Теория твердого тела - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
фононное взаимодействие. Величины elt е2 и е - поляризационные векторы,
&", tco' и й(о9 - энергии первичного фотона, вторичного фотона и фонона.
Сокращения второй строки представляются тогда понятными. Знаки + • • •
указывают, что в теории возмущений фигу-
312
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА
[ГЛ. IX
рируют пять других членов, каждый из которых отличается порядком
отдельных процессов. Тензор RQ называют римановским тензором. Индексы 1 и
2 обозначают направления поляризации обоих фотонов.
Вид уравнения (79.1) допускает классическую интерпретацию процессов
взаимодействия. Из трех матричных элементов два, вместе с энергетическим
знаменателем, были уже найдены в (70.3) для двухфононного поглощения.
Единственная разница заключается в том, что теперь поглощение фотона
связано с испусканием фотона. Свет поляризует твердое тело (образуются
виртуальные электронно-дырочные пары), и колебания решетки связаны с этой
поляризацией. Так же как поглощение фононов связано с дипольным моментом,
так же раман-эффект связан с тензором поляризуемости. Рассмотренный здесь
раман-эффект первого порядка связан с первым членом разложения этого
тензора по степеням смещений решетки. Член, квадратичный в sna, дает
раман-эффект второго порядка, который связан с испусканием или
поглощением двух фононов или с испусканием одного и поглощением второго
фонона. Здесь могут быть связаны два процесса первого порядка посредством
виртуального фотона или же оба фонона могут быть испущены (поглощены)
виртуальной электроннодырочной парой. В первом случае возникает
линейчатый спектр с разностью энергий (частот) первичного и вторичного
фотонов, которая является суммой или разностью рамановских энергий
первого порядка. Во втором случае фононная пара должна только
удовлетворять законам сохранения энергии и импульса; оба фонона могут,
однако, иметь ^-векторы из всей бриллюэновской зоны. Следовательно,
соответствующий спектр непрерывен. Обсуждение матричных элементов в
(79.1) приводит к правилам отбора, т. е. к высказываниям о том, какие
оптические фононы участвуют в рамановском рассеянии. Так как оптическое
поглощение и рамановское рассеяние связаны с различными взаимодействиями,
то правила отбора для обоих процессов различны. Некоторые решеточные
колебания "раман-активны", но не "инфракрасноактивны", и наоборот. Для
выяснения этих вопросов необходимо привлечь теоретико-групповые методы,
изложенные в Приложении Б. В противоположность инфракрасному поглощению в
раман-эффекте могут участвовать LO-фононы.
Далее, важно, что энергия и волновое число испущенных фотона и фонона
связаныс углом рассеяния. Если ij) - угол между направлениями первичного
и вторичного фотонов, то из закона сохранения энергии 1т = &со' + %(лч и
закона сохранения импульса а = и' + q следует:
л t \ • 2 'Ф I 2
= 4со (со - со") sm2 -? + со" .
(79.2)
§79]
РАМАНОВСКОЕ И БРИЛЛЮЭНОБСКОЕ РАССЕЯНИЕ
313
Энергия фононов, вообще говоря, мала. Если ею пренебречь в
(79.2), то мы получим более простое уравнение:
q = 2xsin у .
Теория бриллюэновского рассеяния мало отличается от теории рамановского
рассеяния. Фононы относятся теперь к акустической ветви. Их энергия
существенно меньше, чем у оптических
ГпР
A v, см-
Рис. 92. Смещение частоты в рамап-спектре первого и второго порядка в InP
и AlSb при комнатной температуре. (По Мурадяну [59, IX].)
фононов. По поводу дальнейших подробностей смотри приведенную литературу.
На рис. 92 в качестве примера показано равновесное рассеяние в InP и
AlSb. Наряду с линиями, обусловленными ТО- и LO-фононами, в раман-эффекте
первого порядка виден непрерывный спектр раман-эффекта второго порядка.
Тонкая структура связана, аналогично как и в случае многофононного
поглощения, с критическими точками комбинированной плотности состояний.
Наряду с раман-эффектом с участием фононов, важен раман-эффект с участием
плазмонов и магнонов. Мы опять отсылаем к приведенной ниже литературе.
Из (79.2) видно, что при уменьшении угла рассеяния волновое число фонона
уменьшается. При этом могут возникнуть поля-ритонные эффекты. Вместо
фононной частоты сого измеряется в этом случае поляритонная частота,
которая с уменьшением q падает (см. рис. 69). Раман-эффект, таким
образом, является средством измерения нижней ветви поляритонного спектра.
Верхнюю ветвь (экситон) поляритонного спектра можно измерять посредством
двухфотонной спектроскопии раман-эффекта (§ 70). Два пучка фотонов (в
твердом теле поляритонов нижней
314 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ФОТОНАМИ. ОПТИКА [ГЛ.
ветви) встречаются под таким углом, что через двуполяритон-ное поглощение
возникает поляритон верхней ветви, который при выходе из твердого тела
регистрируется как фотон.
Более обстоятельное изложение рамановского рассеяния и других вопросов,
рассмотренных в этом параграфе, можно найти в статьях Балкански и
Бурштейна в [49], Камминса и Лоудена в [35], Лоудена в [63.13] и Мурадяна
в [58.IX]. По более общим вопросам мы отсылаем к книге Борна и Хуанга
