Сильные импульсные магнитные поля в физическом эксперементе - Лагутин А.С.
ISBN: 5-283-03910-2
Скачать (прямая ссылка):
течет ток /;- (отсчет номеров идет от внешней секции), то
электромагнитные силы, действующие на соленоид, пропорциональны if 2 hk,
где hk - напряженности полей, создаваемых внешними для дан-к
ной секции слоями обмотки, к = 1,2,...,/ (полями внутренних слоев при
достаточно большой длине соленоида можно пренебречь). Для того чтобы слой
не разрушился (в статическом случае), необходимо выполнение условия
Но ~ Я|I\ ~ - ... - оп1п,
(2.49)
(2.50)
Тогда в граничном случае получается система уравнений вида
(2.51)
При hк > h/c+i получаем для всего соленоида
Напряженность результирующего поля в центре соленоида
н = hx + Л2 + ... + hn > Я0 Z i . (2.53)
* = 1*
Последовательность l/к, как известно [29], расходится, т.е. в принципе за
счет увеличения вклада внешних слоев в общее поле соленоида в этой
конструкции можно получать сколь угодно сильные поля. Посмотрим,
осуществимо ли зто практически.
Перераспределение тока с целью увеличения вклада внешних секций неизбежно
приводит к необходимости значительного увеличения их размеров. Оценку
можно провести, рассматривая удержание магнитного поля в соленоиде как
удержание газа под давлением Р = 0,5 ц0Н2 в толстостенном цилиндре.
Поэтому положим, что внешнее давление равно нулю. Радиальное аг и
тангенциальное а, напряжения в цилиндре с внутренним радиусом г, и
наружным радиусом г2 даются соотношениями (1.15) и (1.16). В предложенной
Дате конструкции каждая секция должна находиться под максимальной
нагрузкой и, следовательно, все они должны иметь.одни и те же параметры а
не:
а = г2/г,; е = (г2 + г,)/2(г2 -/-,)• (2-54)
В этих обозначениях
/V-i\i/2 ( 8е V'2
М?п] ЯтаХ " 486^2/ ЯтаХ' (2'55)
где Ятах - предельная напряженность поля при а -*¦ т.е. параметр,
зависящий только от прочности материала соленоида (см. табл. 2.2).
Пренебрежем в дальнейшем толщиной изоляции, т.е. предположим, что все
секции имеют точно одинаковые е. Тогда минимальный наружный радиус
многосекционного соленоида как целого
Re = ri I1 + .? , - °'- ~ (2-56)
; 1 (е - 0,5)7
или
*•' г" {т^ё¦ (2-57)
Здесь rt - внутренний радиус соленоида.
Напряженность поля, создаваемого всеми слоями с /-го по п-й (и > >/),
равна H(Rj) = Н0 \J 2 (п - / + 1)'. При больших и можно считать, dH(n)/dn
= п, как это видно из (2.52), поэтому для и> 1 и / = 1,
39
о
5
10
1 юг да* we /?е,см Рис. 2.25. Зависимость максимальной индукции поля,
получаемого в спиральном многосекционном соленоиде, от внешнего радиуса
последней секции. Внутренний радиус 1 см
Рис. 2.24. Зависимость Я/Я0 от числа секций в многовитковом соленоиде
Дате. При Я = Я0 механические напряжения в материале равны максимально
допустимым [41)
т.е. для соленоида как целого, имеем (рис. 2.24)
Используя соотношения (2.56) - (2.58), можно найти dH/dr. Тогда,
интегрируя по радиусу обмотки, получаем [31]
поля индукцией 100 Тл в соленоиде с г,- = 1 см вполне достаточно размеров
обычной лаборатории (рис. 2.25), в то время как для генерации поля с В =
500 Тл потребовалось бы соорудить соленоид размером больше диаметра
Земли!
Более детальные расчеты равнонагруженных секций были проведены А.П.
Дорошенко и Б.П. Хрусталевым [46].
2.1.4. Тепловые ограничения. Изменение температуры T(t) многовит-ковых
соленоидов с постоянной по аксиальному сечению плотностью тока можно
описать достаточно точно, решая одновременно уравнение для цепи разряда с
R = R (Г) и уравнение теплопередачи. Тепловыделение в таком соленоиде
можно считать однородным по объему в силу условия /(г)=const. При этом
усредненную по обмотке температуру соленоида можно определить, измеряя в
течение импульса его сопротивление как функцию времени и предполагая при
этом линейную зависимость R(T).
Н = Н0 у/2п.
(2.58)
Н = Hmax\/2ln(Relr.y,
(2.59)
т.е.
(2.60)
Зависимость y/lnRJr• весьма полога. Оказывается, что для создания
40
Очень часто на практике исходную температуру магнита выбирают низкой: от
77 до 4,2 К. Причиной тому служат два обстоятельства. Во-первых,
охлаждение повышает прочность металлов (см., например,
[5]). Во-вторых, предварительное охлаждение импульсного соленоида
позволяет увеличить максимальное поле, так как нагрев проводника в
обмотке за время импульса ограничивает поле.
Тепловой режим соленоида с предварительным охлаждением можно рассчитать
следующим образом. Пусть начальная температура Т0 = 77 К, Ро и Со -
соответствующие этой температуре удельное сопротивление и удельная
теплоемкость обмотки, а проводник сделан из меди - наиболее
распространенный вариант. Тогда зависимости ре(Т) и с (Г) можно описать
выражениями [25]
Ре(Г) = Ро [1 + kR(T-T0)]; с(Т) = с0 [1 + кс(Т - Го)],
(2.61)
(2.62)
где Ро = 0,175 • 10_6 Ом-м; с0 = 12,45 Дж-моль-1 -К' х КГ* К"1; кс -
3,64- 10"3 К"1.
Теплопередача происходит диффузным образом:
dE/dt = - kv (п • grad Г).
-1.
kR
3,29
(2.63)
Здесь Е- тепловая энергйя; Г-температура, к - теплопроводность; v -
объем, в котором происходит теплопередача; п - единичный вектор нормали к
