Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния - Лифшиц Е.М.
Скачать (прямая ссылка):
преобразована фаза волновой функции согласно
ф - Ф + (50,5)
Отсюда ясно, что калибровочно инвариантным будет соотношение
lT + fy = 0, (50,6)
переходящее в дФ/д^ = 0 при К = 0. *¦
При не зависящем от времени электрическом поле интегрирование равенства
(50,6) дает
ф = ф<°>-_|? ъ
Микроскопическая теория, основанная на модели БКШ, показывает, что такая
же связь (50,3) между / и Ф21 имеет место при всех темпе'ратурах. Эта же
теория позволяет связать jm с электрическим сопротивлением контакта между
двумя металлами в нормальном состоянии. Изложение этой теории можно найти
в книге: И. О. Кулик, И. К- Ячсон, Эффект Джозефсона в сверхпроводящих
туннельных структурах, "Наука", 1970.
2) Напомним (ср. примечание на стр. 150), что временной множитель
exp (-исключен из волновой функции тем, что гамильтониан системы
Й заменен на Н' =
246
СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
[гл, V
где Ф(0) не зависит от времени. Поэтому, если к контакту приложена
постоянная электрическая разность потенциалов Vn, то разность фаз на нем
Ф21 = Ф?> -jVJ.
Подставив это выражение в (50,3), находим сверхпроводящий ток через
контакт
/ = /Msin^<°>-|y21f). (50,7)
Мы приходим к замечательному результату: наложение на туннельный контакт
постоянной разности потенциалов приводит к появлению сверхпроводящего
переменного тока с частотой
*/ = j\eV21\. (50,8)
Потребляемая в контакте мощность дается произведением /У21; ее среднее
(по времени) значение равно нулю, т. е. систематическая затрата энергии
от внешнего источника отсутствует-как и должно быть для сверхпроводящего
тока, не связанного с диссипацией энергии. Подчеркнем, однако, что при
наличии внешней , электродвижущей силы через контакт будет протекать
также и некоторый нормальный ток (слабый при малом У21), сопровождающийся
диссипацией.
Заключение о периодическом с частотой (50,8) изменении сверхпроводящего
тока через контакт следует уже из самого факта периодической зависимости
j от Ф21 и линейной зависимости Ф21 от времени; это заключение не связано
с какими-либо предположениями о величине разности потенциалов. Конкретная
же формула (50,7) справедлива лишь при условии малости частоты по
сравнению с характерной для сверхпроводимости частотой Д/А:
hw/ = 2\eV\<^A(T). (50,9)
Задача
Написать уравнение для тока в цепи, состоящей из последовательно
соединенных сопротивления R и сверхпроводника с туннельным контактом; в
цепи дейстаует электродвижущая сила К0.
Решение. Полное падение напряжения в цепи VRJ-\-Vц, где J - текущий по
цепи ток, a V21 - разность потенциалов на контакте1). Подставив сюда / =
Jm sin Ф21 и V2i из (50,6), получим
2^Т ПГ"= V°~RJ* sin (r)2i-
Отметим, что описываемый этим уравнением переменный ток имеет
несинусоидальный характер.
х) Малым (при малом V0) нормальным током в сверхпроводнике пренебрегаем.
§ 51] СВЯЗЬ ТОКА С МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ В СВЕРХПРОВОДНИКЕ 247
§ 51. Связь тока с магнитным полем в сверхпроводнике
В § 44 были получены формулы, определяющие связь между током и магнитным
полем в сверхпроводнике в предельном (лон-доновском) случае медленного
изменения всех величин вдоль объема тела; при этом поле предполагалось
слабым-малым по сравнению с его критическим значением. Теперь мы
рассмотрим этот вопрос в общем случае произвольно меняющегося в
пространстве статического поля, по-прежнему предполагая его слабым. Слова
"произвольно меняющееся" означают здесь, что поле может существенно
меняться на расстояниях (но, конечно, по-
прежнему мало меняется на расстояниях порядка величины постоянной
решетки; поэтому неоднородность среды-металла - на атомных расстояниях
несущественна).
В общем случае связь между током и магнитным полем в пространственно-
неограниченной среде изображается интегральной формулой вида
it (г) = - S Qiu (г -г'Ма (г') d3x', (51,1)
где ядро Qik зависит только от свойств самой среды1). Линейность
зависимости (51,1) отвечает предположению о слабости поля.
Как известно, плотность тока может рассматриваться как вариационная
производная от энергии системы по векторному потенциалу: изменение
функции Гамильтона системы при варьировании А есть
6Я=- ±- jj6Ad3*
(см. III (115,1)). Поэтому ядро Qik в (51,1) является второй вариационной
производной, а симметрия относительно порядка двукратного
дифференцирования (по Л,-(г) и Ак(т')) означает, что
Qik(r-r') = Q*/(r'- г). (51,2)
Разложив А (г) и j (г) в интегралы Фурье, запишем связь (51,1) для фурье-
компонент:
(k)----Q,* (к) Л* (к), (51,3)
причем в силу (51,2) Q,^(k) = QA,(- к).
Некоторые важные свойства функции Q,ft(k) следуют уже из требований
калибровочной инвариантности. Ток j не должен
!) Задача о неограниченной среде имеет в данной связи лишь формальный
смысл. Ее реальное значение состоит в дальнейшем применении ее
результатов к задаче об ограниченной среде - см. следующий параграф.
248 сверхпроводимость [гл. v
меняться при калибровочном преобразовании А (г) -"¦ A (r) +Vx (г) или,
для фурье-компонент:
А (к) -> А (к) + ikx (к).
