Сильные импульсные магнитные поля в физическом эксперементе - Лагутин А.С.
ISBN: 5-283-03910-2
Скачать (прямая ссылка):
деформации не происходит (рис. 2.14). Если же В > В3, то остаточные
деформации настолько велики, что напряжения в материале после импульса
превышают предел прочности и при повторной нагрузке происходит разрушение
соленоида. Использование внешнего прочного бандажа лишь незначительно
повышает предельную амплитуду поля, если соленоид работает в режиме
пластической деформации [36, 37]. Если же поместить в область, где
напряжения максимальны (0,35 < г/г2 < 0,39), прочный тонкостенный
цилиндр, перераспределив тем самым нагрузки в обмотке (рис. 2.15), то
максимальная индукция поля, получаемого без разрушения соленоида,
увеличивается до В = Вц.
0,8 г/гг
Рис. 2.15. Приведенные тангенциальное Ot и радиальное Ог механические
напряжения в многовитковом соленоиде при использовании как наружного, так
и промежуточного бандажа (36]:
а - в момент максимума поля, В = = 1^6(асДо) б - после импульса;
заштрихованные области - бандажи; а = 10
26
Недостатком рассмотренного приближения следует считать невозможность
получения информации о поведении в обмотке слоев с резко отличными друг
от друга механическими свойствами. Поэтому в рамках данной модели нельзя
описывать прочностные характеристики сложных по конструкции соленоидов,
слои которых состоят из металлов и изоляторов различной толщины.
В. Многослойная модель. Это приближение основано на раздельном учете
механических свойств проводящих слоев и слоев изоляции [38]. Расчеты
проводятся для плоскости, проходящей через центр соленоида нормально к
его оси, т.е. там, где аксиальные напряжения отсутствуют. Условие
удержания магнитного поля можно представить в виде системы уравнений
равновесия слоев соленоида, каждое из которых может быть записано в виде
[25]
Хк> к - нечетные;
ак,к-1ек-2,к-1 +ak,kek-l,k+ak,k+lek,k+l =' Yk'k~ четные;
Zk,k=N + 1,
V
(2.25)
где
+
zk ~ °; "к = rk+i >гк;
= Wv ак.к-1= 2VO-^)("Li 1Ева1
(1 - vB)(ct2k - 1)
Здесь к = 1,2,3,... ,N - номер слоя в обмотке; vA и vB - коэффициенты
Пуассона для материала слоя; ЕА и Ев - модули Юнга: для четных к индекс А
относится к токонесущим слоям, а индекс В - к непроводящим, для нечетных
к - наоборот; гк,к+1 и ек.к+1 ~ ра' диусы цилиндров и тангенциальные
относительные деформации на поверхностях цилиндров между слоями к и к + 1
(е = и]г, и - удлинение витка радиусом г); В{ j - средняя магнитная
индукция в слое с гвиутр = ri и гвиеш = гу Подставляя решения (2.25) в
(2.24), можно найти компоненты механических напряжений at и ог на
внутренней и внешней поверхностях каждого слоя
аг^гк-\) = { ~0>511 + v + (I ek-i,k +
+ akek,k+1 }C* " Xk ;
= { °'5l(1 " V)<Xk ~ 1 ""H-l,* +
+ vak ek,k+l } Ck ~ vXk'
aArkM = { ~ek-l,k + °'5l(1 + v^ak +
+ 1 - ^€k.k+l}Ck + Yk•
1} = + °'5 [0 + V)al +
+ 1 - v^ekMi}Ck - vYk'
ck = ?7(1 - v)(a2k - 1).
Здесь Xk = Xk, a Yk = Yk - для проводящих слоев (нечетные к); для
непроводящих слоев (четные к) Х'к = Y'k =0.
Для того чтобы рассчитать механические нагрузки в соленоиде, заключенном
в наружный бандаж, необходимо добавить к имеющейся системе уравнений
(2.25) еще два:
ак+1.к€к-1,к + а*+1,* + 1е*,*+1 +
+ ак+1,к+2ек+1,к+2 = 0; (2'26)
д*+2,*+1е*Д+1 + ак+2,к+2ек+1,к+2 = (2'27^
Здесь для к = N+ 1 индекс А относится к непроводящим слоям, а В -к
бандажу; для к = N+ 2 - наоборот.
28
<5"нпа
500
ч
зоо
100
го
п и
I I
13
-10 -50 Г
] 75| j | 77 I Г,мм
бг,нпа
б4,НПО
500
300
100
10
-10
-50
X
I" I 75 | ' 77'
r*UUXoi-J--
<5Г,МП0
Рис. 2.16. Тангенциальные Ot и радиальные ог механические напряжения в
многослойном соленоиде с постоянной по сечению плотностью тока [25]:
пунктир - расчет по обьемно-усредненной модели; буквами "м" и "и"
обозначены слои металла и изолятора (стекловолокна); - 12 мм; г2 = 17,5
мм; длина соленоида 79,3 мм; число слоев 12; число витков 460; /тах =
2725 А, В(гг) = = 18,75 Тл, В(г2) = -1,01 Тл; соленоид намотан
медной шинкой сечением
0,86x0,86 мм; модули упругости для меди и стекла равны соответственно 100
и 60 ГПа
Р и с. 2.17. Тангенциальные Ot и радиальные аг механические напряжения в
многослойном соленоиде с постоянной по сечению плотностью тока; расчет
сделан в приближении многослойной модели для двух вариантов [25 ]:
1 - непроводящие слои изготовлены из стеклянных нитей (сплошная линия) ;
2 - из графитовых нитей (пунктир); параметры расчета те же, что иа рис.
2.16; модуль упругости для графитовой нити равен 190 ГПа; буквой "и"
обозначены спои изолятора
На рис. 2.16 показаны рассчитанные зависимости ot и о, от 7 для соленоида
с максимальным значением д0 Я = 18 Тл, обмотка которого представляет
собой чередующиеся слои проводника и изолятора (стекловолокна) при
постоянном соотношении между толщинами слоев. На рис. 2.17 изображены те
же зависимости в таком же соленоиде, но уже с использованием наружного
бандажа из графитовых нитей.
Из приведенных на рис. 2.16 данных можно заключить, что объемно-
усредненная модель дает неудовлетворительное описание нагрузок в
