Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.
Скачать (прямая ссылка):
были найдены Германом [108]. Свой расчет он основывал на динамической
теории кристаллических решеток Борна -Куня и учитывал взаимодействие до
пятых соседних атомов. Результаты, полученные Германом, и соответствующие
экспериментальные данные побудили Лакса [109] и Кохрана [110] разработать
новую теорию колебаний решетки со структурой алмаза. Они исследовали
модели с взаимодействием большого радиуса, убывающим как обратная
величина пятой степени межатомного расстояния. Предварительные
результаты, найденные с помощью этих новых теорий, находятся в весьма
хорошем согласии с экспериментальными данными, полученными в чокриверской
группе.
Недавно были опубликованы предварительные результаты для дисперсионных
кривых кремния, полученные в обеих исследовательских группах. Брокхауз
[114] получил серию дисперсионных кривых для акустических и оптических
ветвей в направлении [100]. Было найдено надежное значение рамановской
частоты, которое согласовывалось со значением, полученным Палевским и др.
[336]. Оно отличается от значения, найденного в опытах по инфракрасному
поглощению [337], и от значения, вычисленного Хеи [106] для модели
кремния с учетом близкодействия. Результаты по инфракрасному поглощению
можно, однако, интерпретировать в согласии с данными по рассеянию
нейтронов, если рассматривать сложные переходы. Из результатов,
полученных в обеих исследовательских группах, следует наличие простой
пропорциональности собственных частот германия и кремния в одинаковых
точках зоны Бриллюэна, хотя найденные коэффициенты пропорциональности
слегка различаются (~3%). На основании этого можно сделать заключение,
что в германии так же, как и в кремнии, имеет место дальнодействие.
Полный набор дисперсионных кривых кремния для направлений [100], [110] и
[111] был получен Доллингом [427]. Несколько позднее были измерены [428]
дисперсионные кривые алмаза для направлений [100] и [111]. Последние
результаты представляют особый интерес, поскольку из них следует, что
частоты {coj (q)} для
Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов 345
каждого значения q в случае алмаза не могут быть получены из частот
германия и кремния в соответствующих точках зоны Бриллюэна с помощью
простого масштабного коэффициента.
В то время как методом диффузного рассеяния рентгеновских лучей было
изучено довольно много кристаллов, содержащих два или более атомов в
элементарной ячейке, с помощью нейтронной спектроскопии в настоящее время
исследованы лишь кристаллы Nal [145], КВг [429] и р-латунь [430]. Как и в
опытах с рентгеновскими лучами, необходимо уметь различать вклады в
рассеяние от акустических и оптических фононов и от фононов с различной
поляризацией. В случае Nal для этого использовался метод последовательных
приближений. В первом приближении энергия и волновой вектор
рассматриваемого фонона вычисляются из теоретической модели или из
предыдущих экспериментальных результатов. Приемник располагают так, чтобы
этот фо-нон можно было зарегистрировать. Желательно выбрать такую точку
обратной решетки, в которой можно наблюдать достаточно интенсивное
рассеяние с участием фононов одной поляризации. Если удается наблюдать
группу рассеянных нейтронов, приближенно удовлетворяющую этим условиям,
то их энергия и волновой вектор используются в качестве основы для
повторного вычисления энергии и волнового вектора фонона. Этот процесс
продолжается до тех пор, пока не получается согласия между теоретическими
и экспериментальными значениями. Если наблюдается группа нейтронов,
энергия и волновой вектор которых не согласуются с предсказанными
значениями, то наблюдаемые величины могут быть использованы как исходные
для нового вычисления. Экспериментальные дисперсионные кривые в разумной
степени согласуются с кривыми, вычисленными для новой модели ионных
кристаллов, предложенной Кохраном.
Однако по экспериментальным данным не были вычислены значения атомных
силовых постоянных и не был построен спектр собственных частот.
С помощью нейтронной спектроскопии были определены частоты оптических
колебаний гидрида циркония
316
Глава VII
[334, 339]. Обнаруженные колебания приближенно соответствуют движению
атома водорода в изотропной параболической яме. Сопоставление частоты
этого колебания определенной оптической ветви и определение
соответствующего волнового вектора не проводилось.
В последнее время нейтронная спектроскопия применялась для изучения
неравновесных, или динамических, свойств фононов. Это направление кажется
весьма многообещающим для дальнейшего развития теории энгармонизма в
кристаллах. В гл. VII, § 5 мы отмечали, что распределение энергии
неупруго и когерентно рассеянных в заданном направлении нейтронов обычно
имеет три пика, соответствующих фононам трех ветвей спектра собственных
частот. В гармоническом приближении эти пики должны быть бесконечно
узкими (б-функции). В действительности они несколько уширены вследствие
того, что падающие нейтроны не являются строго монохроматическими и
