Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
В общем, если размеры картины достаточно велики, скажем, ~60 мм, ориентирование пластины относительно пересечения нитей можно осуществить с погрешностью менее 30". Она почти не влияет на результаты контроля, что подтверждается путем повторных измерений той же пластины с небольшими изменениями ее ориентирования. Грубая погрешность (0,5—1°) придает форме поверхности несколько астигматичный, седлообразный вид.
10.5. ОБРАБОТКА ДАННЫХ
Следующим этапом после определения положения пятен является машинная обработка данных. Вначале определяют центр «тяжести» (группирования) результатов изімерений, который принимается за начало системы координат, используемой при редуцировании. Это осуществляют усреднением всех значений координат X и у измеренных положений пятен и последующим вычитанием их из каждого измерения. Смысл такой процедуры объясняется тем, что точка пересечения пластины с оптической осью зеркала не известна и определение центра «тяжести» является лучшим способом решения этой проблемы. Случайные или симметричные погрешности контролируемой поверхности приводят к появлению ряда пятен, центр тяжести которых соответствует положению точки пересечения оптической оси и пластины, а погрешности детали, вызывающие систематическое смещение пятен, эквивалентны сдвигу оптической оси из-за ухода центра тяжести. Так как вся поверхность аттестуется равномерно, нет необходимости в средневзвешенной компенсации, используемой при обработке данных в методе радиального экрана.
После того как центр тяжести выбран за начало системы координат, находят разность между вновь определенными величинами X и у каждой точки и координатами, которые бы соответствовали им на идеальном зеркале. Последние могут быть получены из расчета геометрического пути луча или из уравнений, аналогич-
266' ных (9.22) [11]. При контроле упомянутых выше четырехметровых главных зеркал ход лучей определяли, направляя их через центры отверстий в экране и отражая от зеркала к плоскости, необязательно совпадающей с фотопластнной. Отклонения лучей, получаемые из разности координат, могут рассматриваться, как результат расфокусировки. Это особенно справедливо в случае, когда фотопластина расположена не на том же расстоянии от зеркала, что п собирающая плоскость, для которой были вычислены пути лучей. Дефокусировка проявляется в линейном смещении точек пересечения лучей, большем на краю апертуры и меньшем вблизи центра. Это означает, что остаточные отклонения лучей мс-кио привести к оптимальному фокусу путем вычитания линейных членов, определенных независимо от координат х и у двумя линейными аппроксимациями по способу наименьших квадратов. Общее уравнение аппроксимации для координаты х имеет вид
Ax0 = Ajr В х, (10.10)
где Ax0—составляющая остаточного отклонения луча по оси х; А и В — константы; х — координата участка зеркала, для которого определяется отклонение. Область находят проецированием отверстия в экране на зеркало при его наблюдении от точечного источника.
Значения Ax0 получают путем измерений, значения х также заданы, поскольку известны характеристики экрана; неизвестными являются только константы А и В. Они могут быть найдены способом наименьших квадратов из уравнений
N JV
V Ax0=AN-YB V х; (10.11)
т — \ т~ 1
.V N
V .V (A.V1.) = Л V .V -U В V д-=, (10.12)
т = 1 т = \
где N—.число отверстий, по которым должно производиться суммирование. Решение этих уравнений просто и еще больше упрощается с использованием симметричных экранов. В результате для каждой координаты х отверстия получают парное отрицательное значение. Как следствие этого суммирование по х приводит к нулю и уравнения (10.11) и (10.12) преобразуются к виду
IV
у AX0=AN; (10.13)
т = Х
N
х(Ах0) = ВУ X2. (10.14)
т=\ тп< 1
Отсюда находят значения констант А и В, причем А будет равна нулю, если координата х центра тяжести определена точно [уравнение (10.13) представляет собой формулу для вычисления центра тяжести, выбранного за начало системы координат].
После определения констант значения остаточных отклонений лучей в наилучшем фокусе можно получить из уравнений (10.13), !:0.14) її (10.10) вычитанием линейных членов и независимых
т;стант *
Ax = Ax0-A-Bx, (10.15)
іде Ax — координата х остатка, определяемая из уравнения (10.13); А у— координата у остатка, которую находят из уравнений (10.13—10.15) при замене х на у.
Полученные значения можно попользовать для оценки распределения световой энергии в отраженном контролируемым зеркалом пучке. Это ос\ ществляется подсчетом числа точек, расположенных на расстоянии г =Y (Ал"У2+ (Ay)2 от начала системы координат. Если контроль осуществляется в центре кривизны и нужно найти распределение энергии в фокусе, значения величины из уравнения (10.15) делят на 2. Этот коэффициент достаточно точен, так как приводит к погрешности, эквивалентной деформации поверхности в 0,05 }. на краю зеркала с //2,7. Следует помнить, однако, что такое распределение энергии получается в результате анализа на принципах геометрической оптики, а реальное изображение будет искажаться дифракцией. В общем случае это приводит к большей концентрации энергии в центре изображения.
