Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
dco, = V —"а1
tto3 и'1 — и'1
и, следовательно,
1 — U.Ju3
A-C1 =
UjU1
Aco3. (20)
Последнюю формулу можно представить в виде] (15), если под Zltor. понимать величину
ZKor (Af-O3) = 2" ¦ (21)
I кз — м2 I Д(°з
Аналогично согласно (3.4.41) расходимость необыкновенной волны накачки Aa3 в плоскости, содержащей оптическую ось кристалла, приводит к уширению (15) при
^ = -Го-e,**,9 U ' (22)
I лз nI I sm ( з) Даз
где щ и га3—показатели преломления для обыкновенной и необые-новенной волн на частоте накачки, а3 — угол между fc3 и оптичк-ской осью кристалла.
Рассмотрим теперь однородное уширение накачки, при котором, амплитуды мод не независимы. Однородная многомодовость накачки AA13U = Am3Iu3 в направлении fc3 вызывается ее нестационарностью; например, при использовании импульсного «одночастот-ного» лазера Aco3 ~ if At3, где At3 — длительность импульса. Нестационарное рассеяние будет рассмотрено в § 6.5 одновременно-с вынужденными эффектами.
Однородная «поперечная» многомодовость Afc3j = А-3АЙ3 связана с дифракционной расходимостью, которая имеет порядок AQ3 ~ X^jA3, где A3 — сечение луча накачки. В эксперименте, как правило, поперечные размеры рассеивающей области а, Ъ-определяются как раз этим сечением, а не размером кристалла.
Гауссов луч накачки. Рассмотрим рассеяние такого «дифракционно-ограниченного» пучка, имеющего следующее распределение поля (так называемая гауссова или ТЕМ-волна, являющаяся решением параболического уравнения *)):
E3 (Tt) = EoeikIz-iaW3 (г) + к. с., (23>
!) Такие волны излучаются лазерами со сферическими зеркалами. Размеры фокальной области можно менять с помощью линз. 21(1
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РАССЕЯНИЕ
[ГЛ. 6
где а и Ъ = к3аг — радиус и длина фокальной области, р3 — угол в плоскости XZ между осью луча и осью 2, отличный от нуля для необыкновенных волн накачки.
Мощность, переносимая волной (23), равна
^ = E^fll\E0\2 A = TiaW, (25)
где А = л а2/2 — эффективная площадь сечения луча. Сравнивая это выражение с (6.1.15) при р3 = 03, мы видим, что учет пространственной структуры поля накачки сводится к добавлению в формулах, полученных выше для одномодовой накачки, множителя F3 (г) под знаком интеграла nor. При этом интегрирование по х, у ведется уже в бесконечных пределах, т. е. теперь в (I) F = F3:
Ili со
—г/2 —со
Таким образом, спектр рассеянного поля / (Afc) определяется фурье-образом'распределения поля накачки F3 (г) в образце. Воспользовавшись табличным интегралом
? dxeikx~x^a2 = /їше-^/з)2, (27)
находим
/ Ak2 а2\ I C2 -[2 / (Afc) = AA2 ехр (--i-J ^ dze^ j , (28)
-г/г
Ak2l
Ak = ki + k2 — к3, А == Afcz 4- P3Afc3. , ж Спектр сигнала теперь вместо (11) равен
U02zA г _ ... ( Ak2a^ ' Щ
і
J dfc2o (А®) ехр ^— I j dzeizA
2лЧ
-Ч 2
(29)
тде Аю = со (fci) 4- © (fc2) — со3. Сделаем замену .переменных интегрирования fc2==fc2 + и, где fc2 — «сопряженный» к Jti холостой вектор в смысле (4), тогда Afc1 =XiH Afcz = Xz + А. При малых и А© = со (fc2) — со (fc2) = Следовательно,
6 (Aco) = б (xz-?°)/?, (30)
х<> = — X3CtgB2x- xytge2y, tg ЄЯ) „== . § 6.3] ФОРМА СПЕКТРАЛЬНОЙ ЛИНИИ ПР
Теперь
IJ 2
g = ^ § dzdz'e^-1'^ jj dx_L X
18»
—1/2 X ехр
Используя еще раз (27), получаем (Z1 = z — z)
2я
¦2V2
dx | . . . :
72 — t2 =
' а2(1 + i'zi/o) 2а2
ехр
'Id
+ izJb) J
2 Vх І
2а2
(31)
(32)
Далее,
поэтому
Itg 02Ж - Рз)2 + tg2 вгу ~ tg2 02 '
-г/а
j ^ dzdz'f (Iz1) = 2 Re j dZi (Z — Z1)} (Iz1), —1/2
'(A) =4 Re ^ifcl exp
1 + iz/b
izA — ¦
г2 "I
а (і + tzfb) J
(33)
(34)
Эта функция с учетом зависимости A (Cd1Q1) (см. (14)) определяет форму спектра в случае гауссовой накачки. Как легко убедиться, J dA g(A) = 1, и поэтому эффективная ширина линии (15) определяется максимальным значением g (0): *
Асо1Эф—
COS 6®
I(O)K1-Cu-1I '
(35)
что переходит в (15), если полагать Imr = 2ng. (0)/cos 63.
В случае «мягкой» фокусировки, когда длина фокальной области много больше длины кристалла (6^>Z),
g (А) = -1- jj dz (I - ъ) cos (zA) е 2V'2, о
|7/2я (X <ag 1),
h/2 V я I tg B02
(O) = ^FyW =
(36)
(37)
X=
1
h ~ a VI '
где функция 1F определена формулой (4.7.16). Таким образом, при больших углах рассеяния холостой волны и мягкой фокусировке (M2> l>> o/tg Э2) __
iKor = У 2л a/sin oS, (38) 21(1
параметрическое рассеяние
[гл. 6
т. е. длина когерентного взаимодействия имеет порядок размера луча накачки вдоль направления распространения холостой волны.
§ 6.4. Статистика поля и метрологические применения ПР
До сих пор мы интересовались энергетическими характеристиками рассеянного света — его интенсивностью (яркостью). С помощью «золотого правила» мы пока определили лишь диагональные элементы матрицы вторых моментов (акаку. Полная статистическая информация задается всей матрицей вторых моментов (а?ак'У, (акак'У, а также высшими моментами или ^-функцией. Знание недиагональных вторых и высших моментов необходимо для описания интерференционных экспериментов и измерений статистики фотоотсчетов (с одним или несколькими детекторами).
