Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
Остатки A„v и Ay молено интегрировать способами, указанными в уравнениях (10.6) и (10.7), для получения отклонений поверхности. Так как для численных методов интегрирования характерно накопление погрешностей, следует быть максимально внимательным для их сокращения. Лучше всего это осуществлять выбором путей интегрирования, пересечение которых только в одной точке означает, что высота поверхности в любом месте определяется независимыми способами. Имеет смысл также интегрировать вдоль любого пути в прямом и обратном направлении с последующим усреднением полученных результатов.
Схема (рис. 10.10), используемая при анализе двух зеркал диаметром 4 м, следует этим принципам. На первом этапе проводят суммирование по осям х и у с использованием в качестве начальной величины значения интеграла другой координаты исследуемой точки. Так как амплитуды погрешностей поверхности, полученные интегрированием по х и у, должны быть одинаковыми в каждой точке, результаты усредняют. Затем интегрирование проводится в обратном направлении п результаты вновь усредняют.
Следующий шаг заключается в повороте осей па 45° относительно начала координат и повторении процесса интегрирования с использованием других расстояний между отверстиями п путей интегрирования. Эти вычисления должны дать в принципе те же результаты, что и в нерпам случае, п полученные таким образом З/грам г квядратнб/м расшложениел? отіїерелшй
Номера отверстий У U JS 18
15 ZJ ZS ZJ 20 J8 JS
16 76 16 JS ZO ZJ 2S ?1 J9 79
-12315678$ 70 77 IZ JJ 14 15 76 17 /8 JS ZO ZJ ZZ ZJZi ZS
Рис. 10.10. Пути интегрирования для получения значений погрешностей формы поверхности в
заданных точках [5]
значення усредняют для каждой точки. В результате значение каждого отклонения поверхности получают по меньшей мере четырьмя, а в большинстве случаев — восемью путями, что приводит к уменьшению систематического накопления ошибок и устранению ложной информации.
Для повышения надежности ее устранения измеряют и обрабатывают данные двух фотопластин, усредняя результаты. Это уменьшает погрешности, вызванные неидеальным качеством фотоэмульсии и турбулентностью воздуха между зеркалом и пластиной, а также ошибки измерения.
Для устранения любых остаточных ошибок, вносимых схемой интегрирования или неточностями определения центра тяжести и наилучшего фокуса, производят двухкоордпнатную аппроксимацию перефокусировкп и переориентировки окончательных результатов способом наименьших квадратоз. Если такие погрешности имеют место, их можно записать в виде:
H = Л + Bx + С у -f- Dx2 + E ф -f Fx у, (10.16)
26-1 где H — отклонение поверхности в некоторой точке; А, В, . . ., F— неизвестные коэффициенты; х и у — проекции координат экрана на зеркало. Тогда система уравнений для способа наименьших квадратов имеет вид
V H = AN + В V .г -I- С V у + D V .г • L E V у- к F V ху- (10.17>„
+ F ^xy2+ F ^x2 у, (10.18) V у!I = А У у + В V Xу С V ,+ -j- F) V х2у +
+ Я V ,/3-I-^V.r,/2; (10.19) V .г- // = .4 V X2 + /; V .Г:; -I- С V х-у -I- F) V х* J-
+ ? V .г-//- +/7Y Л:3// ; (10.20> V ,/2// ^ Л V у2 -I- в V XIJ2ArC V -I- /.; V х-у- +
+ ^'"''+fIr'"'' (10.21)
V ху H = А V Xу -j- В V X2у -j- С V Ху2 -j- D V ^y +
+ F ^x,f+ F^x2lJ2, (10.22>
где Я равно числу отверстий, по которым проводят суммирование.
Если используется симметричный экран, все суммы нечетных степеней X или у (или X и у) равны нулю. Упрощенная система уравнений решается относительно констант А, В, . . . , F, и результат аппроксимации вычитается из значения H так, как в уравнении (10.15). Коэффициенты В я С характеризуют наклон волнового фронта из-за ошибок центрирования пластин. Если D = E и F = 0, они представляют ошибку фокусировки. При ОфЕ' и F = 0 ошибка вызвана астигматизмом по горизонтальной или вертикальной оси, а при ЕФО— произвольно ориентированным астигматизмом. Значения D, E и F необходимо распечатывать в таблицы для получения информации о любом проявлении аберрации у зеркала. Если астигматизм присутствует, лучше не вычитать его, а вместо уравнения (10.16) использовать зависимость
H = Л + Bx +Cy + Dx* + Dy2. (10.23)
Полученные значения погрешностей формы поверхности распечатывают в таблицы и изображают графически в виде контурных
270 Рис. 10.11 Контурная карта (топограмма) поверхности зеркала на ранних стадиях его обработки. «Бугры» отмечены сплошными линиями, «ямы» — штриховыми. Отклонения указаны в
к (>.=550 им)
карт или тоиограмм (рис. 10.11). При этом достигается точность около 0,1 л.
На заключительных стадиях обработки зеркал необходимо иметь более детальную и надежную информацию о поверхности. Это достигается суперпозицией и усреднением результатов многократного контроля, сопровождающегося поворотом экрана вокруг центра зеркала [4]. Наложение производят численно на ЭВМ или фотографически, выражая отклонения от нужной формы поверхности изменением плотности на фотопластине. Результаты отдельных измерений для каждого участка используются для получения новых средних значений для всех участков. Такой ком-позиционнный метод обеспечивает определение погрешностей формы поверхности с точностью меньше, чем 0,05 Я. Этот контроль обеспечивает наблюдение и едва различимых особенностей, характерных для метода ножа, и асимметричных погрешностей, слабо изменяющихся по всей поверхности.
