, со спиновыми волнами в магнетиках и т. д. Хотя в нашей
книге не рассматриваются ни упомянутые взаимодействия, ни обусловленные
энгармонизмом взаимодействия фононов друг с другом, мы надеемся, что
некоторые из наших результатов могут быть применены к этим проблемам.
Если принять во внимание возможность такого расширения поля исследования,
то можно ожидать, что старая проблема колебаний решетки останется
областью плодотворного исследования и в будущем.
Мы хотели бы выразить признательность д-рам Флинну, Поттсу, Розенштоку и
Уоллису за полезные обсуждения различных вопросов, рассмотренных в этой
книге.
Январь 1963 г.
А. А. Марадудин Э. Б. Монтролл Дж. X. Вейсс
ГЛАВА I ВВЕДЕНИЕ
При любой температуре атомы в кристалле совершают малые колебания около
своих положений равновесия; при абсолютном нуле - в результате нулевых
колебаний, при конечной температуре - вследствие тепловых флуктуаций.
Если потенциальную энергию кристалла разложить в ряд по степеням амплитуд
этих малых колебаний и пренебречь всеми членами, следующими за
квадратичными, то мы получим потенциальную энергию в так называемом
гармоническом приближении. Это приближение и лежит в основе настоящей
работы.
Многие авторы исследовали влияние колебаний решетки "а термодинамические
свойства кристаллов (особенно на теплоемкость) и связь между
макроскопическими упругими свойствами кристалла и атомными силовыми
постоянными, которые вместе с массами атомов, образующих решетку,
определяют колебания при данной температуре. Результаты этих исследований
были изложены в книге Борна и Кун я [3] и в обзорных статьях Делоне [4],
Блекмана [5] и Лейбфрида [6].
Все упомянутые выше работы характеризуются тем, что в них исследуется
влияние колебаний атомов на свойства кристалла как целого. В
противоположность этому настоящий обзор в основном посвящен рассмотрению
влияния колебаний решетки на поведение отдельных атомов в кристалле и
исследованию тех явлений, которые обусловлены локальным движением атомов.
В то же время мы не можем избежать обсуждения некоторых свойств кристалла
как целого. Наиболее непосредственными характеристиками локального
движения данного атома являются функции распределения его координаты и
импульса. Дефекты решетки,
16
Глава 1
расположенные вблизи рассматриваемого атома, могут видоизменить его
колебания, а распространение колебаний по решетке приводит к
взаимодействию между дефектами и взаимодействию дефектов с границами
кристалла.
Ширина линий или уровней, обусловленная различными атомными, электронными
и ядерными процессами в кристаллах, зависит от характера локального
движения атомов в кристаллах. Одним из простейших процессов такого рода
является испускание или поглощение нейтронов атомными ядрами. Например,
точное определение свойств ядерных резонансных уровней по захвату
медленных нейтронов в кристалле затрудняется из-за допплеровского
уширения, обусловленного колебаниями решетки. Величина этого уширения
зависит от функции распределения импульсов атомов в решетке [7].
Рассеяние или отражение волн правильной периодической решеткой приводит к
резкой интерференционной картине в тех случаях, когда длина волны
падающего излучения имеет порядок постоянной решетки. Случайные изменения
расстояний между парой атомов вызывают размывание интерференционных пиков
