Альберт Эйнштейн и теория гравитации - Куранский Е.
Скачать (прямая ссылка):
11. Hagedorn R., Astron. and Astrophys., 5, 184 (1970).
12. Hawking S. W., Gommun. Math. Phys., 25, 152 (1972).
13. Carter B., в книге: Black Holes, eds. G. M. De Witt, B. S. De Witt, Gordon and Breach, New York, 1973.
14. Misner C. W., Bull. Amer. Phys. Soc., 17, 472 (1972).
15. Press W. M., Teukolsky S. A., Nature, 238, 211 (1972).
16. Старобинский A.A., ЖЭТФ, 64, 48 (1973).
17. Старобинский A.A., Чурилов С. M., ЖЭТФ, 65, 3 (1973).
18. Bjorken J. D., Drell S. D., Relativistic Quantum Mechanics, McGraw Hill, New York, 1965 (имеется перевод: Дж. Д. Бъёркен, С. Д. Дрелл, Релятивистская квантовая теория, т. 1, Релятивистская квантовая механика, «Наука», M., 1978).
19. Beckenstein J. D., Phys. Rev., D7, 2333 (1973).
20. Beckenstein J. D., Phys. Rev., D9.
21. Penrose R., Phys. Rev. Lett., 10, 66 (1963).
22. Sachs R. K., Proc. Roy. Soc. (London), A270, 103 (1962).
23. Eardley D., Sachs R. K., Journ. Math. Phys., 14 (1973).
24. Schmidt B. G., Gommun. Math. Phys., 36, 73 (1974).
25. Bondi #., van der Burg M. G. /., Metzner A. W. K., Proc. Roy. Soc. (London), A269, 21 (1962).
26. Carter B., Gommun. Math. Phys., 10, 280 (1968).
27. Teukolsky S. A., Astrophys. Journ., 185, 635 (1973).
28. Unruh W., Phys. Rev. Lett., 31, 1265 (1973).
29. Unruh W., Phys. Rev., D10, 3194 (1974).
30. Зельдович Я. Б., Старобинский A.A., ЖЭТФ, 61, 2161 (1971). ОБОБЩЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНОВСКОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ «Как известно, Г. Вейлъ попытался дополнить общую теорию относительности, введя дальнейшее условие инвариантности, и создал при этом теорию, заслуживающую большого внимания, хотя бы уже в силу смелости и логичности его математической мысли»,
(А. Эйнштейн, «Об одном естественном дополнении основ общей теории относительности», 1921 г.)1)!
«Желание свести гравитационное и электромагнитное поля в одно единое по своей сущности поле в последние годы владеет умами теоретиков. Навстречу этим стремлениям идет математическое открытие, сделанное JIеви-Чивитой и Вейлем: тензор кривизны Римана, имеющий фундаментальное значение для общей теории относительности, наиболее естественным путем можно получить с помощью закона «параллельного переноса» векторов («аффинная связь»):
6А»= -T^Aa dafi.
Этот аакон сводится к формуле
ds2 = gviv dar1* dxvf
если постулировать, что длина вектора при параллельном переносе не меняется; однако этот шаг не является логически необходимым. Впервые это обстоятельство обнаружил Г. Вейлъ, построивший на нем обобщение римановой геометрии, которое, гсо его мнению, содержало теорию электромагнитного поля. Вейлъ придает инвариантный смысл не длине линейного элемента или вектора, а только отношению длин двух линейных элементов или векторов, исходящих из одной точки. Параллельный перенос должен быть таким, чтобы это отношение сохранялось. Основу этой теории можно
назвать полу метрической».
(А. Эйнштейн, «К общей теории относительности», 1923 г.) 2)
х) Эйнштейн А.у Собрание научных трудов, т. II, «Наука», M., 1966, стр. 105.
2) Эйнштейн АСобрание научных трудов, т. II, «Наука», M., 1966, стр. 134. Г. ВЕЙЛЬ
ГРАВИТАЦИЯ И ЭЛЕКТРИЧЕСТВО*
Согласно Риману [1], геометрия основывается на следующих двух положениях:
1. Пространство есть трехмерный континуум, многообразие точек которого всюду допускает представление посредством набора трех координат X1, х2, х3.
2. (Теорема Пифагора.) Квадрат ds* расстояния между двумя бесконечно близкими точками
P = (хг, X2i х3) и Pi = (хг + dxl9 X2 + dx2, X3 + dx3) (1)
есть (в произвольных координатах) квадратичная форма разностей координат dxt:
ds2 = S gin dxt dxk (gki = gih). (2)
ik
Второе положение кратко выражается так: пространство есть метрический континуум. Вполне в духе современной физики, тре-
* Weil Я., Sitzungsber. d. Berl. Akad., 1918, S. 465. © Перевод на русский язык, «Мир», 1979 514 Г. Вейль
бующей близкодействия, мы принимаем, что теорема Пифагора строго выполняется лишь для бесконечно малых областей.
Частная теория относительности привела к представлению о времени как о четвертой координате (я0), выступающей на равных правах с тремя пространственными координатами, и, таким образом, к пониманию арены материальных явлений, т. е. Mupa7 как четырехмерного метрического континуума. При этом квадратичная форма (2), задающая метрику мира, не является положительно определенной, как в случае геометрии трехмерного пространства, но обладает индексом инерции 3. Уже Риман высказал мысль о том, что ее следует рассматривать как нечто физически реальное, ибо, например, она проявляет себя в центробежных силах как некий потенциал, оказывающий реальное воздействие на материю, и что в соответствии с этим следует принять гипотезу об обратном воздействии материи на самое себя; ранее же всегда и все геометры и философы придерживались представления, что метрика пространства существует сама по себе независимо от материального содержания, которым заполнено пространство. На этих идеях, для реализации которых у Римана попросту не было еще возможности, в наши дни Эйнштейн (независимо от Римана) основал величественное здание своей общей теории относительности. Согласно Эйнштейну, свойствами метрики мира объясняются также явления тяготения, а законы, по которым материя воздействует на метрику, не что иное, как законы гравитации. Коэффициенты gik в форме (2) представляют собой компоненты гравитационного потенциала. В то время как гравитационный потенциал определяется инвариантной квадратичной дифференциальной формой, для электромагнитных явлений главную роль играет 4-потенциал, компоненты которого объединяются в инвариантную линейную дифференциальную форму 2фг c^xi. При этом оба круга явлений — гравитация и электричество — сосуществуют совершенно изолированно друг от друга.
