Фотоны и нелинейная оптика - Клышко Д.Н.
Скачать (прямая ссылка):
дДсо
OC0,
= 1 — M2-
aki
д(?>х
(6> « 6.2]
интегральная интенсивность пр
183
Однако поправка за счет этого эффекта невелика. Пусть сигнальная и холостая волны обыкновенные и пусть кзх = кзу = kly = к2у = 0, тогда
U2a. = — U2Sin lfr2, U2z=U2COSlfr2, клх = A1 sin A1 = -^l sin klz = |/a2 (CO1) — Sin2 A1,
dkIX
Sindl dkU I I-I1Sin2Tfr1
(7)
(Sco1 ' V1 ' дщ I ' u1 cos Ui
W1 W1
и к Ao 1 с
^ ~ V ~ № dk со dn ' V re '
* ^r п da
так что
*A(coiQ;) JiL-
дщ = 1 - ui е- (8)
COS #2
? S (1 - I sin2 Ifr1) - I sin Ifr1 sen ifr2.
Обычно дисперсия невелика (g> 0,9) и 1. В результате (8) мало отли-
чается от (5) (при Pi = 0).
Из (4) и (5) следует
P0t= <9>
SIV-bI
Яркость света ПР. Используя фотометрическую терминологию, введем силу света SPq (Вт/ср) и яркость іSq (Вт/(см2-ср):
^q1 =sqiacos q1 = pq1sp3 щ —
CO3
_ _2n^co1co2ra1x2Z.$°3_
C5 COS2 Pi COS P2 COS2 PsU2Il3 I и'1 — "^1S I
где A — сечение нелинейного объема (практически оно определяется сечением луча накачки).
В (4) предполагалось, что уравнение Aco = 0 имеет один корень al (Si1), т. е. что данное направление Q1 пересекает поверхность синхронизма один раз, Вобще же пересечение может иметь место и для холостой частоты и также для нескольких комбинаций индексов поляризации. Кроме того, дополнительные частоты синхронизма возникают в области собственных частот кристалла. Забегая вперед, отметим, что (10) описывает и рассеяние на поляритонах. Ясно, что если нет дополнительной фильтрации, то (10) следует просуммировать по всем частотам синхронизма для данного направления.
Формула (10) допускает непосредственное сравнение с экспериментом.' Tl ели после кристалла поставить линзу с фокусным расстоянием /, то интенсивность света в точке фокальной плоскости с координатами х = f&' cos ф', ~184 параметрическое рассеяние [ГЛ. 6
у = f&' sin ф' будет равна
&>а, .aPaP cos ft'
S! = = COS & '
где мы опустили индекс 1 и ввели поправку на отражения и уменьшение яркости при выходе излучения из кристалла в вакуум (6.1.20). Эта формула может быть использована для измерения абсолютной величины и частотной дисперсии квадратичной восприимчивости пьезокристаллов [53].
Детектор с низким угловым разрешением. Пусть теперь детектор имеет высокое разрешение ПО CO1, фі и низкое — по (оси сферической системы в общем случае считаем произвольными, однако обычно удобно считать ось z параллельной U3), тогда его показания пропорциональны (ср. (4)):
n f Jd • о. п п Г ^ COSp2Smdil І 9Д(й -і
Pvm= Jdd1smОіІЧлфі = C0 [-v--Jol W о " (1 ^
В приближении Рг = 0 частная производная легко находится. Направим ось 2 вдоль Je3, тогда
=U1-^Vkl +Jcl^kiCOSV1 =
щкф3 sin O1
(13)
Заметим, что на поверхности синхронизма U1 4- Ui — и
Jc1 sin 1O11 = Jci sin iO12 = 6i2- (14)
ft3
Из (12) и (13) следует (при рг = 0)
р _ °0 675 — 1 2Л McII
^(йіфі - J. JL j. 1 о »іф! --„ • Ild/
/c1a2zc3 т C4UgOI3
В этом выражении от Cp1 зависит лишь свертка % тензора квадратичной восприимчивости с ортами et. Полная спектральная мощность, излучаемая на частоте Wi вдоль образующих конуса (с углом при вершине Фі(соі)) и осью, параллельной U3, равна
З3», = \ dcpi^ol(pi =-^-, (16)
V C1Uiw3
C1Km3
о d
УС
= "5Г ':ЄіЄгЄз-
Отметим, что геометрические и дисперсионные факторы не вошла в Ssm (если не считать обычно слабой зависимости % (Cp1)).
Оценим полную мощность, теряемую накачкой на излучение пар. Пусть синхронизм выполняется во всем интервале 0 — « 6.2]
интегральная интенсивность пр
185
и % не зависит от частоты, тогда из (16) следует
(й,
= — J dcoiSV = — CtnpZSs3, (17)
о
лЧшІг2
Последняя оценка, сделанная для % = 4-Ю-8 СГСи X3 = 0,5мкм, показывает, что поправка к линейной восприимчивости пьезо-кристаллов на частоте накачки за счет спонтанного ПР и РП (и соответствующее изменение дисперсионных свойств) ничтожна.
Отношение производных (13) и (5) и, следовательно, отношение угловой (10) и спектральной (15) дифференциальных интенсивностей равно крутизне перестановочной характеристики:
AO,
„У___h sin #2
- ¦ (18)
Использованная выше линейная аппроксимация расстройки вблизи поверхности синхронизма:
Дсо (O)1Ifr1) = (l - -?- е) (®1 - (O01) + и,к3 Sin A2 (? - о») (19)
неприменима в особых точках поверхности синхронизма. Так, при U1 = U2Zs яркость согласно (10) стремится к бесконечности. Этот эффект хорошо виден в ниобате лития в виде яркого желтого канта, ограничивающего конус рассеяния в видимом диапазоне. Аналогично, около точки коллинеарного синхронизма dcO1Idft1 = 0, и поэтому надо учитывать квадратичные слагаемые. Вторая производная Aco по углу легко находится. Например, при Ifri — рг ~0
Дш ((O1O1) = (і —(«г -O+^- А?.
(20)
Отсюда следует, что поверхность синхронизма Ato = 0 около оси z является параболоидом вращения 1J (коллинеарный вырожденный случай с U1 = и2 будет рассмотрен в следующем параграфе).
Учет непаратлельности групповой и фазовой скоростей. При учете анизотропии волновых векторов для необыкновенных волн частная производная функции волновой расстройки Ato по направлению в (12) имеет более сложный (чем (13)) вид.
