Устойчивость вращающихся масс жидкости - Литтлтон Р.А.
ISBN 5-93972-062-5
Скачать (прямая ссылка):
наводят на мысль, что планеты, близкие по размерам Земле, не могли
образоваться в ходе того же процесса, что и большие планеты. Более
вероятно, что первые сформировались в центральных областях потока
вещества между разделившимися из-за ротационной неустойчивости
компонентами отдельной протопланеты. Их общая масса меньше одного
процента от массы Юпитера, и она представляла бы незначительную часть
вещества, что характерно для распада. Поскольку вещество уже достигло бы
жидкого состояния в протопланете, трудность, касающаяся образования малых
тел из газообразного вещества при высокой температуре, теперь
исключается. Таким образом, развитие процесса распада, в соответствии с
законами динамики, естественным образом приводит к указанному возможному
механизму образования спутников, то есть к процессу, который является
неизбежным на этапе эволюции протопланеты к состоянию вращательной
устойчивости.
Комментарии редактора
W К стр. 15. Для изучения равновесия и устойчивости фигур вращающейся
однородной жидкой массы с успехом может быть применен и альтернативный
данному вариационный метод, развитый в 60-х годах XX века С.
Чандрасекхарой [3].
К стр. 16. Процесс деформации критического сфероида Маклорена в эллипсоид
Якоби методом прямого интегрирования уравнения Навье-Стокса изучался в
работе [1]. Особый интерес здесь представляют нестационарные
промежуточные конфигурации в виде s-эллип-соидов Римана с внутренними
течениями.
(3) к СТр iq дЛя п = 3 единственность точки бифуркации строго доказал
А. М. Ляпунов. Однако в важном вопросе об однозначности высших (п > 3)
точек бифуркации от эллипсоидов Якоби, Пуанкаре и Аппель [2] допустили
принципиальные математические ошибки. Так, в изложении вопроса Аппелем на
стр. 186 в качестве главного аргумента доказательства однозначности
высших точек бифуркации даётся ссылка на Клейна: "Но Ф. Клейн доказал,
что из числа к + 1 полиномов степени п = 2к имеется всегда один и только
один, у которого все корни заключены между Ь2 и с2 ... ". Однако всё
доказательство у Клейна проводится в предположении о существовании
последовательности софокусных эллипсоидов. Поскольку же
последовательность эллипсоидов Якоби таковой вообще не является, поэтому
и ссылка в данном месте на Ф. Клейна неправомочна. В итоге выходит, что
весь ход рас-суждений у Аппеля не имеет доказательной силы.
К стр. 17. Рисуя в своём воображении столь впечатляющую картину деления
"груши", Пуанкаре и его последователи не смогли, однако, ничего строго
доказать. С нашей точки зрения, намёк на иную судьбу грушевидной фигуры
виден уже в том, что перешеек "груши", едва угадываемый у первого члена
ряда, отнюдь не становится более выраженным у фигуры во втором
приближении. Сильный удар по космогонической картине Пуанкаре и Дарвина
нанес А. М. Ляпунов. Кроме того, численным методом японские исследователи
установили, что последовательность грушевидных фигур заканчивается
формой, у ко-
226
Комментарии редактора
торой на суженом конце появляется "носик" (особая точка, где центробежная
и гравитационная силы уравновешены) [6].
К стр. 20. Автор прогнозирует, что динамически неустойчивый эллипсоид
обязательно должен превратиться в систему из двух масс с положительной
полной энергией, вследствие чего эти массы будут бесконечно удаляться
друг от друга. Однако это вряд ли возможно, поскольку при делении всё же
должна происходить диссипация какой-то доли энергии. Кроме того,
утверждение о том, что в конечном состоянии массы расходятся с постоянной
относительной скоростью, будет верным, только если под "конечным"
понимать бесконечно удаленные друг от друга массы.
(6) СТр^ 29. Последний абзац не имеет ясного содержания. Но вопрос то
важный! Совершенно очевидно, что линейные по вариациям Sqi и 6fj,
уравнения (8) не могут дать большего, чем условие существования точки
бифуркации (10). Автор питает иллюзию (естественную, впрочем, для чистого
теоретика!), что замена уравнений (8) на нелинейные смогла бы пролить
свет на саму эволюцию системы в районе точки бифуркации. Если бы! К
сожалению, во всех реальных случаях теории фигур равновесия такой
нелинейный анализ представляет большие трудности и является поэтому мало
перспективным. Для выяснения тайны эволюции исходной фигуры при
бифуркации следует предпочесть численный метод, как это и было сделано,
например, для изучения бифуркации сфероида Маклорена в эллипсоид Якоби
[1].
К стр. 52. Критерий вековой устойчивости для свободно вращающихся жидких
гравитирующих масс, основанный на вычислении
тт2
второй вариации от функции П = V + первым сформулировал в 1884 г. А. М.
Ляпунов. Однако магистерская диссертация русского математика была
переведена и стала известной западным учёным лишь двадцатью годами
позднее, в 1904 г. Близко к этому критерию подходил и Пуанкаре, однако в
своих первых знаменитых работах по данной проблеме он всё же не
демонстрирует отчетливого понимания его важности. К. Шварцшильд в своей
