Основы теплопередачи - Крейт Ф.
Скачать (прямая ссылка):
T _ Tb* вх "Ь Ть, вых
* Ь* ср — 2
Причиной использования средней температуры является изменение физических свойств жидкости в результате теплообмена. Другой метод учета такого изменения физических свойств предложен в работе [2], где рекомендована следующая формула для оценки числа Нуссельта при вынужденном течении жидкости в длинном канале:
Nu0 = 0,027 Re0O8Pr0'33 (?°-14, (5.14)
где \1ь — коэффициент динамической вязкости при среднемассовой температуре Гь, ср:
T^ ср = (Tb1 вх + Tb, вых)/2,
\is — коэффициент динамической вязкости при температуре Ts. Все другие физические свойства жидкости следует определить
при Tb9 ср.
Уравнения (5.12) и (5.14) применимы к полностью развитому турбулентному течению в трубах. Их можно также применять к полностью развитым течениям в каналах с другой формой поперечного сечения, но тогда необходимо использовать эквивалентный диаметр (гл. 4).
Пример 5.1. Поток воздуха с давлением 2 атм и температурой 490 К движется в трубе с внутренним диаметром 2 см со скоростью 10 м/с. Рассчитать коэффициент теплоотдачи, когда температура трубы равна 510 К, и определить тепловой поток, передаваемый воздуху на единице длины трубы, если плотность теплового потока поддерживается постоянной.
Решение. Из табл. П.VI. 1 теплофизические свойства воздуха при среднем значении температуры между температурой стенки и среднемассовой температурой жидкости (500 К) следующие: \х = 29,37-10~б Н-с/м2, k == 0,0386 Вт/м-град, сР = 1038 Дж/кг-град, р = 0,689-2 = 1,378 кг/м3, Pr =» = 0,71. Число Рейнольдса Rep составляет
1,378-10-0,02 Re?_ 29,37-10-« ™Si-
Следовательно, течение турбулентное и коэффициент теплоотдачи определяется по формуле (5.12):
hc = А 0,023 Re0J8Pr0'33 =
= (0,0386/0,02) 0,023 (9384)0'8 (0,71)0-33 = 59,7 Вт/(м2 • град).
Если плотность теплового потока поддерживается постоянной, разность температур Ts — Ть будет неизменной, но среднемассовая температура будет воз-
Формулы для расчета конвективного теплообмена 229
растать. Если пренебречь изменением коэффициента теплоотдачи, связанным с изменениями физических свойств жидкости, то тепловой поток, передаваемый жидкости на одном метре длины трубы, составит
q' = RcStD (T8 — Tb) = 59,7 . я • 0,02 • 20 = 75,0 Вт/м.
Однако во многих практических задачах трубы и каналы недостаточно длинные, чтобы достигалось полностью развитое течение. В работе [3] рекомендована формула, которая содержит поправочный коэффициент, учитывающий наличие входного, или начального, участка
NuDfi = 0,036 Re^Pr0'33 (?я J'055 (5.15)
(справедливая при 10 < L/DH < 400),
где L— длина трубы, Dh— эквивалентный диаметр канала. Физические свойства в приведенных выше уравнениях следует брать при определяющей температуре, рассчитываемой в формуле (5.13).
Ламинарное течение в трубах и каналах
Коэффициент теплоотдачи при ламинарном течении в трубах и каналах при (Re^Pr D/L) > 10 может быть определен по эмпирической формуле, предложенной в работе [2]:
Nu,,= 1,86(Re0Pr^ (5.16)
в которой все физические свойства берутся при среднемассо-вой температуре Ть, а для учета влияния изменения температуры на вязкость вводится эмпирический поправочный коэффициент (fXo/Vs)0'14. В жидкостях с увеличением температуры вязкость понижается, а в газах повышается. При нагреве жидкость, находящаяся около стенки, имеет меньшую вязкость, чем жидкость в центре. Сле-» довательно, скорость нагретой жидкости будет больше, чем ненагретой, при тех же средних скорости и температуре. При охлаждении жидкости искажение параболического профиля скорости происходит в противоположном направлении (рис. 5.3). В газах наблюдается картина, обратная той, которая наблюдается в жидкости, что связано с увеличением их вязкости при повышении ¦ температуры; возможно дополнительное
Рис. 5.3. Профили скорости при лами; нарном течении жидкости с нагревом ц охлаждением.
/ — нагревание жидкости или охлаждение газа; 2—изотермическое течение (параболический профиль); 3—нагревание газа или охлаждение жидкости.
230 Глава 5
искажение профиля скорости, связанное с изменением плотности.
Пример 5.2. Вода движется в капиллярной трубке с внутренним диаметром 2,54•1O-3 м и длиной 0,3 м со скоростью 0,2 м/с; температура воды на входе 333 К. Считая, что температура трубки поддерживается постоянной и равной 353 К, рассчитать температуру воды на выходе.
Решение. Теплофизические свойства воды при ЗЗЗК, согласно табл. П.У. 1, следующие р = 983 кг/м3, ср = 4181 Дж/(кг-град), р, = 4,72-10-4 Н-с/м2, k = 0,658 Вт/(м-град), Pr = 3,0.
Чтобы удостовериться, что течение ламинарное, определим число Рейнольдса Reo при температуре жидкости на входе:
D 9VD 983-0,2-0,00254
D--|Г--4,72 • Ю-4--=1°58'
Следовательно, течение ламинарное, и поскольку
КедРг В, 1068-8,0.0,00284 мМ|9>101
то для расчета коэффициента теплоотдачи можно воспользоваться формулой (5.16). Так как средняя среднемассовая температура жидкости неизвестна, то вначале возьмем все физические свойства при среднемассовой температуре жидкости на входе Ть, ь затем определим среднемассовую температуру на выходе и вновь повторим все операции для получения более точного значения. Обозначая условия на входе и выходе соответственно индексами 1 и 2, запишем уравнение баланса энергии
