Сильные импульсные магнитные поля в физическом эксперементе - Лагутин А.С.
ISBN: 5-283-03910-2
Скачать (прямая ссылка):
проводящих слоях. Многослойная же модель пригодна для описания
механических свойств весьма сложных по конструкции соленоидов.
Ю.К. Катрухин и А.П. Дорошенко [39] показали, что при расчете
механической прочности многослойных многовитковых соленоидов необходимо
учитывать технологию склеивания обмотки. В процессе фор-
29
Рис. 2.18. Зависимости коэффициента анизотропии обмотки Ка многовиткового
соленоида от прочности Oq и эластичности клеевого соединения (е -
относительное удлинение) [39]
Рис. 2.19. Распределение тангенциальных Nt и радиальных Nr безразмерных
напряжений для соленоида с а = 10и /3 - 6 [39]:
изотропная катушка - Ка - 1; склеенная катушка - Ка= 10; свободные витки
- Ка = 1010
мирования композитного материала (соленоид с клеевой пропиткой)
образуются поры, дефекты и трещины разного размера, число которых зависит
от свойств связующего вещества, типа намотки соленоида, режима пропитки и
отвердения и т.п. В отличие от объемно-усредненной модели в данном
подходе учитывалась механическая анизотропность обмотки, но специальным
способом: вводились как поперечный Et, так продольный ?) модули упругости
- но тоже единые для соленоида как целого; одной из основных
характеристик его конструкции становится их отношение, т.е. Ка = Ei/Et
(рис. 2.18). Напряжения о{ и аг в рамках рассматриваемой модели
определяются выражениями
°t -°г~К- <2'28)
До До
Здесь В0 - амплитудное значение индукции в центре соленоида; N и Nr -
безразмерные напряжения как функции от г/г, при заданных Ка, а, & и v, Xs
- коэффициент заполнения обмотки проводником (рис. 2.19).
В реальных соленоидах при плоской спиральной или винтовой намотке
проводник располагается под небольшим углом к направлению дей-
30
Рис. 2.20. Механические напряжения в плоском спиральном соленоиде (0f, Ог
и Ои - соответственно тангенциальные, радиальные и раскручивающие
напряжения, справа показано распределение этих усилий в месте контакта
двух витков) [39]
ствия тангенциальных сил, в результате чего между витками обмотки
возникают раскручивающие напряжения.
Рассмотрим плоскую спираль (рис. 2.20). При такой намотке витки провода
плотно прилегают друг к другу, причем ''ось" провода изогнута по спирали,
уравнение которой в полярных координатах имеет вид
где р - текущий радиус-вектор; h - толщина провода с изоляцией;
|р - полярный угол. Раскручивающие напряжения возникают в плоскости,
которая расположена под углом \[/ к направлению действия тангенциальных
напряжений of. Этот угол представляет собой угол между касательными к
окружности радиусом г = р и к кривой (2.29), причем tdpjdl. Поскольку dl
= rdy и dp = (Л/2л) d<p, имеем
р = Л<р/2гг,
(2.29)
tg^ = h/2irr.
(2.30)
Раскручивающие напряжения ои связаны с ot и аг соотношением
°и ~ (- аг) 2ггй/7(4я2 г 2 + Л2).
(2.31)
31
где Nu - безразмерное раскручивающее напряжение:
Nu = - Nr)ril2*r. (2.33)
Наиболее опасные раскручивающие напряжения возникают между первым и
вторым витками.
В достаточно сильных полях эти напряжения могут превысить предел
прочности на сдвиг клеевых соединений витков, что приведет к
раскручиванию обмотки с нарушением изоляции. Поэтому можно установить
критерий устойчивости обмотки многослойного соленоида в следующем виде
[39]:
max шах шах с шах ^ и
°t > °w > > V °U > G '
где а - максимально допустимое механическое напряжение в проводнике; -
предел текучести застывшего клея; - максимально допустимое напряжение
сдвига для клея. Считается, что предельное состояние наступает, если одно
или несколько из напряжений достигли предельного значения. При расчетах
соленоидов за о(tm)ах обычно принимают напряжение, при котором остаточная
деформация составляет 0,2%, т.е. а(tm)ах = а0 2 ¦ За предел ак текучести
композитного материала принимают, как правило, напряжение, возникающее
при максимально допустимом относительном удлинении наиболее хрупкого его
элемента. С учетом такого критерия максимально достижимое амплитудное
значение индукции в центре соленоида есть
В" = y/akHolNtm ', (2.34)
где Nfm = Ntl2 я.
В первом приближении прочность двухкомпонентного композитного материала
линейно пропорциональна относительному содержанию наиболее прочного
компонента (рис. 2.21). В свою очередь, такая же зависимость имеется
между о0>2 и N(tm)(рис. 2.22).
В заключение можно добавить, что соленоиды, изготовленные с
использованием провода прямоугольного сечения и намотанные проводом "на
ребро", прочнее намотанных проводом ''плашмя". Несомненное преимущество
имеет в этом отношении собранный из отдельных дисков биттеровский
соленоид, в котором раскручивающие напряжения вообще отсутствуют [39].
Правильный выбор конструктивных решений [см-формулу (2.31)] позволяет
значительно снизить касательные напряжения. Тем не менее этого может
оказаться недостаточно для достижения максиальных полей, соответствующих
возникновению в материале напряжений, которые сравнимы с пределом
текучести. Именно тогда технология склеивания и выбор компаунда будут
