Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
явно преобладает над другим.
Более строгие оценки показывают, что в большинстве случаев
это имеет место; в частности в щелочно-галоидных кристаллах
преобладают дефекты по Шоттки. Напротив, в галогенидах серебра
небольшие ионы серебра легко забираются в междуузлия; в этом
случае преобладают дефекты по Френкелю, а некоторые авторы
считают, что даже анти- шотткиевские дефекты. Результаты
опытов показывают, что ионная проводимость здесь
осуществляется, главным образом, путем диффузии ионов серебра
по междуузлиям.
ИОННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ
Как впервые показал Я. И. Френкель, идеальный кристалл не
может обладать ионной проводимостью. Действительно, в
идеальном кристалле для прохождения тока должны одновременно
перемещаться целые цепочки ионов, содержащие примерно 1022
атомов - процесс, вероятность которого близка к нулю. Точно так
же нельзя предположить, что под действием поля ионы срываются
со своих мест. Энергия связи иона в узле порядка 1 эв, следова-
тельно, для того чтобы на расстоянии от узла до междуузлия,
примерно равном КГ8 см, поле могло совершить такую работу, его
напряженность должна быть
Е = ?- " Ю8 - .
I см
В действительности ионная проводимость начинает
проявляться уже в полях 1-10 в/см, таким образом, и этот механизм
проводимости исключается. Как показал Я. И. Френкель, ионная
проводимость так же, как и диффузия ионов, может осуществляться
только следующими способами:
- перемещением ионов по междуузлиям;
171
- последовательным эстафетным перемещением пустых мест,
эквивалентным перемещению заряда противоположного знака в
обратном направлении; диффузия может также осуществляться
последовательным циклическим обменом местами соседних ионов.
Ионную проводимость можно представить точно в таком же
виде, как электронную:
а=2^"гы". (2.131)
i
где лг - число дефектов t-ro сорта; et -
их эффективный заряд; щ -
подвижность.
Число дефектов и его температурную зависимость мы
определили в предыдущем параграфе, нам остается вычислить
подвижность.
Вычислим сначала коэффициент диффузии, так как и
подвижность и диффузия определяются одной и той же
вероятностью перескоков, но вычисление коэффициента диффузии
несколько проще. Для определенности мы будем говорить о
движении ионов, хотя все рассуждения можно было с тем же правом
отнести к вакантным узлам.
Представим кристалл, в котором по какой-либо причине
имеется градиент концентрации атомов в междуузлиях. Выделим
две междуузельные плоскости и обозначим концентрацию атомов в
них соответственно л и л' => = л + а (dnldxJ, где а - постоянная
решетки. Пусть v0 - число колебаний атома в междуузлии в 1 сек,
§л - энергия активации, необходимая для преодоления потен-
циального барьера между междуузлиями, тогда вероятность
перескока будет
v = v0e hT.
Вероятность перескока в заданном направлении (х) будет
v* = -^e hT, (2.132)
так как всего имеется шесть эквивалентных направлений: + х, - х,
+ у, - у, + z, - z (более строгий расчет, связанный с
интегрированием по'углам, приводит к тому же результату).
Скорость диффузии данного иона будет равна
172
Vx = aVx=?p-e hT. (2.133)
произведению числа перескоков за одну секунду vx на рас-
стояние, проходимое при одном перескоке, т. е. а,
Ln J
6
Таким образом, диффузионный поток будет равен раз-
ности общего числа перескоков из первой плоскости во
вторую и обратно:
$а
dn \ v0a2 -dn
-¦па"х-{п + а-?} av* =
6 dx
Следовательно, коэффициент диффузии
_ За
D = _flJoe"'Mr. (2.134)
Перейдем теперь к вычислению подвижности. В этом случае
высота потенциальных горбов для перескоков слева направо и
справа налево будет неодинакова:
(r) _se , Ееа Я**;-'*" >¦
(c)1 - Оа "1-2~
И
г " Ееа ,
(c)2 - (c)а 2~ '
соответственно будут различаться и вероятности перескоков:
Ее
а
за+ 2
Vi:
v°e ьт ^Vp(i_g?) (2.135)
6
Ееа
"а '
~~2~
v, = Ae- и- "v"(l+g5), (2.136)
где vp - равновесное число перескоков вдоль оси при данной
температуре.
Скорость дрейфа в электрическом поле будет равна разности
числа перескоков слева направо и в обратном направлении,
умноженной на расстояние, проходимое при одном перескоке:
и подвижность будет равна
и = ^ = ^Ге~^- <2Л38>
Сравнение (2.134) и (2.138) показывает, что подвижность и
коэффициент диффузии связаны соотношением Эйнштейна:
(2.139)
Согласно (2.125) и (2.138) электропроводность, обусловленная
данным видом дефектов,
е2а2 , ( +
о = епи = VNN' exp ^ И,-J. (2.140)
Если существует несколько типов дефектов, то надо
пользоваться обобщенной формулой (2.131), однако, как мы уже
упоминали (см. стр. 171), очень маловероятно, чтобы концентрации
дефектов разного сорта были бы соизмеримы (в данном кристалле
при данной температуре); то же самое относится и к парциальным
электропроводностям.
2.4. ТЕПЛОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛОВ
Равновесное расстояние г0 между атомами в кристалле
определяется равенством сил притяжения и сил отталкивания. При
