Излучение и шумы в квантовой электронике - Люиселл У.
Скачать (прямая ссылка):
и струну соединить упругой невесомой нитью, то энергия будет передаваться
от одной части системы к другой. Пусть в момент t = О струна колеблется,
а маятник покоится. Тогда через время t часть энергии колебаний струны
будет ^передана маятнику. Если частоты со 0 и сог совпадают, то будет
иметь место полный обмен энергией. Это соответствует поглощению излучения
атомом.
В обратном случае, когда первоначально возбужден маятник, а струна
покоится и частоты их совпадают, передача энергии струне соответствует
излучению энергии атомом.
В разделе 5.2 мы приведем нерелятивистский гамильтониан одноэлектронного
атома в присутствии поля излучения. В этом случае невозможно точное
решение уравнения Шредингера, и поэтому для получения приближен-
238 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ [ГЛ. V
ного решения следует обратиться к теории возмущений, зависящих от
времени. Эта теория рассмотрена в разделе
5.3. В разделах 5.4 и 5.5 мы рассмотрим теорию поглощения и испускания
излучения атомом в том случае, когда поле излучения оказывается
квантованным. При этом в теорию автоматически оказывается включенным
спонтанное излучение атома, находящегося в возбужденном состоянии. В то
же время без квантования поля объяснить появление спонтанного излучения
весьма затруднительно.
Спонтанное излучение действует подобно затуханию в колебательной системе,
и оно же дает возможность объяснить естественную ширину спектральных
линий атомов. В разделе 5.6 эта теория будет применена к простому случаю
двухуровневого атома. Спонтанное излучение, являющееся источником
квантовых шумов, будет обсуждаться также в гл. VII.
Эффект Допплера, состоящий в изменении частоты света, излучаемого
движущимся источником, очень просто объясняется волновой теорией света. В
разделе 5.7 мы покажем, что в квантовой теории эффект Допплера
объясняется на основе законов сохранения энергии и импульса системы атом
- фотон. В разделе 5.8 мы дадим квантовое объяснение такого типично
волнового явления, как распространение света в вакууме.
В разделе 5.9 мы рассмотрим полуклассическую теорию экспериментов по
спиновому резонансу в двухуровневой системе. В разделе 5.10 будет
рассмотрено влияние соударений на ширину резонансной линии. В последнем
разделе мы снова вернемся к экспериментам по резонансу в спиновой системе
и учтем квантовую структуру поля. Такая формулировка явится в дальнейшем
основой простой модели мазера, которую мы будем использовать в гл. VII
при обсуждении квантовых шумов в мазерном усилителе.
5.2. Гамильтониан атома в поле излучения
Согласно Дираку, атом и взаимодействующее с ним поле рассматриваются как
единая система. Для простоты считается, что атом имеет один электрон с
зарядом е и массой т. Потенциал поля ядра равен V (г), где г - ра-
5.2] ГАМИЛЬТОНИАН АТОМА В ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ 239
диус-вектор электрона. Импульс электрона равен р. Энергией спина мы
пренебрегаем и, кроме того, будем считать энергию электрона достаточно
малой для того, чтобы не учитывать релятивистские поправки.
При кулоновской градиентной инвариантности (div А = = 0) поле излучения
можно описывать только векторным потенциалом А {г, г). Для простоты мы не
будем рассматривать источники поля излучения (заряды и токи).
Нерелятивистский гамильтониан атома в поле излучения в системе единиц МКС
имеет вид (сравните с (2.19))
Н = +eFW +НГ' (5Л)
где Нг - энергия поля излучения в отсутствие атома.
Так как div А = 0, то выражение (5.1) можно записать в виде
+ + + (5'2>
Первые два члена этого выражения соответствуют энергии свободного атома:
Ha = ^ + eV(r). (5.3)
Член Нг дает энергию свободного от источников квантованного поля
излучения в отсутствие атома:
Яг = 2 Йсо; {а%а1а + -|-j . (5.4)
Она известна из гл. IV. Оба гамильтониана мы объединим в один
гамильтониан Н0 вида
Н0 = На + И т, (5.5)
который будем рассматривать как гамильтониан невозмущенной системы.
Член первого порядка по константе взаимодействия е в гамильтониане (5.2)
обозначим
Нх=-±(Ар).
(5.6)
240 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ [ГЛ. V
Этот член мал по сравнению с На и Нг и описывает взаимодействие электрона
р с полем излучения А.
В тех случаях, которые мы будем обсуждать в дальнейшем, только этот член
имеет значение, он велик по сравнению с последним членом второго порядка
по ев выражении (5.2):
Этот последний член представляет энергию взаимодействия различных
осцилляторов поля излучения друг с другом через их взаимодействие с
электроном.
Поскольку гамильтониан II в (5.2) задан в шредингеровском представлении,
то в членах Нх и Нг мы также должны использовать разложение векторного
потенциала (4.118а) в шредингеровском представлении, т. е.
Здесь операторы ata и afe подчиняются бозонным коммутационным
соотношениям, и мы предполагаем, что атом и поле находятся внутри полости
с объемом т.
Таким образом, уравнение Шредингера
совместно с гамильтонианом Н вида (5.2) и векторным потенциалом (5.8)
дают полную формулировку нерелятивистской дираковской теории излучения
